北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《平面向量》從位移的合成到平面向量的加法

北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《平面向量》從位移的合成到平面向量的加法第一頁，共17頁。

問題情景導(dǎo)入V水一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某游客自言自語：輪船怎么到達(dá)對岸的下游？他百思不得其解！第一頁第二頁，共17頁。上海香港臺北第二頁第三頁，共17頁。實(shí)例分析飛機(jī)從上海飛往香港,再從香港飛往臺灣,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)直接從上海飛往臺灣的位移是相同的嗎？這時我們就把后面這樣一次上海至臺灣的位移叫做前面兩次位移的合位移.上海香港臺灣第三頁第四頁，共17頁。它的實(shí)際位移AB,可以看作水平運(yùn)動的分位移AC與豎直向上運(yùn)動的分位移AD的合位移.ABCD由分位移求合位移,稱為位移的合成由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容--------§2從位移的合成到向量的加法向量的加法情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識實(shí)際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識實(shí)際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來認(rèn)識實(shí)際位移AB？第四頁第五頁，共17頁。求兩個向量和的運(yùn)算叫向量的加法。ab合作探究新知既然向量的加法義可以類比位移的合成想一想，作兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究1：第五頁第六頁，共17頁。這種作法叫做三角形法則abA.BaCb作法：[1]在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Aba+→→[2]作AB=a,BC=

b[3]則向量AC叫作向量a與

b的和，記作a＋

b。討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)在哪？首尾順次相連類比前面的上海至臺灣的飛機(jī)位移的合成第六頁第七頁，共17頁。(1)同向(2)反向ABCABC（3）規(guī)定：問：第七頁第八頁，共17頁。這叫做向量加法的平行四邊形法則。abAaBbDCa+b討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)平移為同一起點(diǎn)作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD為鄰邊作平行四邊形，則對角線向量AC=a+b。類比天車從A處到B處的合位移為水平運(yùn)動的分位移AC與豎直向上運(yùn)動的分位移AD.探究2：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？第八頁第九頁，共17頁。探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？第九頁第十頁，共17頁。A1A2A3探究4：能否將它推廣至多個向量的求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A3A1A4多邊形法則：n個向量的和等于折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量學(xué)以致用

（1）P77練習(xí)題第4題（2）變式

：求=0Ａ０Ａ１＋Ａ１Ａ２＋．．．＋Ａn-1Ａn＝Ａ１Ａn思維方法歸納：多個向量的和可以任意的組合概念的形成第十頁第十一頁，共17頁。東北AB30CD例１輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時輪船與A港的相對位置.知識拓展與應(yīng)用第十一頁第十二頁，共17頁。

例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.第十二頁第十三頁，共17頁。ABD例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.第十三頁第十四頁，共17頁。變式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到達(dá)對岸碼頭的實(shí)際速度的大小為了km/h,問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？例3在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.第十四頁第十五頁，共17頁。OθCＡＢF1F2例題改編（2）：若小船在行駛過程中受到垂直河岸方向的牽引力為40N，水流的沖擊力為30N，求小船在行駛中受到的合