2017版聚焦中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)27講測(cè)試第27概率

數(shù)學(xué)第27講概率遼寧專用D命題點(diǎn)1事件的分類1．(2016·沈陽5題2分)“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是(

)

A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件2．(2016·撫順8題3分)下列事件是必然事件的為(

)A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心B命題點(diǎn)2頻率估計(jì)概率1．(2016·葫蘆島7題3分)在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的概率為，則袋中白球的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．122．(2016·鐵嶺13題3分)為了了解一種玉米種子的發(fā)芽情況，鐵嶺市某農(nóng)科站在相同的試驗(yàn)條件下，做了大量這種種子發(fā)芽的試驗(yàn)，通過試驗(yàn)估計(jì)這種種子的發(fā)芽率為97%，那么100kg這種玉米種子中約有____kg能夠發(fā)芽．B973．(2016·錦州13題3分)一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為

個(gè)．4．(2015·錦州13題3分)如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為

(精確到0.1)．70.5AD9．(2015·錦州20題10分)育才中學(xué)計(jì)劃召開“誠信在我心中”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人．(1)小明認(rèn)為，如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的說法嗎？為什么？(2)如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔2名主持人，請(qǐng)通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．2

解：(2)根據(jù)題意列表得：共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時(shí)摸出兩個(gè)黃球的結(jié)果有2種，11．(2016·丹東20題10分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋．命題點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合1．(2016·朝陽21題8分)為全面開展“大課間”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的報(bào)名情況(每人限報(bào)一項(xiàng))繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)m＝____，n＝_____，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)試問全校2000人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組？25108(3)根據(jù)活動(dòng)需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法計(jì)算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．解：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；(2)足球活動(dòng)小組報(bào)名人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為30÷100＝30%，2000×30%＝600(人)．答：全校2000人中，大約有600人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組；(3)設(shè)男和女分別為男1，男2，女1、女2.用列表法計(jì)算如下：2．(2016·鐵嶺20題12分)某中學(xué)以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的書籍類型的情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查(每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛的一種書籍)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)；(2)請(qǐng)將上面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若從2名最喜愛文學(xué)書籍和2名最喜愛科普書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是最喜愛文學(xué)書籍的概率．解：(1)從圖表中看出，文學(xué)60人占總?cè)藬?shù)的30%，總?cè)藬?shù)為：60÷30%＝200(人)，

∴本次被調(diào)查學(xué)生人數(shù)為200人；(2)∵藝術(shù)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%，∴藝術(shù)人數(shù)為200×20%＝40(人)，∴體育人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30÷200＝15%，∴科普人數(shù)的百分比為：1－20%－10%－30%－15%＝25%，補(bǔ)充后的統(tǒng)計(jì)圖如圖：3．(2016·葫蘆島20題12分)某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門)，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是_____；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．解：(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：5030%4．(2016·撫順21題12分)某電視臺(tái)為了了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視率情況，對(duì)部分觀眾開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查(每人只填寫一項(xiàng))，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)要求回答下列問題：(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了

名觀眾；(2)圖②中最喜歡“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為

．“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

；(3)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)現(xiàn)有喜歡“新聞節(jié)目”(記為A)、“體育節(jié)目”(記為B)、“綜藝節(jié)目”(記為C)、“科普節(jié)目”(記為D)的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到喜歡“B”和“C”兩位觀眾的概率．20025%63°解：(3)喜愛體育節(jié)目的人數(shù)：200－50－35－45＝70(人)．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；(4)列表法：由表格可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，而選出的兩人恰好是最喜愛“B”和“C”的人包含兩種結(jié)果，即(B，C)，(C，B)．5．(2015·撫順22題12分)電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查(每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”)，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有

人；(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；200(3)若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)；(3)根據(jù)題意得：2000×30%＝600(人)，則估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)為600人；(4)列表如下：(B表示喜歡“李晨”，D表示喜歡“Angelababy”)【例1】

(2016·昆明)甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．【分析】(1)用樹狀圖或列表的方法不重不漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的樹狀圖或表格得出其中兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)，利用概率公式即可求出概率．2．(2015·玉林)現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x(1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù))．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．(1)求兩次抽得相同花色的概率；(2)當(dāng)甲選擇x為奇數(shù)，乙選擇x為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說明理由．(提示：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x)【分析】由AB＝15，BC＝12，AC＝9，分別過圓心作三角形三邊的垂線，根據(jù)內(nèi)心在角平分線上的性質(zhì)．設(shè)x＋y＝BC，x＋z＝AC，z＋y＝AB.列方程組求解得半徑，通過求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論．B

B

【例3】

(2015·本溪)在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球()A．16個(gè)B．20個(gè)C．25個(gè)D．30個(gè)【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，即本題中用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后黃球的頻率可近似估計(jì)黃球的概率，再根據(jù)概率公式列式求解．A[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中．大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是(

)A．10B．14C．16D．40A2．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)．下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：從這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為

．(結(jié)果精確到0.1)0.6【例4】

(2016·本溪)為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛情況(規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè)最喜愛的)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有

人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝

；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？20030%(4)若從3名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和1名最喜愛“時(shí)事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率．【分析】(1)由統(tǒng)計(jì)圖知，A欄目的人數(shù)及其百分比，相除可求被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知B欄目的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)則為m的值；(2)根據(jù)分析統(tǒng)計(jì)圖中，頻數(shù)＝樣本人數(shù)×該組所占的百分比即可求解；(3)利用樣本估計(jì)總體，即總體的個(gè)數(shù)×樣本中該組的百分比＝總體中該組的個(gè)數(shù)；(4)利用樹