第四章-系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型

第四章-系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型第一頁，共89頁。概述

傳遞函數(shù)分析法是研究系統(tǒng)動態(tài)特性的重要方法之一。線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為在全部初始條件為零的假設下系統(tǒng)的輸出量（響應函數(shù)）的拉普拉斯變換與輸入量（驅動函數(shù)）的拉普拉斯變換之比。第一頁第二頁，共89頁。本章摘要傳遞函數(shù)定義及其特性典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的其他形式多自由度系統(tǒng)傳遞函數(shù)仿真模型傳遞函數(shù)模型的SIMULINK仿真模型建立彈性梁的傳遞函數(shù)模型第二頁第三頁，共89頁。4．1傳遞函數(shù)定義及其特性1傳遞函數(shù)的作用：傳遞函數(shù)是對線性系統(tǒng)分析和研究的基本數(shù)學工具，對標準形式的微分方程進行拉普拉斯變換，可以將其轉化為代數(shù)方程，這樣不僅將實數(shù)域中的微分、積分運算簡化為復數(shù)域中的代數(shù)運算，大大簡化了運算，而且根據(jù)傳遞函數(shù)還可以導出系統(tǒng)的頻率特性。利用傳遞函數(shù)可以得到系統(tǒng)的頻率特性，利用這些頻率特性與系統(tǒng)的參數(shù)關系，還可以對系統(tǒng)進行參數(shù)識別。第三頁第四頁，共89頁。2傳遞函數(shù)的定義設有線性系統(tǒng)的輸入為,輸出為,對應的微分方程如下：

其中稱為微分算子，且有假設各階導數(shù)的初值均為零，對該微分方程兩端取拉斯變換，則得：

其中是輸出量的拉斯變換，是輸入量的拉斯變換。則定義傳遞函數(shù)為,如下：

第四頁第五頁，共89頁。若給定系統(tǒng)的輸入，則系統(tǒng)的輸出完全取決于傳遞函數(shù)，其關系如下：再通過拉普拉斯反變換，可以得到時間域內的輸出（響應）：表示拉斯變換符號，則“”表示拉斯反變換符號。第五頁第六頁，共89頁。3傳遞函數(shù)的特性（1）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)結構（或元件）的參數(shù)，與外部信號的大小和形式無關。（2）傳遞函數(shù)只能適用于線性定常系統(tǒng)（由拉斯變換的性質可以得到，因為拉斯變換是一種線性變換）。（3）傳遞函數(shù)一般為復變量S的有理分式，它的分母多項式S的最高次數(shù)n高于分子多項式S的最高次數(shù)m，即。（4）由于傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因此它不能反映非零初始條件下的運動情況（即瞬態(tài)響應）。（5）一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入與一個輸出之間的關系，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)矩陣才能表達系統(tǒng)的輸入與輸出關系。第六頁第七頁，共89頁。4傳遞函數(shù)的圖示方法將系統(tǒng)分為輸入、系統(tǒng)和輸出，則可以將整個系統(tǒng)用下圖來表示，在動態(tài)分析中，如果已知其中的兩個部分，分析另一個部分，則形成了正問題和反問題。運算關系：已知,求，稱為動態(tài)分析正問題；已知，求，稱為系統(tǒng)識別問題；已知，求，稱為環(huán)境預測問題。

第七頁第八頁，共89頁。4.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1比例環(huán)節(jié)凡輸出量正比于輸入量，其特點是輸出不失真也不延遲而按比例反映輸入的環(huán)節(jié)，稱為比例環(huán)節(jié)，其廣義動力學方程為：

K為環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益，其傳遞函數(shù)為：

第八頁第九頁，共89頁?？疾煲粋€不計質量的杠桿的力學性能（力學杠桿原理就是一個比例環(huán)節(jié)，其比例系數(shù)是動力臂與阻力臂的比值）。這里是力的放大系數(shù)。

因為這里不考慮質量，所以系統(tǒng)不會因為有慣性而產(chǎn)生延遲現(xiàn)象。第九頁第十頁，共89頁。2慣性環(huán)節(jié)（一階慣性環(huán)節(jié)）分析RC串聯(lián)電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，以作為電路中電容器上的電荷，為電壓，則關于電荷的變化滿足的動態(tài)方程為：

在機械系統(tǒng)中，如圖所示不考慮AB桿的質量情況下，設為系統(tǒng)的輸入力，為系統(tǒng)的輸出位移。對應的機械系統(tǒng)的微分方程為：第十頁第十一頁，共89頁。上述系統(tǒng)我們稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)最一般的形式可以表示為:對上圖所示的機械系統(tǒng)，其標準式為：

時間常數(shù)為，靈敏度為，其物理含義是系統(tǒng)在靜止狀態(tài)下的靜變形。為分析方便，令，以這種歸一化系統(tǒng)為研究模型，即：第十一頁第十二頁，共89頁。3微分環(huán)節(jié)凡是系統(tǒng)的輸出正比例于系統(tǒng)輸入的微分，即：

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中T稱為微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，一般情況下微分環(huán)節(jié)在實際中不可能單獨存在。在實際應用中，常將微分環(huán)節(jié)與其他環(huán)節(jié)聯(lián)合使用。第十二頁第十三頁，共89頁。4積分環(huán)節(jié)該環(huán)節(jié)的輸出等于系統(tǒng)的輸入量對時間的積分成正比，即：這里k為常數(shù)，對應的傳遞函數(shù)為：第十三頁第十四頁，共89頁。5震蕩環(huán)節(jié)（或稱二階振蕩環(huán)節(jié)）典型的震蕩環(huán)節(jié)通常使用LRC串聯(lián)諧振電路來表示，設u為系統(tǒng)的輸入電壓，uc為電容兩端的電壓，則根據(jù)電路方程有：第十四頁第十五頁，共89頁。將后兩式代入電壓方程中，則有：令：，第十五頁第十六頁，共89頁。這個系統(tǒng)的特點是給定系統(tǒng)一個階躍輸入時，在小阻尼情況下，系統(tǒng)的輸出呈現(xiàn)出振蕩形式，它的標準形式動態(tài)方程為：例如：單自由度彈簧質量模型是我們經(jīng)常見到的典型模型，其動力學方程為：標準形式：

可以對比電學方程和力學方程，其數(shù)學模型是等價的。第十六頁第十七頁，共89頁。4.3傳遞函數(shù)的其他形式1傳遞函數(shù)的零極點形式其中K稱為增益，稱為系統(tǒng)的零點，稱為系統(tǒng)的極點。極點就是分母多項式等于零的根，不難看出傳遞函數(shù)的極點就是對應的微分方程的特征根。傳遞函數(shù)的零點和極點對系統(tǒng)的動態(tài)性能有影響，極點的數(shù)目必須要大于或等于零點的數(shù)目，或者說，分母的方次要大于等于分子的方次。（對于分子方次大于等于分母方次的時候，通常要轉換成余項研究）第十七頁第十八頁，共89頁。例4-1設系統(tǒng)的動力學方程為：，計算單自由度彈簧質量的傳遞函數(shù)的零極點模型。解：其中為固有頻率，為阻尼比將因式分解可以得到系統(tǒng)的極點，在這里，系統(tǒng)的極點就是動力系統(tǒng)的特征根：第十八頁第十九頁，共89頁。對于單自由度系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的極點是固有頻率P和阻尼比的函數(shù)當時，極點是一對共軛復數(shù)，即：當時，沿單位圓上的點向點移動，同時沿單位圓上的點向點移動，由此可見：在小阻尼情況下，傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的復頻率函數(shù)。第十九頁第二十頁，共89頁。當時，、在同一B點處，說明此時兩極點為相同的負實數(shù)。當時，兩個極點在實數(shù)軸上沿反方向運動。第二十頁第二十一頁，共89頁。例4-2如圖所示系統(tǒng)，已知,,,。試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)的動力學方程為：對上兩式取拉斯變換以上兩式消去變量第二十一頁第二十二頁，共89頁。2傳遞函數(shù)的留數(shù)形式

我們還可以將傳遞函數(shù)：

寫成：

為系統(tǒng)的極點并假定無重根情況；為系統(tǒng)的留數(shù)?？梢宰C明：各個留數(shù)可以通過下式求出：第二十二頁第二十三頁，共89頁。例4-3某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：將系統(tǒng)模型寫成零極點增益模型。解：系統(tǒng)的零點：極點：增益：寫成留數(shù)形式，則有：

第二十三頁第二十四頁，共89頁。同理：

則系統(tǒng)的留數(shù)為：傳遞函數(shù)的留數(shù)形式為：第二十四頁第二十五頁，共89頁。例4-4已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

將系統(tǒng)模型寫成零極點增益模型：解：零極點模型系統(tǒng)的留數(shù)模型：第二十五頁第二十六頁，共89頁。3傳遞函數(shù)的并聯(lián)、串聯(lián)與反饋鏈接形式

1）串聯(lián)形式：設有兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：和，將兩個系統(tǒng)串聯(lián)，分析兩個系統(tǒng)串聯(lián)后的總系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因為即H1H2H第二十六頁第二十七頁，共89頁。結論：當兩個線性系統(tǒng)模型串聯(lián)時，其等效系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于串聯(lián)系統(tǒng)中兩傳遞函數(shù)的乘積，即：推廣到n個系統(tǒng)串聯(lián)：

或

注意這里假定極點比零點數(shù)目大1,根據(jù)這個表達式我們可以將一個高次傳遞函數(shù)分成一系列簡單一次傳遞函式的串聯(lián)形式。第二十七頁第二十八頁，共89頁。例4-5設有兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：

試求串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：第二十八頁第二十九頁，共89頁。2）并聯(lián)形式：設有兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：和，將兩個系統(tǒng)并聯(lián)，分析兩個系統(tǒng)并聯(lián)后的總系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因其中則H（s）第二十九頁第三十頁，共89頁。結論：當兩個線性系統(tǒng)模型并聯(lián)時，其等效系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于并聯(lián)系統(tǒng)中兩傳遞函數(shù)的和，即：推廣到n個系統(tǒng)并聯(lián)：或根據(jù)這個表達式我們可以將一個高次傳遞函數(shù)分成一系列簡單一次傳遞函式的并聯(lián)形式，這是留數(shù)形式傳遞函數(shù)的帶來的優(yōu)點之一。第三十頁第三十一頁，共89頁。例4-6設有兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：求以上兩個系統(tǒng)并聯(lián)后的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：第三十一頁第三十二頁，共89頁。

3）反饋連接在控制領域中，常常需要根據(jù)系統(tǒng)的輸出與系統(tǒng)的輸入信息相比較后，再將這個新的信息作為系統(tǒng)的輸入，使系統(tǒng)達到某種預期的需要，這種系統(tǒng)稱為反饋系統(tǒng)。在下圖中，設是反饋元件的傳遞函數(shù)，這樣就構成了反饋系統(tǒng)。傳遞函數(shù)用表示。C(s)第三十二頁第三十三頁，共89頁。根據(jù)信號的流向，有：又即：

得等效傳遞函數(shù)為：如果是正反饋系統(tǒng)，則有：第三十三頁第三十四頁，共89頁。4系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)

在動力學控制領域中，經(jīng)常要分析不同支路之間的傳遞函數(shù)情況，第三十四頁第三十五頁，共89頁。如圖所示的反饋系統(tǒng)中，輸入信號與反饋信號的差值我們稱為誤差信號，系統(tǒng)的輸出信號用表示，系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為，反饋元件的傳遞函數(shù)表示為。通常在帶有反饋系統(tǒng)中，我們定義：（a）前饋傳遞函數(shù)：是系統(tǒng)的主要傳遞函數(shù)。（b）反饋傳遞函數(shù)：它將輸出信息通過傳遞函數(shù)返回到系統(tǒng)。第三十五頁第三十六頁，共89頁。（c）開環(huán)傳遞函數(shù)：反饋信號與誤差信號的比稱為開環(huán)傳遞函數(shù)，即：在圖中由于有：，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在此我們可以看到，開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當于系統(tǒng)傳遞函數(shù)與反饋傳遞函數(shù)串聯(lián)形式，而串聯(lián)形式的傳遞函數(shù)等于。第三十六頁第三十七頁，共89頁。開環(huán)傳遞函數(shù)也可以理解為系統(tǒng)回路的相加點斷開后，以作為系統(tǒng)的輸入，經(jīng)前饋傳遞函數(shù)，反饋傳遞函數(shù)而產(chǎn)生的輸出，此時的輸出與輸入的比值可以認為是一個無反饋的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，由于與在相加點的量綱相同。所以，開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是無量綱的，這個情況是十分重要的。第三十七頁第三十八頁，共89頁。（d）閉環(huán)傳遞函數(shù)：輸出信號與輸入信號的比稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，即：由于：則有：得：最后的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第三十八頁第三十九頁，共89頁。（e）誤差傳遞函數(shù)：由于，代入閉環(huán)傳遞函數(shù)：則誤差傳遞函數(shù)為：對照前面講述的串并聯(lián)的基本知識可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是將系統(tǒng)傳遞函數(shù)與反饋傳遞函數(shù)并聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。第三十九頁第四十頁，共89頁。閉環(huán)系統(tǒng)的量綱取決于輸入和輸出的量綱，兩者的量綱可以相同也可以不相同。有時候可以將系統(tǒng)內部分成幾個相對獨立部分，然后再連接成一定形式，所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)是針對某個固定系統(tǒng)而言的。第四十頁第四十一頁，共89頁。例如:對于標準二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

如果要把它構造成單位反饋傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)來等表示，則有：其中開環(huán)傳遞函數(shù)為：相當于開環(huán)傳遞函數(shù)為,反饋傳遞函數(shù)等于根據(jù)連接框圖可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第四十一頁第四十二頁，共89頁。階段小結：1傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)，一階延遲環(huán)節(jié)。二階震蕩環(huán)節(jié)）2傳遞函數(shù)的零極點增益模型、留數(shù)模型、并聯(lián)模型（簡化），串聯(lián)模型（簡化），反饋模型（正反饋、負反饋）3控制系統(tǒng)的：前饋傳遞函數(shù)、反饋傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)。第四十二頁第四十三頁，共89頁。例4-7簡化下圖所示系統(tǒng)結構圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)解：這是一個無交叉多回路結構圖，具有并、串聯(lián)，局部反饋，主反饋系統(tǒng)。首先將并聯(lián)和局部反饋簡化如圖（b）所示,再將串聯(lián)簡化如圖（c）所示。第四十三頁第四十四頁，共89頁。容易得到前饋傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:第四十四頁第四十五頁，共89頁。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:誤差傳遞函數(shù)為:第四十五頁第四十六頁，共89頁。4.4多自由度振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

設n自由度系統(tǒng)振動方程如下：對上式求拉斯變換，可以得：即：令：則有：為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣,由此可見，多自由度振動系統(tǒng)的專遞函數(shù)是一個矩陣形式，矩陣的維數(shù)等于系統(tǒng)的自由度數(shù)。第四十六頁第四十七頁，共89頁。例題4-8如圖所示兩自由度系統(tǒng)，試建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)并建立基于傳遞函數(shù)的simulink仿真模型。第四十七頁第四十八頁，共89頁。解：可以簡化為：第四十八頁第四十九頁，共89頁。其中：可見，在多自由度系統(tǒng)中，傳遞函數(shù)是一個矩陣形式，且矩陣的維數(shù)等于系統(tǒng)的自由度數(shù)。

一般情況下，傳遞矩陣是對稱的?？梢酝ㄟ^單點激勵，單點拾振的方法得到相應的傳遞函數(shù)陣的各個元數(shù)。例如在第一點激勵，第二點拾振，有。同理可以得到其它各個傳遞函數(shù)。第四十九頁第五十頁，共89頁。

第五十頁第五十一頁，共89頁。當不計阻尼時：第五十一頁第五十二頁，共89頁。當給定系統(tǒng)的各個物理參數(shù)后，不難得到系統(tǒng)的仿真模型框圖。由于系統(tǒng)的對稱性有，

作用在第一個自由度上的激勵引起第二個自由度的響應等于相同的激勵作用在第二個自由度引起第一個自由度的響應。還可進一步可以寫成傳遞函數(shù)的零極點模型。第五十二頁第五十三頁，共89頁。

求多自由度線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的模態(tài)分析方法

可以采用模態(tài)分析法，給出更一般的傳遞函數(shù)矩陣。設物理空間下的振動方程為：，假定系統(tǒng)可以用實模態(tài)矩陣，利用坐標變換，則模態(tài)坐標方程為：這里是第i階陣型列向量。對第i階模態(tài)方程兩邊取傅氏變換，則得：

第五十三頁第五十四頁，共89頁。模態(tài)坐標下的傳遞函數(shù)為：再根據(jù)坐標變換，則物理空間中的響應為：可以根據(jù)單點激勵和單點拾振來得到傳遞矩陣中的各個元素，設在j點激勵，i點拾振，則有：易得傳遞矩陣各個元素第五十四頁第五十五頁，共89頁。例題用模態(tài)分析法試求如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，，

第五十五頁第五十六頁，共89頁。解：易得系統(tǒng)的動力學方程為：時，可以得到系統(tǒng)的固有頻率為：振型矩陣為：取線性變換為：

或：模態(tài)質量矩陣模態(tài)阻尼陣;

模態(tài)剛度矩陣

第五十六頁第五十七頁，共89頁。分別采取單點激勵，單點拾振方法，可以得到原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第五十七頁第五十八頁，共89頁。Sin(t)Sin(2t)第五十八頁第五十九頁，共89頁。4.5傳遞函數(shù)模型的Simulink仿真模型建立1與傳遞函數(shù)相關的運算指令MATLAB提供了有關傳遞函數(shù)運算的使用命令（1）串聯(lián)命令例如有兩個模型求兩個模型串聯(lián)后的總模型。第五十九頁第六十頁，共89頁。腳本文件：h1=tf([1,2],[1,1,10]);%傳遞函數(shù)1，h2=tf([2],[1,3]);%傳遞函數(shù)2h=series(h1,h2)%求傳遞函數(shù)1和傳遞函數(shù)2串聯(lián)后的傳遞函數(shù)。運行結果如下>>Transferfunction:2s+4-----------------------s^3+4s^2+13s+30第六十頁第六十一頁，共89頁。（2）并聯(lián)命令例如：對以上兩個模型求并聯(lián)后的模型。腳本文件：h1=tf([1,2],[1,1,10]);%傳遞函數(shù)1h2=tf([2],[1,3]);%傳遞函數(shù)2h=parallel(h1,h2)%求傳遞函數(shù)1和傳遞函數(shù)2并聯(lián)后的傳遞函數(shù)。運行結果如下>>Transferfunction:3s^2+7s+26-----------------------s^3+4s^2+13s+30第六十一頁第六十二頁，共89頁。（3）反饋連接命令這里sign是反饋鏈接符號，負反饋時，正反饋時為前饋傳遞函數(shù)，為反饋回路傳遞函數(shù)。例如對于上例給出的模型求負反饋的總模型。第六十二頁第六十三頁，共89頁。腳本文件：

h1=tf([1,2],[1,1,10]);%傳遞函數(shù)1h2=tf([2],[1,3]);%傳遞函數(shù)2h=feedback(h1,h2,-1)%求前饋傳遞傳遞函數(shù)1和反饋傳遞函數(shù)2在負反饋狀態(tài)下的總模型。運行結果ransferfunction:s^2+5s+6-----------------------s^3+4s^2+15s+34第六十三頁第六十四頁，共89頁。單位反饋：如果反饋傳遞函數(shù)為1（對應于單位反饋系統(tǒng)），cloop函數(shù)實現(xiàn)。命令格式為：[numc,denc]=cloop(num,den,sign)sign為可選參數(shù)，sign=-1為負反饋，而sign=1對應為正反饋，缺省值為負反饋。例如[num,den]=cloop([12],[1110],-1)printsys(num,den)%%顯示傳遞函數(shù)顯示結果num/den=s+2--------------s^2+2s+12第六十四頁第六十五頁，共89頁。（4）零極點增益模型命令例如：求傳遞函數(shù)的零極點增益模型。腳本文件：h1=tf([1,3,1],[1,2,5,10]);%傳遞函數(shù)1h=zpk(h1)%傳遞函數(shù)的零極點增益模型

>>

運行結果:Zero/pole/gain:

第六十五頁第六十六頁，共89頁。（5）留數(shù)極點增益模型命令腳本文件：numG=[131];%傳遞函數(shù)分子denG=[12510];%傳遞函數(shù)分母G=tf(numG,denG);%形成傳遞函數(shù)形式[zG,pG,kG]=zpkdata(G,'v')%求傳遞函數(shù)的零極增益模型，“v‘表示返回數(shù)據(jù)向量[r,p,k]=residue(numG,denG)%求傳遞函數(shù)的留數(shù)顯示結果：>>Transferfunction:第六十六頁第六十七頁，共89頁。零點：zG=-2.6180-0.3820

極點pG=

-2.0000-0.0000+2.2361i-0.0000-2.2361i

增益kG=1第六十七頁第六十八頁，共89頁。

留數(shù)r=0.5556-0.1739i0.5556+0.1739i-0.1111

極點p=-0.0000+2.2361i-0.0000-2.2361i-2.0000

增益k=[]第六十八頁第六十九頁，共89頁。即：零極點模型系統(tǒng)的留數(shù)模型

第六十九頁第七十頁，共89頁。下面再看一個稍微復雜點的一個例題，系統(tǒng)連接方式如下圖，其中：第七十頁第七十一頁，共89頁。試求系統(tǒng)的總模型腳本文件：h1=tf([1],[1,10]);%傳遞函數(shù)1h2=tf([1],[1,1]);%傳遞函數(shù)2h3=tf([1,1],[1,4,4]);%傳遞函數(shù)3h4=tf([1,1],[1,6]);%傳遞函數(shù)4h5=tf([1,1],[1,2]);%傳遞函數(shù)1h6=2;%傳遞函數(shù)6h7=1;%傳遞函數(shù)7p1=minreal(h4*h5/(1-h4*h5*h6));%傳遞函數(shù)的最小實現(xiàn)（消去相同的零極點）。p2=minreal(h2*p1/(1-h2*p1*h3));

第七十一頁第七十二頁，共89頁。p3=feedback(h1*p2,h7,-1)%反饋系統(tǒng)（負反饋）。hz=zpk(p3)%零極點增益模型。運行結果:>>Transferfunction:Zero/pole/gain:第七十二頁第七十三頁，共89頁。2

傳遞函數(shù)模型的Simulink仿真模型建立對于一個動力學系統(tǒng)，除了使用以前講過的微分方程模型來建立仿真模型，還可以使用傳遞函數(shù)模型來建立仿真模型。例4-9設單自由度彈簧質量系統(tǒng)的數(shù)學微分方程為：，對上式兩端取拉斯變換，假設y的各階導數(shù)的初值均為零。則傳遞函數(shù)定義為：第七十三頁第七十四頁，共89頁。設：，，，即：在正弦激勵下，對應的系統(tǒng)的仿真模型框圖如下（為了對比結果，仿真框圖中附加了微分方程模型）觀察輸出圖線，得到了完全一樣的仿真結果。第七十四頁第七十五頁，共89頁。例4-10已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為計算系統(tǒng)在周期為5秒的方波信號激勵下的響應。解：建立SIMULINK仿真模型如下：第七十五頁第七十六頁，共89頁。在脈沖信號發(fā)生求器（PulseGenerator）參數(shù)設置為：周期（period）為5秒，脈沖寬度（pulsewidth）的百分比為50，輸入與輸出在同一個示波器中顯示如圖：第七十六頁第七十七頁，共89頁。例4-11對第二章例2-3所示系統(tǒng)，我們現(xiàn)在來分析其傳遞函數(shù)模型的Simulink仿真模型建立，系統(tǒng)的數(shù)學模型已經(jīng)建立如下：對此方程兩邊做拉普拉斯變換，得簡寫成第七