人教B版（2023）必修第一冊《1.1.1 集合及其表示方法》同步練習(xí)（word含解析）

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一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）給定集合，對于，如果，，那么是的一個“好元素”，由中的個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有

A.個B.個C.個D.個

2.（5分）點的集合是指

A.第一象限內(nèi)的點集B.第三象限內(nèi)的點集

C.第一、第三象限內(nèi)的點集D.不在第二、第四象限內(nèi)的點集

3.（5分）下面寫法正確的是

A.B.

C.D.，

4.（5分）下列各組對象中，不能構(gòu)成集合的是

A.人教版高中數(shù)學(xué)必修二中的練習(xí)題B.南昌市所有的公民

C.接近的實數(shù)D.大于的全體有理數(shù)

5.（5分）若，則實數(shù)的值為

A.B.C.D.或

6.（5分）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是

A.B.C.D.

7.（5分）已知集合含有三個元素，，，且當(dāng)時，有，則為

A.B.或C.D.

8.（5分）給出下面六種表示：其中能正確表示方程組的解集的為

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）考察下列四類對象，能組成一個集合的是

A.聰明的學(xué)生B.直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)不相等的點

C.不大于的正整數(shù)D.的近似值

10.（5分）下列說法中錯誤的是

A.方程的解集是

B.方程的解集為

C.集合與集合表示同一個集合

D.方程組的解集是或

11.（5分）已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集”，給出下列四個集合：

其中是“垂直對點集”的是

A.；

B.；

C.；

D.

12.（5分）集合中有且只有一個元素，則的取值可以是

A.B.C.D.

13.（5分）下面四個說法中錯誤的是

A.以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是

B.由，，組成的集合可表示為或

C.方程的所有解組成的集合是

D.與表示同一個集合

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）用列舉法表示集合為：________.

15.（5分）集合，或用區(qū)間表示為______．

16.（5分）設(shè)，為兩個非空實數(shù)集合，中含有，，三個元素，中含有，，三個元素，定義集合中的元素是，其中，，則中元素的個數(shù)是______．

17.（5分）______對的選，錯的選

18.（5分）下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的為______只填序號

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）設(shè)集合的元素為實數(shù)，且滿足①，②若，則

若，試求集合；

若，試求集合；

集合能否為單元素集合？若能，求出該集合；若不能，請說明理由．

20.（12分）已知集合，若中元素至多只有一個，求的取值范圍．

21.（12分）用另一種方法表示下列集合：

，，；

；

平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點．

22.（12分）設(shè)非空集合具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②若，則請你寫出符合條件，且分別含有一個、二個、三個元素的集合各一個；是否存在恰有個元素的集合？若存在，寫出所有的集合；若不存在，請說明理由；由、的解答過程啟發(fā)我們，可以得出哪些關(guān)于集合的一般性結(jié)論要求至少寫出兩個結(jié)論

23.（12分）設(shè)，為兩個數(shù)集，中含有，，三個元素，中含有，，三個元素，定義集合中的元素是，其中，，求中元素的個數(shù)．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】若不含好元素，則集合中的個元素必須為連續(xù)的三個數(shù)，

故不含好元素的集合共有，，，，，，

共有個，

故選：．

根據(jù)好元素的定義可知，要不是好元素，則的最小值為，又中含有個元素，則必有，，，所以中的個元素必連在一起．

該題考查了與集合有關(guān)的新定義問題，考查了學(xué)生對新定義的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】D;

【解析】解：指和同號或至少一個為零，故為第一或第三象限內(nèi)的點或坐標(biāo)軸上的點．

故選：．

指和同號或至少一個為零，結(jié)合象限的概念可選．

該題考查對集合的概念和表示的理解，屬基礎(chǔ)知識的考查．

3.【答案】C;

【解析】解：由元素與集合的關(guān)系知，

，，，，

；

故選：．

可判斷，，，，．

該題考查了元素與集合的關(guān)系的判斷及有序數(shù)對與數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】C;

【解析】集合必須有確定性，接近概念不清晰，故不能構(gòu)成集合故選

5.【答案】B;

【解析】解：，

則：或，

當(dāng)時：，與集合元素的互異性矛盾，舍去；

當(dāng)時：，解得：舍去；或；

故選：．

利用集合與元素的關(guān)系，可得：或，再利用集合中元素的互異性進(jìn)行判斷即可．

該題考查的知識點是，集合元素的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】B;

【解析】解：選項：因為集合中沒有負(fù)數(shù)，故錯誤，

選項：因為集合中的元素是所有正整數(shù)，故正確，

選項：因為集合表示所有有理數(shù)，故錯誤，

選項：為實數(shù)集，是實數(shù)，故錯誤，

故選：

根據(jù)集合，，，的元素的性質(zhì)對應(yīng)各個選項即可判斷求解．

此題主要考查了集合元素的性質(zhì)，涉及到數(shù)集的定義，考查了學(xué)生的分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了集合中元素的三要素--確定性，互異性和無序性，解題中要注意對所解答案的檢驗，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意，分析可得，滿足當(dāng)時，必有的有、，從而得到的值．

解：若，則；

或，則；

若，則

故選

8.【答案】C;

【解析】

此題主要考查了集合的表示法，屬于基礎(chǔ)題.

利用方程組的解是一個點的集合，即可解答.

解：方程組的解是一個有序?qū)崝?shù)對，表示一個在坐標(biāo)系上的點，

因此方程組的解集應(yīng)是一個點的集合.

用列舉法表示為，

用描述法表示為且或，

則表示正確.

故選

9.【答案】BC;

【解析】【解析】錯，“聰明的學(xué)生”，其中“聰明”沒有明確的定義，故不能構(gòu)成集合對，“直角坐標(biāo)系中橫、縱坐

標(biāo)不相等的點”，符合集合的定義，能構(gòu)成集合對，“不大于的正整數(shù)”，符合集合的定義，故能構(gòu)成一個集

合錯，的近似值”，“近似值”的精確度沒有明確定義，故不能構(gòu)成集合.

10.【答案】ABCD;

【解析】

此題主要考查了集合的含義與表示，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)集合的概念及表示方法逐個分析判定解答.

解：對于，方程的解集為

對于，方程的解集為

對于，是數(shù)集，是點集

對于，方程組的解集為且

所以都是錯誤的，故選

11.【答案】ABC;

【解析】

此題主要考查了集合的新定義，由垂直對點集的概念，對各項分析即可得答案

解：由題意可得：集合是“垂直對點集”，即滿足：

曲線上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直．

對于，，其圖象向左向右和軸無限接近，向上和軸無限接近，如圖，

在圖象上任取一點，連，過原點作的垂線必與的圖象相交，

即一定存在點，使得成立，

故是“垂直對點集”，故正確．

對于，，在圖象上任取一點，連，過原點作直線的垂線，因為的圖象沿軸向左向右無限延展，且與軸相切，

因此直線總會與的圖象相交．

所以是“垂直對點集”，故正確；

對于，，其圖象過點，且向右向上無限延展，向左向下無限延展，

據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，

在圖象上任取一點，連，過原點作的垂線必與的圖象相交，

即一定存在點，使得成立，

故是“垂直對點集”，故正確．

對于，，，

取，則不存在點，滿足，

因此集合不是“垂直對點集”，故不正確；

故選：

12.【答案】ABC;

【解析】解：①時，只有一個實數(shù)解，滿足題意；

②時，則，解得，

的取值可以是，，

故選：

可討論是否為：時，滿足題意；時，可得出，然后解出的值即可．

此題主要考查了分類討論的思想方法，一元二次方程解的情況和判別式的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】CD;

【解析】解：以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是，故A正確；

由集合中元素的無序性知和表示同一集合，故B正確；

方程的所有解組成的集合是，故C錯誤；

由集合的表示方法知不是集合，故D錯誤，

故選：．

結(jié)合集合的表示及元素與集合的基本關(guān)系分別檢驗各選項即可判斷．

這道題主要考查了集合的表示及元素與集合的基本關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】;

【解析】此題主要考查集合列舉法，屬于基礎(chǔ)題.

由題意得，此時，

解：，，

此時，即

15.【答案】;

【解析】解：，或

故答案為：

求出集合的等價條件，即可．

這道題主要考查集合和區(qū)間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．

16.【答案】8;

【解析】解：當(dāng)時，由可得的值為，，；

當(dāng)時，由可得的值為，，；

當(dāng)時，由可得的值為，，．

由集合元素的互異性可知，

中的元素為，，，，，，，，共個．

故答案為．

由，，時，分別由可得的值，由此利用集合元素的互異性，求出中的元素的個數(shù)．

該題考查集合中元素個數(shù)的求法，考查元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】A;

【解析】解：是集合的一個元素，

，

故答案為

利用元素與集合的關(guān)系求解．

此題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】②④⑤;

【解析】解：①是單元集，集合中包含一個元素；

②，是空集；

③是單元集，集合中包含一個元素；

④是空集；

⑤，是空集；

⑥是單元集，集合中包含一個元素

故答案為：②④⑤．

由已知條件利用空集的定義直接判斷．

此題主要考查空集的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空集定義的合理運用．

19.【答案】解：由題意知，，

；

由題意知，，

而，

；

假設(shè)為單元素集合，則必有，

為的根．

無實解，

這樣的不存在，

即不可能是單元素集合．;

【解析】

此題主要考查了集合的基本概念，本題的三個問題都需要我們直接利用已知所給的所滿足的條件求出結(jié)果即可.

20.【答案】解：①m=0時，-2x+3=0，x=，∴A中元素只有一個，滿足條件；

②若m≠0，A中元素至多有一個；

∴一元二次方程m-2x+3=0至多有一個解；

∴△=4-12m≤0；

∴；

∴綜上得m的取值范圍為：{m|m，或m=0}．;

【解析】

根據(jù)題意便知方程至多只有一個解，顯然需討論：時，便可解出，符合方程有一個解；而時，方程便為一元二次方程，從而判別式，這樣解出的范圍，并合并便可得出的取值范圍．

考查描述法表示集合，集合的元素的概念，以及一元二次方程至多一個解時判別式的取值情況，不要漏了的情況．

21.【答案】解：（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}={（3，2），（6，0）}；

（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}={x|x=，n∈N，0≤n≤7}；

（3）{平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點}={（x，y）|x＜0，y＞0}．;

【解析】

直接利用集合的表示方法，寫出結(jié)果即可．

該題考查集合的表示方法，基本知識的應(yīng)用．

22.【答案】見解析;

【解析】由題意可知，若集合中含有一個元素，則應(yīng)滿足即，故；若集合中含有兩個元素，設(shè)，則，且，故可以是下列集合中的一個：，，，，若集合中含有個元素，由集合滿足的性質(zhì)