微波技術(shù)與天線(第四版)教學課件匯總?cè)譸pt課件(內(nèi)容可修改)

微波技術(shù)與天線（第四版）

859頁完整版PPT課件目錄第1章均勻傳輸線理論第2章規(guī)則金屬波導第3章微波集成傳輸線第4章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)第5章微波元器件第6章天線輻射與接收的基本理論第7章電波傳播概論第8章線天線第9章面天線第10章微波應(yīng)用系統(tǒng)緒

論

一、基本概念

1.微波在電磁波譜中的位置

微波是電磁波譜中介于超短波與紅外線之間的波段,頻率范圍是300MHz~3000GHz,波長范圍是0.1mm~1m。通常,微波波段分為分米波、厘米波、毫米波和亞毫米波四個分波段。

2.微波的特點及特性

因為微波在電磁波譜的特殊位置,所以它具有以下特性:

①似光性;

②穿透性;

③寬頻帶特性;

④熱效應(yīng)特性;

⑤散射特性;

⑥抗低頻干擾特性;

⑦視距傳播性;

⑧分布參數(shù)的不確定性;

⑨電磁兼容和電磁環(huán)境污染。

3.微波技術(shù)、天線與電波傳播的相互關(guān)系

微波技術(shù)、天線與電波傳播是無線電技術(shù)的一個重要組成部分,它們共同的基礎(chǔ)是電磁場理論,但三者研究的對象和目的有所不同。

微波技術(shù)主要研究引導電磁波在微波傳輸系統(tǒng)中如何進行有效的傳輸,它希望電磁波按一定要求沿傳輸系統(tǒng)無輻射地傳輸。

天線是將微波導行波變成向空間定向輻射的電磁波,或?qū)⒖臻g的電磁波變?yōu)槲⒉ㄔO(shè)備中的導行波。

電波傳播研究電波在空間的傳播方式和特點。

4.分析方法

整體來講是用“場”的分析方法,即用麥克斯韋方程結(jié)合邊界條件來分析。但在微波低頻情況下,可近似用“路”的方法,在高頻端近似用“光”的分析方法。

5.仿真軟件

隨著計算機的不斷發(fā)展,各種商業(yè)化的微波仿真軟件也逐步完善。仿真軟件為我們解決微波問題提供了極大的方便。而微波仿真軟件與電磁場的數(shù)值解法密切相關(guān),因此,建立在不同數(shù)值分析方法基礎(chǔ)上的各種仿真軟件各有其功能特點和使用范圍,使用者應(yīng)根據(jù)自己的需求而有所取舍和比較。

二、練習題

①微波的頻率和波長范圍分別是多少?

②微波與其它電磁波相比,有什么特點?

③微波技術(shù)、天線、電波傳播三者研究的對象分別是什么?它們有何區(qū)別和聯(lián)系?

④熟悉HFSS仿真軟件。第1

章均勻傳輸線理論1.1

基本概念和公式1.2典型例題分析1.3基本要求1.4部分習題及參考解答

1.1-基本概念和公式

1.1.1-微波傳輸線及其分類

1.微波傳輸線(或?qū)Рㄏ到y(tǒng))

微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱。它的作用是引導電磁波沿一定的方向傳輸,因此又稱為導波系統(tǒng)。它所引導的電磁波稱為導行波。

2.均勻傳輸線(或規(guī)則導波系統(tǒng))

1)定義

截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導波系統(tǒng)稱為規(guī)則導波系統(tǒng)或均勻傳輸線。

2)分類

均勻傳輸線大致分為以下三類:

①雙導體傳輸系統(tǒng)(或TEM波傳輸線):由兩根或兩根以上的平行導體構(gòu)成,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。由于其上傳輸?shù)碾姶挪ㄊ荰EM波或準TEM波,因此又稱為TEM波傳輸線。

②波導:均勻填充介質(zhì)的金屬波導管,主要包括矩形波導、圓波導、脊形波導和橢圓波導等。

③介質(zhì)傳輸線:因電磁波沿此類傳輸線表面?zhèn)鞑?故又稱為表面波波導,主要包括介質(zhì)波導、鏡像線和單根表面波傳輸線等。

1.1.2均勻傳輸線方程的解

1.均勻傳輸線方程

由均勻傳輸線組成的導波系統(tǒng)都可等效為如圖1-1(a)所示的均勻平行雙導線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號源,終端接負載。選取傳輸線的縱向坐標為z,坐標原點選在終端處,波沿負z方向傳播。將一微分線元Δz(Δz?λ)視為集總參數(shù)電路,其上有電阻RΔz、電感LΔz、電容CΔz和漏電導GΔz,得到的等效電路如圖1-1(b)所示。其中,R為單位長電阻,L為單位長電感,C為單位長電容,G為單位長漏電導。圖1-1-均勻平行雙導線系統(tǒng)及其等效電路(a)均勻平行雙導線系統(tǒng);(b)等效電路

應(yīng)用基爾霍夫定律,在時諧情況下,可推得均勻傳輸線的方程為

式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,分別稱為單位長度的串聯(lián)阻抗和單位長度的并聯(lián)導納。

2.均勻傳輸線方程的一般解

方程(1-1-1)的一般解為

式中,稱為傳輸線的特性阻抗;

稱為傳輸線的傳播常數(shù);A1,A2為待定系數(shù),由邊界條件確定。

傳輸線的邊界條件通常有以下三種:

①已知z=0處的終端電壓和終端電流。

②已知z=l處的始端電壓和始端電流。

③已知z=l處信號源內(nèi)阻和電動勢及z=0處的負載阻抗。

如果已知終端負載電壓Ul、電流Il及傳輸線特性參數(shù)γ、Z0,則傳輸線上任意一點的電壓和電流就可由下式求得:

1.1.3傳輸線的工作特性參數(shù)

1.特性阻抗

1)定義

特性阻抗即傳輸線上入射波電壓與入射波電流的比值或反射波電壓與反射波電流比值的負值,其表達式為

它僅由自身的分布參數(shù)決定,而與負載及信號源無關(guān)。

2.傳播常數(shù)

1)定義

傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上導行電磁波衰減和相移的參數(shù),且γ=α+jβ。其中,α和β分別稱為衰減常數(shù)和相移常數(shù)。其一般表達式為

3.相速與波長

1)定義

傳輸線上電壓、電流入射波(或反射波)的等相位面沿傳播方向傳播的速度,稱為相速,即

傳輸線上電磁波的波長λ與自由空間波長λ0的關(guān)系為

1.1.4傳輸線的狀態(tài)參量

1.輸入阻抗

1)定義

傳輸線上任意一點的電壓與電流的比值稱為傳輸線在該點的輸入阻抗,它與導波系統(tǒng)的狀態(tài)特性有關(guān)。對于無耗傳輸線,它的表達式為

式中,Z0為無耗傳輸線的特性阻抗;Zl為終端負載阻抗;β為相移常數(shù)。

2)結(jié)論

①均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀察點的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復數(shù),故不宜直接測量。

②無耗傳輸線上任意相距為λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復性。

2.反射系數(shù)

1)定義

傳輸線上任意一點反射波電壓(或電流)與入射波電壓(或電流)的比值稱為傳輸線在該點的反射系數(shù)。對于無耗傳輸線,它的表達式為

2)結(jié)論

對于均勻無耗傳輸線,傳輸線上任意點的反射系數(shù)大小相等,永遠等于終端反射系數(shù)。其相位按周期變化,周期為λ/2,即反射系數(shù)也具有λ/2重復性。

3.反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系

1)相互關(guān)系

或

2)結(jié)論

①當傳輸線的特性阻抗一定時,輸入阻抗與反射系數(shù)一一對應(yīng),因此,輸入阻抗可通過反射系數(shù)的測量來確定(見附錄實驗五)。

②Zl=Z0時,Γl=0,此時傳輸線上任意一點的反射系數(shù)都等于零,稱之為負載匹配。

4.駐波比、行波系數(shù)

1)定義

傳輸線上波腹點電壓振幅與波節(jié)點電壓振幅的比值為電壓駐波比,也稱為駐波系數(shù),其倒數(shù)稱為行波系數(shù)。

駐波比、行波系數(shù)與反射系數(shù)的關(guān)系為

或

其行波系數(shù)為

2)結(jié)論

①駐波比的取值范圍為1≤ρ<∞。

②當傳輸線上無反射(即負載匹配)時,駐波比ρ=1;當傳輸線上全反射(|Γl|=1)時,駐波比ρ→∞。顯然,駐波比反映了傳輸線上駐波的大小,即駐波比越大,傳輸線的駐波成分越大,表明負載匹配越差。

③當傳輸線上無反射(即負載匹配)時,行波系數(shù)K=1;當傳輸線上全反射(|Γl|=1)時,行波系數(shù)K=0。行波系數(shù)反映了傳輸線上行波的大小,即行波系數(shù)越大,傳輸線上行波成分越大,表明負載匹配較好。

④已知反射系數(shù)可以求得駐波比,已知駐波比也可以求得反射系數(shù)的模值。

⑤反射系數(shù)是復數(shù),駐波比為實數(shù)。

⑥反射系數(shù)和駐波比都可以反映傳輸線的匹配狀況。

1.1.5無耗傳輸線的工作狀態(tài)

1.行波狀態(tài)

1)定義

傳輸線上無反射(即反射系數(shù)Γl=0)的傳輸狀態(tài)稱為行波狀態(tài),實質(zhì)上就是阻抗匹配狀態(tài)。此時,負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即Zl=Z0。

2)行波狀態(tài)傳輸線的特點

①沿線電壓和電流的振幅不變,駐波比ρ=1。

②線上任意點的電壓和電流都同相。

③傳輸線上各點輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗。

2.純駐波狀態(tài)

1)定義

傳輸線上全反射狀態(tài)(即反射系數(shù)|Γl|=1)的傳輸狀態(tài)稱為純駐波狀態(tài)。

2)純駐波狀態(tài)的負載

滿足反射系數(shù)|Γl|=1的終端負載必然是下列三種負載之一:

①終端短路,即Zl=0。

②終端開路,即Zl=∞。

③終端接純電抗(電容或電感)負載,即Zl=jX。

3)純駐波狀態(tài)傳輸線的特點

三種負載下傳輸線上電壓、電流分布分別如圖1-2、圖1-3和圖1-4所示。圖1-2終端短路的傳輸線上電壓、電流分布圖1-3終端開路的傳輸線上電壓、電流分布圖1-4終端接純電感和純電容負載時傳輸線上的電壓、電流分布

它們的共同特點為:

①沿線各處的電壓和電流振幅均按正弦規(guī)律變化,電壓和電流的相位差為90°。也就是說,處于純駐波狀態(tài)的傳輸線不能傳輸能量。因此,實際中應(yīng)避免這種情況而使負載與傳輸線匹配。

②電壓取最大值的地方電流取最小值(等于零),電壓等于零的地方電流取最大值。我們稱電壓最大的點為電壓波腹點,電壓最小值的點為電壓波節(jié)點。在電壓波節(jié)點處,輸入阻抗Zin=0,相當于串聯(lián)諧振;在電壓波腹點處,輸入阻抗|Zin|→∞,相當于并聯(lián)諧振。

③傳輸線上各點的輸入阻抗為純電抗。

④當終端短路時,傳輸線上各點Z的輸入阻抗為

⑤當終端開路時,傳輸線上各點的輸入阻抗為

4)結(jié)論

由式(1-1-12)可見:

①當z=0時,輸入阻抗Zin=0;當z=λ/4時,輸入阻抗Zin→∞;而當z=λ/2時,Zin=0。這就是說,從終端算起傳輸線每經(jīng)過λ/4其阻抗特性就變換一次,每經(jīng)過λ/2就重復一次,此性質(zhì)分別稱為λ/4的變換性和λ/2的重復性。

②當0<z<λ/4時,輸入阻抗Zin=jX(X>0)等效為一個電感,即長度小于λ/4的短路線等效為一個電感。

③當λ/4<z<λ/2時,輸入阻抗Zin=-jX等效為一個電容,即長度大于λ/4而小于λ/2的短路線等效為一個電容。

④將終端短路負載延長(或縮短)λ/4,可以變成開路負載,反之亦然。

⑤當終端負載為Zl=jXl的純電感時,可用一段長度小于λ/4的短路線lsl來代替,其表達式為

⑥當終端負載為Zl=-jXc的純電容時,可用一段長度大于λ/4而小于λ/2的短路線來等效,也可以用一段長度小于λ/4的開路線loc來代替,其表達式為

3.行駐波狀態(tài)

1)定義

傳輸線上接任意復數(shù)阻抗負載時,傳輸線上傳輸?shù)墓β什糠直环瓷?部分被負載吸收。此時,傳輸線上既有行波又有駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),稱之為行駐波狀態(tài)。

2)行駐波狀態(tài)傳輸線的特點

傳輸線上接任意復數(shù)阻抗負載,即Zl=Rl±jXl,其反射系數(shù)表達式為

此時,終端反射系數(shù)的模是一個既不等于0也不等于1的值。傳輸線上任意點輸入阻抗為復數(shù),表達式為

3)行駐波狀態(tài)的負載

當終端接下列三種負載時,傳輸線為行駐波狀態(tài)。

①終端接純電阻Rl,但電阻值不等于傳輸線的特性阻抗,即Rl≠Z0。

②終端接電感性負載,即Zl=Rl+jXl。

③終端接電容性負載,即Zl=Rl-jXl

行駐波狀態(tài)傳輸線上電壓、電流分布如圖1-5所示。圖1-5行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布

4)結(jié)論

①傳輸線上在電壓幅度最大,電流幅度最小,稱為電壓波腹點。該處的輸入阻抗為純電阻,其值為Rmax=Z0ρ。

②傳輸線上在電壓幅度最小,電流幅度最大,稱為電壓波節(jié)點。該處的輸入阻抗也為純電阻,其值為Rmin=Z0/ρ。

③無耗傳輸線上相距λ/4的任意兩點處輸入阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱為λ/4的阻抗變換性,即

1.1.6傳輸功率、效率和損耗

1.傳輸功率與效率

設(shè)傳輸線的傳播常數(shù)為γ=α+jβ(α≠0),負載吸收的功率為

此時,傳輸線的傳輸效率為

結(jié)論:

①負載吸收的功率取決于負載的匹配狀態(tài),負載匹配時,負載吸收的功率最大。當傳輸線上為純駐波狀態(tài)時,負載得到的功率等于零。

②傳輸線的效率取決于傳輸線的損耗和負載的匹配狀態(tài)。當負載匹配時,效率為η=e-2αl,對于無耗、負載匹配的傳輸線來說,效率η=1。

2.損耗

傳輸線的損耗分為回波損耗和插入損耗,對于無耗傳輸線,插入損耗也稱失配損耗。

1)回波損耗

可見,回波損耗只取決于反射系數(shù),反射越大,回波損耗的數(shù)值也越小。

2)插入損耗

插入損耗也取決于反射系數(shù),反射越大,插入損耗的數(shù)值越大。

回波損耗和插入損耗的數(shù)值與反射系數(shù)的關(guān)系如圖1-6所示。圖1-6|Lr||Li|隨反射系數(shù)變化的曲線

1.1.7阻抗匹配

1.阻抗匹配的意義

對一個由信號源、傳輸線和負載構(gòu)成的系統(tǒng),希望信號源在輸出最大功率時,負載全部吸收,以實現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。阻抗匹配有三種不同的含義,分別是:負載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配,它們反映了傳輸線上三種不同的狀態(tài)。

1)負載阻抗匹配

負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗時,稱之為負載阻抗匹配。此時,傳輸線上只有從信號源到負載方向傳輸?shù)娜肷洳?而無從負載向信號源方向傳輸?shù)姆瓷洳ā?/p>

負載阻抗匹配常用的方法是采用阻抗匹配器

2)源阻抗匹配

電源內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時,稱之為源阻抗匹配。對匹配源來說,它給傳輸線的入射功率不隨負載變化,負載有反射時,反射回來的反射波被電源吸收。

源阻抗匹配常用的方法是在信號源之后加一個去耦衰減器或隔離器。

3)共軛阻抗匹配

對于不匹配電源,當負載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗等于電源內(nèi)阻的共軛值時,稱之為共軛阻抗匹配。

2.負載阻抗匹配的方法

1)串聯(lián)λ/4阻抗變換器法

當負載阻抗為純電阻Rl且與傳輸線的特性阻抗不相等時,可在傳輸線與負載之間加接一節(jié)長度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實現(xiàn)負載和傳輸線間的匹配,如圖1-7(a)所示。如果負載阻抗不是純電阻而是電容性負載(或電感性負載),在離負載最近的即第一個波節(jié)點(或波腹點)處,加接一節(jié)長度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實現(xiàn)負載和傳輸線間的匹配,如圖1-7(b)所示。圖1-7λ/4阻抗變換器

2)支節(jié)調(diào)配器法

支節(jié)調(diào)配器法分為串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法和并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法。

(1)串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法設(shè)在特性阻抗為Z0的傳輸線上,不匹配負載的反射系數(shù)為|Γl|ej?l,線上駐波比為ρ。所謂串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法,就是在離負載阻抗距離為l1(即A點)處串聯(lián)長度為l2、特性阻抗Z0的一段傳輸線,以達到阻抗匹配的目的,如圖1-8所示。其中一組解為

另一組解為圖1-8串聯(lián)單支節(jié)匹配器

(2)并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法

在特性導納為Y0的傳輸線上,不匹配負載的反射系數(shù)為|Γl|ej?l,線上駐波比為ρ。所謂并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法,就是在離負載阻抗距離為l1(即A點)處并聯(lián)長度為l2、特性導納Y0的一段傳輸線,以達到阻抗匹配,如圖1-9所示。其中一組解為

另一組解為

此類匹配法可設(shè)計成多支節(jié)匹配,使之在一定帶寬內(nèi)滿足要求。圖1-9并聯(lián)單支節(jié)匹配器

2.阻抗圓圖

1)阻抗圓圖的定義

傳輸線上任一點的反射系數(shù)的極坐標表示為

式中,?l為終端負載反射系數(shù)Γl的幅角;?=?--2βz是z處反射系數(shù)的幅角。當z增加時,即由終端向電源方向移動時,?減小,相當于順時針轉(zhuǎn)動;反之,由電源向負載移動時,?增大,相當于逆時針轉(zhuǎn)動。沿傳輸線每移動λ/2時,反射系數(shù)經(jīng)歷一周,如圖1-10所示。圖1-10反射系數(shù)極坐標表示

又因為反射系數(shù)的模值不能大于1,因此,它的極坐標表示被限制在半徑為1的單位圓內(nèi)。圖1-11為反射系數(shù)圓圖,圖中每個同心圓的半徑表示反射系數(shù)的大小;沿傳輸線移動的距離以波長為單位來計量,其起點為實軸左邊的端點(即?=180°處)。在這個圖中,任一點與圓心的連線的長度就是與該點相應(yīng)的傳輸線上某點處的反射系數(shù)的大小,連線與?=0°的那段實軸間的夾角就是反射系數(shù)的幅角。圖1-11-反射系數(shù)圓圖

當將傳輸線的反射系數(shù)Γ(z)表示成直角坐標形式時,有

傳輸線上任意一點的歸一化阻抗為

圖1-12歸一化等電阻和電抗圓

2)結(jié)論

①在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗x>0呈感性,下半圓內(nèi)的電抗x<0呈容性。

②阻抗圓圖上有一些重要的點、線、面,如圖1-13所示。實軸上的點代表純電阻點,左半軸上的點為電壓波節(jié)點,其上的刻度既代表rmin又代表行波系數(shù)K,右半軸上的點為電壓波腹點,其上的刻度既代表rmax又代表駐波比ρ。

③圓圖旋轉(zhuǎn)一周為λ/2。

④|Γ|=1的圓周上的點代表純電抗點。

圖1-13阻抗圓圖上的重要點、線、面

3.導納圓圖

將反射系數(shù)圓圖、歸一化電導圓圖和歸一化電納圓圖畫在一起,就構(gòu)成了導納圓圖。由無耗傳輸線的λ/4的阻抗變換特性,將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180°即得到導納圓圖,如圖1-14所示。

圖1-14作?！?Γ變換在圓圖上的表示圖1-15導納圓圖上的重要點、線、面

4.史密斯圓圖及其應(yīng)用

阻抗圓圖或?qū)Ъ{圓圖也稱為史密斯圓圖。在實際使用中,一般不需要知道反射系數(shù)Γ的情況,故不少圓圖中并不畫出反射系數(shù)圓圖。用史密斯圓圖來計算傳輸線阻抗(導納)或分析阻抗(導納)匹配問題具有概念明晰、求解直觀、精度較高等特點,在微波工程領(lǐng)域已經(jīng)沿用了半個多世紀。隨著掃頻源、網(wǎng)絡(luò)分析儀的發(fā)展,將圓圖顯示在計算機屏幕上,可以快速直觀地顯示出阻抗或?qū)Ъ{隨頻率變化的軌跡,它在微波電路設(shè)計、天線特性測量等方面有著廣泛的應(yīng)用。

1.1.9同軸線的特性阻抗

同軸線由內(nèi)、外同軸的雙導體柱構(gòu)成,內(nèi)、外半徑分別為a和b,兩導體間填充介質(zhì),是一種典型的雙導體傳輸系統(tǒng),如圖1-16所示。

同軸線的特性阻抗取決于同軸線的尺寸及內(nèi)部填充的介質(zhì),其計算公式為圖1-16同軸線結(jié)構(gòu)圖

1.2典型例題分析

【例1】在一均勻無耗傳輸線上傳輸頻率為3GHz的信號,已知其特性阻抗Z0=100Ω,終端接Zl=75+j100Ω的負載,試求:①傳輸線上的駐波系數(shù)。②離終端10cm處的反射系數(shù)。③離終端2.5cm處的輸入阻抗。

解①終端反射系數(shù)為

因此,駐波系數(shù)為

【例2】由若干段均勻無耗傳輸線組成的電路如圖1-17所示。已知Eg=50V,Z0=Zg=Zl1=100Ω,Z01=150Ω,Zl2=225Ω,試:

①分析各段的工作狀態(tài)并求其駐波比。

②畫出ac段電壓、電流振幅分布圖并標出極值。

③求各負載吸收的功率。圖1-1

解根據(jù)傳輸線λ/2的重復性,開路傳輸線de段在d處等效為開路,因此d處的負載仍然等于Zl2;然后,根據(jù)傳輸線λ/4的變換性,可求得c處的等效阻抗,再根據(jù)λ/2的重復性求得bc段在b處的等效阻抗,將bc段與bg段等效阻抗并聯(lián)得b處的等效阻抗,最后根據(jù)λ/4的變換性求得ab段在a處的等效阻抗。下面具體分析。

①由于e端開路,因此de段上為純駐波,其駐波比為ρ=∞。

由于d處的等效阻抗Zl2=225Ω與傳輸線的特性阻抗Z01=150Ω不匹配,因此傳輸線cd段上載行駐波,d處的反射系數(shù)為

所以,在cd段上的駐波比為

由于c處的等效阻抗為

它等于傳輸線bc段的特性阻抗,或者說傳輸線bc段是匹配的,所以,傳輸線bc段上載行波,其上的駐波比ρ=1。

bg段接負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,所以bg段上載行波,其上的駐波比ρ=1。

bc段在b處的等效阻抗為Zin1=100Ω,bg段在b處的等效阻抗為Zin2=100Ω,兩者并聯(lián)得b處的等效阻抗為

顯然,它并不等于傳輸線的特性阻抗Z0,所以ab段上載行駐波,b處的反射系數(shù)為

其駐波比為

②根據(jù)上面的分析,ab段載行駐波,bc段載行波。

③由教材①中式(1-52)并考慮到電源內(nèi)阻及等效輸入阻抗均為純電阻,故可得a處等效負載所獲得的功率為

由于兩個負載等效到b處的阻抗相等,并考慮到傳輸線是無耗的,故兩負載獲得相同的功率,即

【例3】一均勻無耗傳輸線的特性阻抗為500Ω,負載阻抗Zl=200-j250Ω,通過λ/4阻抗變換器及并聯(lián)支節(jié)線實現(xiàn)匹配,如圖1-18所示。已知工作頻率f=300MHz,試用公式與圓圖兩種方法求λ/4阻抗變換段的特性阻抗Z01-及并聯(lián)短路支節(jié)線的最短長度lmin。圖1-18

解方法一由于λ/4阻抗變換段只能對純電阻負載實現(xiàn)匹配,而現(xiàn)負載為電容性負載,所以并聯(lián)短路支節(jié)線的作用就是將電容性負載變換為電阻性負載。

方法二解題思路與方法一相同。圖1-19

由于短路支節(jié)負載為短路,對應(yīng)導納圓圖的右端點,將短路點順時針旋轉(zhuǎn)至單位圓與b=-1.22的交點,旋轉(zhuǎn)的長度為

也即短路支節(jié)的長度為0.11m。

由于短路支節(jié)的導納與負載導納的虛部相抵消,端口ab處的等效導納為純電導

也即端口ab處等效純電阻Rab=500/0.98=510.2,根據(jù)傳輸線的λ/4阻抗變換性,得λ/4阻抗變換段的特性阻抗為

1.3基本要求

★了解傳輸線的類別及TEM傳輸線的分析方法。★掌握無耗傳輸線的輸入阻抗、反射系數(shù)及駐波比的關(guān)系及求解方法?！镎莆諢o耗傳輸線的三種工作狀態(tài)的分析,包括傳輸線上電壓、電流的分布,阻抗性質(zhì)的分析與計算等,掌握無耗傳輸線的λ/4的變換性和λ/2的重復性。

★了解阻抗匹配的目的和含義,對常用的負載阻抗匹配的方法———串聯(lián)λ/4阻抗變換器法和支節(jié)調(diào)配器法要會分析和計算。

★了解傳輸線的傳輸功率和效率的定義,掌握無耗傳輸線的傳輸功率的計算。

★了解Smith圓圖及其應(yīng)用,會用Smith圓圖來分析傳輸線阻抗(導納)計算或匹配問題。

★了解同軸線的特性阻抗及分類。

1.4部分習題及參考解答

【1.1】設(shè)一特性阻抗為50Ω的均勻傳輸線終端接負載Rl=100Ω,求負載反射系數(shù)Γl,在離負載0.2λ、0.25λ及0.5λ處的輸入阻抗及反射系數(shù)分別為多少?

【1.2】求內(nèi)、外導體直徑分別為0.25cm和0.75cm的空氣同軸線的特性阻抗。若在內(nèi)、外兩導體間填充介電常數(shù)εr=2.25的介質(zhì),求其特性阻抗及f=300MHz時的波長。

【1.4】有一特性阻抗為Z0=50Ω的無耗均勻傳輸線,導體間的媒質(zhì)參數(shù)εr=2.25,μr=1,終端接有Rl=1Ω的負載。當f=100MHz時,其線長度為λ/4。試求:

①傳輸線實際長度。

②負載終端反射系數(shù)。

③輸入端反射系數(shù)。

④輸入端阻抗。

【1.5】試證明無耗傳輸線上任意相距λ/4的兩點處的阻抗的乘積等于傳輸線特性阻抗的平方。

證明傳輸線上任意一點z0處的輸入阻抗為

【1.7】求無耗傳輸線上回波損耗為-3dB和-10dB時的駐波比。

解根據(jù)回波損耗的定義:

因而,駐波比為

所以,當回波損耗分別為-3dB和-10dB時的駐波比分別為5.85和1.92。

【1.8】設(shè)某傳輸系統(tǒng)如題1.8圖所示,畫出AB段及BC段沿線各點電壓、電流和阻抗的振幅分布圖,并求出電壓的最大值和最小值。(圖中R=900Ω)題1.8圖

解傳輸線AB段為行波狀態(tài),其上電壓大小不變,幅值等于450V;阻抗等于450Ω,電流大小不變,幅值等于1。

BC段為行駐波狀態(tài),C點為電壓波節(jié)點,B為電壓波腹點,其終端反射系數(shù)為

BC段傳輸線上電壓最大值和最小值分別為

【1.9】特性阻抗為Z0=100Ω,長度為λ/8的均勻無耗傳輸線,終端接有負載Zl=200+j300Ω,始端接有電壓為500V∠0°,內(nèi)阻Rg=100Ω的電源。

求:①傳輸線始端的電壓。

②負載吸收的平均功率。

③終端的電壓。

【1.10】特性阻抗為Z0=150Ω的均勻無耗傳輸線,終端接有負載Zl=250+j100Ω,用λ/4阻抗變換器實現(xiàn)阻抗匹配如題1.10圖所示,試求λ/4阻抗變換器的特性阻抗Z01及離終端距離。題1.10圖

解負載反射系數(shù)為

第一個波腹點離負載的距離為

即在距離負載l=0.043λ處插入一個λ/4的阻抗變換器,即可實現(xiàn)匹配。

此處的等效阻抗為Rmax=Z0ρ,而駐波比

所以,λ/4阻抗變換器的特性阻抗

【1.11】設(shè)特性阻抗為Z0=50Ω的均勻無耗傳輸線,終端接有負載阻抗Zl=100+j75Ω的復阻抗時,可用以下方法實現(xiàn)λ/4阻抗變換器匹配:在終端或在λ/4阻抗變換器前并接一段終端短路線,如題1.11圖(a)、(b)所示,試分別求這兩種情況下λ/4阻抗變換器的特性阻抗Z01及短路線長度l。題1.11-圖

【1.12】在特性阻抗為600Ω的無耗雙導線上測得|U|max為200V,|U|min為40V,第一個電壓波節(jié)點的位置lmin1=0.15λ,求負載Zl。今用并聯(lián)支節(jié)進行匹配,求出支節(jié)的位置和長度。

【1.13】一均勻無耗傳輸線的特性阻抗為70Ω,負載阻抗為Zl=70+j140Ω,工作波長λ=20cm。試設(shè)計串聯(lián)支節(jié)匹配器的位置和長度。

【1.14】有一空氣介質(zhì)的同軸線需裝入介質(zhì)支撐片,薄片的材料為聚苯乙烯,其相對介電常數(shù)為εr=2.55,如題1.14圖所示。設(shè)同軸線外導體的內(nèi)徑為7cm,而內(nèi)導體的外徑為2cm,為使介質(zhì)的引入不引起反射,則由介質(zhì)填充部分的導體的外徑應(yīng)為多少?題1.14圖

解由填充前后特性阻抗相等,得

求得d=0.95cm。

【1.16】在充有εr=2.25介質(zhì)的5m長同軸線中,傳播20MHz的電磁波,當終端短路時測得輸入阻抗為4.61Ω;當終端理想開路時,測得輸入阻抗為1390Ω。試計算該同軸線的特性阻抗。

【1.17】特性阻抗為50Ω的無耗傳輸線,終端接阻抗為Zl=25+j75Ω的負載,采用單支節(jié)匹配,試用Smith圓圖和公式計算兩種方法求支節(jié)的位置和長度。題1.17圖第2

章規(guī)則金屬波導2.1基本概念和公式

2.2-典型例題分析

2.3基本要求2.4部分習題及參考解答

2.1基本概念和公式

2.1.1導波原理

1.規(guī)則金屬波導內(nèi)的電磁波

1)規(guī)則金屬波導的定義

截面尺寸、形狀、材料及邊界條件不變的均勻填充介質(zhì)的金屬波導管稱為規(guī)則金屬波導。

2)波導內(nèi)電磁波的表達式

規(guī)則金屬波導如圖2-1所示,對它的分析,一般采用場分析方法,即麥克斯韋方程加邊界條件的方法。圖2-1金屬波導管結(jié)構(gòu)圖

金屬波導內(nèi)部的電磁波滿足矢量亥姆霍茲方程,即

其中,k2=ω2με。

將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量,即

其中,az為z方向的單位矢量;t表示橫向坐標,代表直角坐標中的(x,y)。

設(shè)z方向為其電磁波的傳播方向,對無限長的無耗波導,其縱向(傳播方向)電場和磁場分別為

其中,β為相移常數(shù)。

無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的麥克斯韋方程為

將麥克斯韋方程在直角坐標系中展開,并將式(2-13)代入即可得電磁場的橫向場分量:

其中,k2c=k2-β2-為傳輸系統(tǒng)的本征值。

3)結(jié)論

①既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,每一個解對應(yīng)一個波型,也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性。

②k2c=k2-β2,是一個與導波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。當相移常數(shù)β=0時意味著波導系統(tǒng)中電磁波不再傳播,即截止,稱kc為截止波數(shù)

2.電磁波的傳輸特性描述波導傳輸特性的主要參數(shù)有:相移常數(shù)、截止波數(shù)、相速、波導波長、群速、波阻抗及傳輸功率。

1)相移常數(shù)和截止波數(shù)

相移常數(shù)β和截止波數(shù)kc的關(guān)系式為

2)相速vp

電磁波的等相位面移動速度稱為相速,即

其中,c為真空中光速。

3)波導波長λg

導行波的波長稱為波導波長,它與波數(shù)的關(guān)系式為

4)波阻抗

某個波形的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗,即

不同的模式具有不同的波阻抗。

5)傳輸功率

波導中某個波形的傳輸功率為

式中,Z為該波形的波阻抗;Et和Ht分別為電磁場的橫向電場和磁場;S表示在橫截面上的積分。

3.導行波的分類

根據(jù)截止波數(shù)kc的不同,可將導行波分為以下三種情況。

1)kc2=0(即kc=0)

kc=0意味著該導行波既無縱向電場又無縱向磁場,只有橫向電場和磁場,故稱為橫電磁波,簡稱TEM波。這是一種不可能在金屬波導中存在的模式。

2)kc2>0這時只要Ez和Hz中有一個不為零即可滿足邊界條件,可分為兩種情形:

①TM波:Ez≠0而Hz=0的波稱為磁場純橫向波,簡稱TM波,又稱為E波。

②TE波:Ez=0而Hz≠0的波稱為電場純橫向波,簡稱TE波,又稱為H波。

3)kc2<0

在由光滑導體壁構(gòu)成的金屬波導中不可能存在kc2<0的情形,只有當某種阻抗壁(比如在介質(zhì)波導)中才有這種可能。

4)結(jié)論

①在規(guī)則金屬波導中,不存在TEM波,而只能存在TM波或TE波。

②無論是TM波還是TE波,其相速均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快,故稱之為快波。

③在金屬波導中,波導波長均大于它的工作波長。

2.1.2-矩形波導

1.矩形波導中的場

1)矩形波導的定義由金屬材料制成的矩形截面、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導稱為矩形波導。它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一,如圖2-2-所示。圖2-2-矩形波導

2)矩形波導中的場

①矩形金屬波導中只能存在TE波和TM波,TE波是所有TEmn模式場的總和,而TM波是所有TMmn模式場的總和。

②TE10模是矩形波導TE波的最低次模,其余稱為高次模。

③TM11模是矩形波導TM波的最低次模,其它均為高次模。

2.矩形波導的傳輸特性

1)截止波數(shù)與截止波長矩形波導TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為

它們對應(yīng)的截止波長均為

其中,a為矩形波導的寬邊長度;b為窄邊長度。BJ32矩形波導各模式的截止波長,如圖2-3所示。

此時,相移常數(shù)為

其中,λ=2π/k為工作波長。圖2-3BJ32波導各模式截止波長分布圖

2)結(jié)論

①當工作波長λ小于某個模的截止波長λc時,此?？稍诓▽е袀鬏?稱為傳導模。

②當工作波長λ大于某個模的截止波長λc

時,此模在波導中不能傳輸,稱為截止模。

③一個模式能否在波導中傳輸取決于波導結(jié)構(gòu)和工作頻率(或波長)。對相同的m和n,TEmn和TMmn模具有相同的截止波長,故又稱為簡并模,它們雖然場分布不同,但具有相同的傳輸特性。

3.主模TE10

1)主模的定義及特點在導行波中截止波長λc

最長的導行模稱為該導波系統(tǒng)的主模。矩形波導的主模為TE10模,因為該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點,所以實用時幾乎毫無例外地工作在TE10模式。

2)TE10模場的表達式

3)TE10模的傳輸特性

(1)截止波長與相移常數(shù)TE10模的截止波數(shù)為

其截止波長為

相移常數(shù)為

(2)波導波長與波阻抗

TE10模的波導波長為

其波阻抗為

(3)相速與群速

TE10模的相速vp和群速vg

分別為

式中,c為自由空間光速。

(4)傳輸功率與功率容量

TE10模的傳輸功率為

其中,是Ey分量在波導寬邊中心處的振幅值。

空氣矩形波導傳輸TE10模時的功率容量為

其中,a、b為波導的尺寸,單位為cm。

負載不匹配時的功率容量P'br和匹配時的功率容量Pbr的關(guān)系為

其中,ρ為駐波系數(shù)。

2.1.3圓波導

1.圓波導中的場

1)圓波導的定義由金屬材料制成的圓形截面、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導稱為圓形波導,簡稱圓波導,如圖2-4所示。

2)圓波導中的場

①與矩形波導一樣,圓波導中也只能傳輸TE波和TM波。

②TE11模是圓波導中的主模,TM01模是圓波導第一個高次模,而TE01模的損耗最低,這三種模式是常用的模式。圖2-4圓波導及其坐標系

2.圓波導的傳播特性

與矩形波導不同,圓波導的TE波和TM波的傳輸特性各不相同。

1)截止波長

圓波導TEmn模、TMmn模的截止波長分別為

式中,υmn和μmn分別為m

階貝塞爾函數(shù)及其一階導數(shù)的第n個根。m表示場沿圓周分布的整波數(shù),n表示場沿半徑分布的最大值個數(shù)。在所有的模式中,TE11模的截止波長最長,其次為TM01模,三種典型模式的截止波長分別為

圓波導中各模式截止波長的分布如圖2-5所示。圖2-5圓波導中各模式截止波長的分布圖

2)簡并模式

在圓波導中的場可能有兩種簡并模式,它們是E－H簡并和極化簡并。

(1)E－H簡并

由于λcTE0n=λcTM1n,從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并,稱為E－H簡并。

(2)極化簡并

任意極化方向的電磁波都可以看成是偶對稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布,稱為極化簡并。

正因為存在極化簡并,波在傳播過程中由于圓波導細微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn),從而導致不能單模傳輸。同時,也正是因為有極化簡并現(xiàn)象,圓波導可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。

3)傳輸功率

TEmn模和TMmn模的傳輸功率分別為

3.三種常用模式

1)主模TE11模TE11模的截止波長最長,是圓波導中的主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖2-6所示。由于圓波導中TE11模的場分布與矩形波導的TE10模的場分布很相似,因此工程上容易通過矩形波導的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導,如圖2-7所示,從而構(gòu)成方圓波導變換器。圖2-6圓波導TE11場結(jié)構(gòu)分布圖圖2-7方圓波導變換器

2)圓對稱TM01模

TM01模是圓波導的第一個高次模,其場分布如圖2-8所示。由于它具有圓對稱性,故不存在極化簡并模,因此常作為雷達天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式。另外,因其磁場只有Hφ

分量,故波導內(nèi)壁電流只有縱向分量,因此它可以有效地和軸向流動的電子流交換能量,所以可將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。圖2-8圓波導TM01場結(jié)構(gòu)分布圖

3)低損耗的TE01模

TE01模是圓波導的高次模式,比它低的模式有TE11、TM01和TE21,它與TM11是簡并模。它也是圓對稱模故無極化簡并,其電場分布如圖2-9所示。其磁場只有徑向和軸向分量,故波導管壁無縱向電流,只有軸向電流。當傳輸功率一定時,隨著頻率升高,管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對其它模式來說是低的。因此,可將工作在TE01模的圓波導用于毫米波的遠距離傳輸或制作高Q值的諧振腔。

2.1.4波導的激勵與耦合

1.激勵與耦合的定義

在波導中產(chǎn)生導行模稱為波導的激勵,從波導中提取微波信息稱為波導的耦合。波導的激勵與耦合本質(zhì)上是電磁波的輻射和接收,是微波源向波導內(nèi)有限空間的輻射或從波導的有限空間內(nèi)接收微波信息。由于輻射和接收是互易的,因此激勵與耦合有相同的場結(jié)構(gòu)。圖2-9圓波導TE01場結(jié)構(gòu)分布圖

2.激勵的方法

1)電激勵將同軸線內(nèi)的導體延伸一小段沿電場方向插入矩形波導內(nèi)構(gòu)成探針激勵,這種激勵稱為電激勵,如圖2-10所示。為了提高功率耦合效率,在探針位置兩邊的波導與同軸線的阻抗應(yīng)匹配,為此往往在波導一端接上一個短路活塞,如圖2-10(b)所示。圖2-10探針激勵及其調(diào)配

2)磁激勵

將同軸線的內(nèi)導體延伸一小段后彎成環(huán)形,將其端部焊在外導體上,然后插入到波導中所需激勵模式的磁場最強處,并使小環(huán)法線平行于磁力線,這種激勵稱為磁激勵,如圖2-11所示。圖2-11磁激勵示意圖

3)孔縫激勵

在兩個波導的公共壁上開孔或縫,使一部分能量輻射到另一個波導上,由于波導開口處的輻射類似于電流元的輻射,故稱為電流激勵,如圖2-12所示。圖2-12-波導的小孔耦合

2.2-典型例題分析

【例1】空心矩形金屬波導的尺寸為a×b=22.86×10.16mm2,當信源的波長分別為10cm、8cm和3.2cm時,問:①哪些波長的波可以在該波導中傳輸?對于可傳輸?shù)牟ㄔ诓▽?nèi)可能存在哪些模式?②若信源的波長仍如上所述,而波導尺寸為a×b=72.14×30.4mm2,此時情況又如何?

解當信源波長λ小于某種模式的截止波長時,此種模式才能傳輸,而矩形波導的主模為TE10,若信源波長小于主模截止波長時,則此信號就能通過波導。

①矩形波導中幾種模式的截止波長為

由于λ=10cm和λ=8cm兩種信源的波長均大于主模TE10的截止波長,所以它們不能通過波導,只有波長為3.2cm的信源能通過波導。

又因為λcTE20<λ<λcTE10,所以,此時波導內(nèi)只存在TE10模。

②當波導的尺寸為a×b=72.14×30.4mm2-時,幾種模式的截止波長變?yōu)?/p>

可見,此時,三種波長的信源均可以通過波導。

【例2】矩形波導截面尺寸為a×b=72mm×30mm,波導內(nèi)充滿空氣,信號源頻率為3GHz,試求:

①波導中可以傳播的模式。

②該模式的截止波長λc、相移常數(shù)β、波導波長λg、相速vp、群速和波阻抗。

解①由信號源頻率可求得其波長為

矩形波導中,TE10、TE20的截止波長為

可見,波導中只能傳輸TE10模。

波導波長為

波阻抗為

【例3】一圓波導的半徑a=3.8cm,空氣介質(zhì)填充。試求:

①TE11、TE01、TM01三種模式的截止波長。

②當工作波長為λ=10cm時,求最低次模的波導波長λg。

③求傳輸模單模工作的頻率范圍。

解①三種模式的截止波長為

②當工作波長λ=10cm時,只出現(xiàn)主模TE11,其波導波長為

③只有信號的波長滿足條件λcTM01<λ<λcTE11,即

時,才能實現(xiàn)單模傳輸,因此單模傳輸?shù)念l率范圍為

2.3基本要求

★了解規(guī)則金屬波導的分析方法及其與雙線傳輸線的異同?！镎莆站匦谓饘俨▽У膫鞑ツＪ郊皞鬏斕匦?了解波導波長、截止波長和工作波長三者的關(guān)系。掌握單模傳輸?shù)臈l件,主要掌握TE10模的傳輸特性包括截止波數(shù)及截止波長、波導波長、波阻抗、相速和群速及傳輸功率等的分析與求解

★了解矩形波導的衰減和帶寬問題。

★了解圓波導中傳輸?shù)哪Ｊ?掌握圓波導中的三種常用模式的特點。

★掌握波導的激勵與耦合的方法。

2.4部分習題及參考解答

【2.1】試說明規(guī)則金屬波導內(nèi)不能傳輸TEM波的原因。

答這是因為:如果內(nèi)部存在TEM波,則要求磁場應(yīng)完全在波導的橫截面內(nèi),而且是閉合曲線。由麥克斯韋第一方程知,閉合曲線上磁場的積分應(yīng)等于與曲線相交鏈的電流。由于空心金屬波導中不存在軸向即傳播方向的傳導電流,故必要求有傳播方向的位移電流。由于位移電流的定義式為Jd=?D/?t,這就要求在傳播方向上要有電場存在。顯然,這個結(jié)論與TEM波(既不存在傳播方向的電場也不存在傳播方向的磁場)的定義相矛盾。所以,規(guī)則金屬波導內(nèi)不能傳輸TEM波。

【2.2】矩形波導的橫截面尺寸為a=22.86mm,b=10.16mm,將自由空間波長為20mm,30mm和50mm的信號接入此波導,問能否傳輸?若能,出現(xiàn)哪些模式?

解當λ<λc時信號能傳輸,矩形波導中各模式的截止波長為

因此,λ=50mm的信號不能傳輸;λ=30mm的信號能傳輸,工作在主模TE10;λ=20mm的信號能傳輸,矩形波導存在TE10、TE20、TE01三種模式。

【2.3】矩形波導截面尺寸為a×b=23mm×10mm,波導內(nèi)充滿空氣,信號源頻率為10GHz,試求:

①波導中可以傳播的模式。

②該模式的截止波長λc、相移常數(shù)β、波導波長λg及相速vp。

解信號波長為

因而波導中可以傳輸?shù)哪Ｊ綖門E10,

此時,有

【2.4】用BJ100矩形波導以主模傳輸10GHz的微波信號,則

①求λc、λg、β和波阻抗Zw。

②若波導寬邊尺寸增加一倍,上述各量如何變化?

③若波導窄邊尺寸增大一倍,上述各量如何變化?

④若尺寸不變,工作頻率變?yōu)?5GHz,上述各量如何變化?

②寬邊增大一倍,有

③窄邊增大一倍,由于b'=2b=20.32mm<a,因而傳輸?shù)闹髂Ｈ匀粸門E10、λc、β、g和Zw與①中相同。

【2.5】試證明工作波長λ,波導波長λg和截止波長λc滿足以下關(guān)系:

證明

【2.7】設(shè)矩形波導尺寸為a×b=60mm×30mm,內(nèi)充空氣,工作頻率3GHz,工作在主模,求該波導能承受的最大功率為多少?

解

【2.8】已知圓波導的直徑為50mm,填充空氣介質(zhì)。試求:

①TE11、TE01、TM01三種模式的截止波長。

②當工作波長分別為70mm、60mm、30mm時,波導中出現(xiàn)上述哪些模式?

③當工作波長為λ=70mm時,求最低次模的波導波長λg。

【2.9】已知工作波長為8mm,信號通過尺寸為a×b=7.112mm×3.556mm的矩形波導,現(xiàn)轉(zhuǎn)換到圓波導TE01模傳輸,要求圓波導與上述矩形波導相速相等,試求圓波導的直徑;若過渡到圓波導后要求傳輸TE11模且相速一樣,再求圓波導的直徑。

【2.10】已知矩形波導的尺寸為a×b=23mm×10mm,試求:

①傳輸模的單模工作頻帶。

②在a,b不變的情況下如何才能獲得更寬的頻帶?

解①λcTE10=2a=46mm,λcTE20=a=23mm當23mm<λ<46mm時單模傳輸,因此單模工作頻率:

即

②加載。主要是使第一高次模與主模的截止頻率間隔加大,脊波導就是一種。

【2.11】已知工作波長λ=5mm,要求單模傳輸,試確定圓波導的半徑,并指出是什么模式?

解圓波導中兩種模式的截止波長為

要保證單模傳輸,工作波長滿足以下關(guān)系:

即1.47mm<a<1.91mm時,可以保證單模傳輸,此時傳輸?shù)哪Ｊ綖橹髂E11。第3

章微波集成傳輸線3.1基本概念和公式

3.2典型例題分析3.3

基本要求3.4部分習題及參考解答

3.1基本概念和公式

3.1.1微波集成傳輸線的定義及分類

1.定義

微波技術(shù)與半導體器件及集成電路技術(shù)相結(jié)合,從而產(chǎn)生了集成化的平面結(jié)構(gòu)的微波傳輸線,集成化的微波傳輸線稱為微波集成傳輸線。

2.特點

①體積小、重量輕、性能優(yōu)越、一致性好、成本低。

②具有平面結(jié)構(gòu),通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性。

3.分類

①準TEM波傳輸線,主要有微帶傳輸線和共面波導等。

②非TEM波傳輸線,主要有槽線、鰭線等。

③開放式介質(zhì)波導傳輸線,主要包括介質(zhì)波導、鏡像波導等。

④半開放式介質(zhì)波導,主要包括H形波導、G形波導。

3.1.2微帶傳輸線

1.帶狀線

1)帶狀線的主模帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導體對半分開后,再將兩半外導體向左右展平,并將內(nèi)導體制成扁平帶線。圖3-1給出了帶狀線的結(jié)構(gòu)及其電場分布。圖3-1帶狀線的結(jié)構(gòu)及其電場分布

2)傳輸特性參量

(1)特性阻抗Z0與相速

其中,c為自由空間中的光速;εr為填充介質(zhì)的相對介電常數(shù);L和C分別為帶狀線上的單位長分布電感和分布電容。

(2)帶狀線的損耗

帶狀線的損耗包括由中心導帶和接地板導體引起的導體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。

(3)波導波長

其中,λ0為自由空間波長。

2.微帶線和共面波導

微帶線是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導體帶和接地板構(gòu)成的傳輸系統(tǒng)。它可以看成是由雙導體傳輸線演化而來的,即將無限薄的導體板垂直插入雙導體中間再將導體圓柱變換成導體帶,并在導體帶之間加入介質(zhì)材料,從而構(gòu)成了微帶線。圖3-2為微帶線的結(jié)構(gòu)及其電場分布。圖3-2微帶線的結(jié)構(gòu)及其電場分布

共面波導傳輸線是在傳統(tǒng)微帶線的基礎(chǔ)上變化而來的,即將金屬條與地帶置于同一平面而構(gòu)成,如圖3-3所示。圖3-3-共面波導結(jié)構(gòu)示意圖

共面波導有三種基本形式,即無限寬地共面波導、有限寬地共面波導和金屬襯底共面波導,如圖3-4所示。

共面波導的金屬條帶與地在同一平面帶來了很多優(yōu)點:

(1)低色散寬頻帶特性;

(2)便于與其它元器件連接;

(3)特性阻抗調(diào)整方便;

(4)方便構(gòu)成無源部件(如定向耦合器)及平面天線的饋電。圖3-4三種基本共面波導結(jié)構(gòu)

正因為具有上述特點,所以共面波導得到了廣泛的應(yīng)用,并且有很多結(jié)構(gòu)上的變化以滿足不同的需求。

1)微帶線和共面波導的主模

微帶線是由雙導體系統(tǒng)演化而來的,但由于在中心導帶和接地板之間加入了介質(zhì),屬于部分填充介質(zhì)傳輸系統(tǒng)。因此,在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢藴实腡EM波,稱為準TEM模

2)傳輸特性參量

(1)特性阻抗Z0與相速

對準TEM模而言,如忽略損耗,則有

式中,L和C分別為微帶線上的單位長分布電感和分布電容;εe為等效介電常數(shù)。

介質(zhì)微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性阻抗Za0有以下關(guān)系:

(2)波導波長λg

微帶線的波導波長也稱為帶內(nèi)波長,即

(3)微帶線的損耗

微帶線的損耗主要包括有導體損耗、介質(zhì)損耗及輻射損耗。

(4)微帶線的色散特性

當工作頻率高于5GHz時,微帶線中由TE和TM模組成的高次模使微帶線的特性阻抗隨著頻率變化而變化,從而使微帶中電磁波的相速也隨著頻率變化而變化,也即具有色散特性。

3.耦合微帶線

1)定義

耦合微帶傳輸線簡稱耦合微帶線,是由兩根平行放置、彼此靠得很近的微帶線所構(gòu)成,如圖3-5所示。圖3-5對稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場分布

2)應(yīng)用

耦合微帶線可用來設(shè)計各種定向耦合器、濾波器、平衡不平衡變換器等。

3)傳輸?shù)闹髂?/p>

耦合微帶線和微帶線一樣,都是部分填充介質(zhì)的不均勻結(jié)構(gòu),因此其上傳輸?shù)牟皇羌僒EM模,而是具有色散特性的混合模,稱為準TEM模。

4)分析方法

奇偶模分析方法。設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為U1(z)和U2(z),線上電流分別為I1(z)和I2(z),且傳輸線工作在無耗狀態(tài),此時兩耦合線上任一微分段dz可等效為圖3-6所示的電路。圖3-6中,Ca、Cb為各自獨立的分布電容;Cab為互分布電容;La、Lb為各自獨立的分布電感;Lab為互分布電感。對于對稱耦合微帶有:圖3-6對稱耦合微帶線的等效電路

由電路理論可得耦合傳輸線方程為

其中,L=La,C=Ca+Cab分別表示另一根耦合線存在時的單線分布電感和分布電容。

對于對稱耦合微帶線,可以將激勵電壓U1和U2分別用兩個等幅同相電壓Ue激勵(即偶模激勵)和兩個等幅反相電壓Uo激勵(即奇模激勵)來表示,即

或

(1)偶模激勵

在耦合微帶線中令U1=U2=Ue,I1=I2=Ie,即進行偶模激勵時,耦合微帶線對稱面上磁場的切向分量為零,電力線平行于對稱面,對稱面可等效為“磁壁”,如圖3-7(a)所示。圖3-7偶模激勵和奇模激勵時的電力線分布

偶模激勵時耦合微帶線的傳輸常數(shù)βe,相速vpe及特性阻抗Z0e分別為

其中,KL

=Lab/L,KC=Cab/C分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù);C0e=C(1-KC

)=Ca為偶模電容。

(2)奇模激勵

在耦合微帶線中令U1=-U2=Uo,I1=-I2=Io,即進行奇模激勵時,耦合微帶線對稱面上電場的切向分量為零,對稱面可等效為“電壁”,如圖3-7(b)所示。

此時,在耦合微帶傳輸線中的奇模傳輸常數(shù)βo、相速vpo及特性阻抗Z0o分別為

其中,KL=Lab/L,KC

=Cab/C分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù);C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab為奇模電容。

5)奇偶模有效介電常數(shù)與耦合系數(shù)

(1)有效介電常數(shù)設(shè)空氣介質(zhì)情況下奇、偶模電容分別為C0o(1)和C0e(1),而實際介質(zhì)情況下的奇偶模電容分別為C0o(εr)和C0e(εr),則耦合微帶線的奇偶模有效介電常數(shù)分別為

其中,qo、qe分別為奇、偶模的填充因子。

(2)奇偶模的相速和特性阻抗

奇偶模的相速和特性阻抗可分別表達為

其中,Za0o和Za0e分別為空氣耦合微帶的奇偶模特性阻抗。

(3)奇偶模的波導波長

奇偶模的波導波長為

(4)耦合系數(shù)

當介質(zhì)為空氣時,有

其中,K為耦合系數(shù)。

6)結(jié)論

①對空氣耦合微帶線,奇偶模的特性阻抗雖然隨耦合狀況而變,但兩者的乘積等于考慮另一根耦合線存在時的單線特性阻抗的平方。

②當耦合越緊,Za0o和Za0e的差值就越大;耦合越松,Za0o和Za0e的差值就越小;當耦合很弱時,K→0,此時奇偶特性阻抗相當接近且趨于孤立單線的特性阻抗。

3.1.3-介質(zhì)波導

1.介質(zhì)波導

1)應(yīng)用

介質(zhì)波導是應(yīng)用在毫米波波段的傳輸器件。

2)分類

①開放式介質(zhì)波導主要包括圓形介質(zhì)波導(見圖3-8)和介質(zhì)鏡像線等。

②半開放介質(zhì)波導主要包括H形波導、G形波導等。圖3-8圓形介質(zhì)波導的結(jié)構(gòu)

2.圓形介質(zhì)波導

1)圓形介質(zhì)波導中的模式圓形介質(zhì)波導中不存在純TEmn和TMmn模,但存在TE0n和TM0n模,一般情況下為混合HEmn模和EHmn模。

2)幾個常用模式

①m=0。圓形介質(zhì)波導的TE0n和TM0n模在截止時是簡并的,它們的截止頻率均為

n=1時,TE01和TM01模的截止頻率均為

②m=1時,截止頻率為

其中,υ1n是一階貝塞爾函數(shù)J1(x)的第n個根。

3)HE11模的優(yōu)點

①HE11模沒有截止波長,而其它模式只有當波導直徑大于0.626λ時,才有可能傳輸。

②在很寬的頻帶和較大的直徑變化范圍內(nèi),HE11模的損耗較小。

③HE11?？梢灾苯佑删匦尾▽У闹髂E10激勵,而不需要波形變換。

3.圓形介質(zhì)鏡像線

①圓形介質(zhì)鏡像線是由一根半圓形介質(zhì)桿和一塊接地的金屬片組成的,如圖3-9所示。圖3-9圓形介質(zhì)鏡像線和矩形介質(zhì)鏡像線

②在金屬片上半個空間內(nèi),電磁場分布和圓形介質(zhì)波導中OO'平面的上半空間的情況完全一樣,即它的工作原理與圓形介質(zhì)波導的相同。

③利用介質(zhì)鏡像線來傳輸電磁波能量,可以解決介質(zhì)波導的屏蔽和支架的困難。

④在毫米波波段內(nèi),由于這類傳輸線比較容易制造,并且具有較低的損耗,使它比金屬波導遠為優(yōu)越。圖3-9(b)為矩形介質(zhì)鏡像線。

4.H形波導

①H形波導由兩塊平行的金屬板中間插入一塊介質(zhì)條帶組成,如圖3-10所示。

②與傳統(tǒng)的金屬波導相比,H形波導具有制作工藝簡單、損耗小、功率容量大、激勵方便等優(yōu)點。

③H形波導傳輸模式通常是混合模式,分為LSM和LSE兩類。圖3-10H形波導的結(jié)構(gòu)

3.1.4光纖

1.結(jié)構(gòu)

光纖由折射率為n1的光學玻璃拉成的纖維作芯,表面覆蓋一層折射率為n2(n2<n1)的玻璃或塑料作為包層所構(gòu)成,也可以在低折射率n2的玻璃細管內(nèi)充以折射率n1(n2<n1)的介質(zhì),如圖3-11所示。圖3-11光纖的結(jié)構(gòu)

2.分類

①按組成材料,光纖可分為石英玻璃光纖、多組分玻璃光纖、塑料包層玻璃芯光纖和全塑料光纖。其中,石英玻璃光纖損耗最小,最適合長距離、大容量通信。

②按折射率分布形狀,光纖可分為階躍型光纖和漸變型光纖。

③按傳輸模式,光纖可分為單模光纖和多模光纖。

3.單模光纖和多模光纖

1)單模光纖

①只傳輸一種模式的光纖稱為單模光纖。

②單模光纖中傳輸?shù)哪Ｊ綖镠E11模。

③單模光纖的直徑D必須滿足以下條件:

④包層的作用:適當選擇包層折射率n2,一方面可以降低光纖制造工藝,另一方面還能保證單模傳輸。

2)多模光纖

①同時傳輸多種模式的光纖稱為多模光纖。

②多模光纖的內(nèi)芯直徑可達幾十微米。

③多模光纖的制造工藝相對簡單一些,對光源的要求也比較簡單,只需要發(fā)光二極管就可以了。

④由于有大量的模式以不同的幅度、相位與偏振方向傳播,會引起較大的模式離散,從而使傳播性能變差,容量變小。

3)光纖的基本參數(shù)

①光纖的直徑D為

②光波波長λg為

③光纖芯與包層的相對折射率差Δ為

④折射率分布因子g是描述光纖折射率分布的參數(shù)。一般情況下,光纖折射率隨徑向變化,如下式所示:

式中,a為光纖芯半徑,對階躍型光纖而言,g→∞;對于漸變型光纖而言,g為某一常數(shù);而當g=2時,則為拋物型光纖。

⑤數(shù)值孔徑NA是描述光纖收集光能力的一個參數(shù),只有角度小于某一個角θ的光線,才能在光纖內(nèi)部傳播。如圖3-12所示。其中,接收錐角為θ,數(shù)值孔徑為圖3-12光纖波導的數(shù)值孔徑NA

4)光纖的傳輸特性

光纖的損耗和色散用來描述光纖的傳輸特性。

(1)光纖的損耗

光纖損耗大致分為吸收損耗、散射損耗和其它損耗。不管是哪種損耗,都歸納為光在光纖傳播過程中引起的功率衰減。

(2)光纖的色散特性

光纖的色散是指光纖傳播的信號波形發(fā)生畸變的一種物理現(xiàn)象,表現(xiàn)為使光脈沖寬度展寬。光脈沖變寬后,可能使到達接收端的前后兩個脈沖無法分辨開。因此脈沖加寬就會限制傳送數(shù)據(jù)的速率,從而限制了通信容量。

光纖色散主要有材料色散、波導色散和模間色散三種色散效應(yīng)。

(3)1.55單模光纖μ的m色零散色只散存單在模材光料纖色的散工和作波原導理色散,而材料色散與波導色散隨波長的變化呈相反的變化趨勢。在1.55μm的波長區(qū),單模光纖的兩種色散大小相等符號相反,總色散為零,從而構(gòu)成零色散單模光纖。

5)結(jié)論

光纖通信是以光纖為傳輸媒質(zhì)來傳遞信息的,光纖的傳輸原理與圓形介質(zhì)波導十分相似。描述光纖傳輸特性的主要有損耗和色散,光纖的損耗影響了傳輸距離,而光纖的色散影響了傳輸帶寬和通信容量。

3.2典型例題分析

【例1】一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)為填充介質(zhì)的帶狀線,已知b=5mm,t=0,w=2mm,求此帶狀線的特性阻抗及其不出現(xiàn)高次模式的最高工作頻率。

【例2】已知某微帶的導帶寬度為w=2mm,厚度t=0.01mm,介質(zhì)基片厚度h=0.8mm,相對介電常數(shù)εr=9.6,求:

①此微帶的有效介電常數(shù)εe及特性阻抗Z0。

②若微帶中傳輸信號頻率為6GHz,求相速和波導波長。

【例3】階躍光纖的芯子和包層的折射率分別為n1=1.51,n2=1.50,周圍媒質(zhì)為空氣。求:

①λ=820nm的單模光纖直徑。

②求此光纖的NA和入射線的入射角范圍。

②光纖的數(shù)值孔徑為

入射線的入射角范圍為

3.3-基本要求

★了解微波集成傳輸線的特點及分類?！镎莆諑罹€、微帶線中的傳輸模式及其場分布,了解它們的主要傳輸特性,包括特性阻抗、相速、波導波長等的分析與計算,了解微帶線的色散特性及其衰減?！镎莆振詈衔Ь€中傳輸?shù)哪Ｊ郊捌鋱龇植?了解耦合微帶線的分析方法———奇偶模分析法,了解特性阻抗與耦合松緊的關(guān)系。

★了解介質(zhì)波導中傳輸?shù)哪Ｊ?掌握其主模HE11模的特點。

★掌握光纖的結(jié)構(gòu),了解單模光纖和多模光纖各自的特點,主要掌握光纖的傳輸特性和光纖的幾個基本參數(shù)的分析與計算。

3.4部分習題及參考解答

【3.2】一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)為填充介質(zhì)的帶狀線,已知b=5mm,t=0.25mm,w=2mm,求此帶狀線的特性阻抗及其不出現(xiàn)高次模式的最高工作頻率。

解由教材中式(3-14)即可求得特性阻抗Z0=69.4Ω。

帶狀線的主模為TEM模,但若尺寸選擇不當也會引起高次模,為抑制高次模,帶狀線的最短工作波長應(yīng)滿足:

所以,它的最高工作頻率為

【3.3】已知某微帶的導帶寬度為w=2mm,厚度t→0,介質(zhì)基片厚度h=1mm,相對介電常數(shù)εr=9,求此微帶的有效填充因子q和有效介電常數(shù)εe及特性阻抗Z0(設(shè)空氣微帶特性阻抗Za0=88Ω)。

解

【3.4】已知微帶線的特性阻抗Z0=50Ω,基片為相對介電常數(shù)εr=9.6的氧化鋁陶瓷,設(shè)損耗角正切tgδ=0.2×10-3,工作頻率f=10GHz,求介質(zhì)衰減常數(shù)αd。

解由教材中式(3-140)得

【3.5】在厚度h=1mm的陶瓷基片上(εr=9.6)制作λg/4的50Ω的微帶線,試設(shè)計其導體帶寬度和長度。設(shè)工作頻率為6GHz,導帶厚度t≈0。解由教材中圖3-6可得阻抗為50Ω的微帶線的導帶寬度w和基帶厚度之比等于1