2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-三角函數(shù)與解三角形第1練 任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念含答案

2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--三角函數(shù)與解三角形第1練任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念一、單選題1．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一嘉積中學(xué)?？计谀┤鐖D，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）為解決皮尺長度不夠的問題，實驗小組利用自行車來測量A，B兩點之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點A，前輪上與點A接觸的地方標(biāo)記為點C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點B接觸.經(jīng)觀測，在前進(jìn)過程中，前輪上的標(biāo)記點C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點B接觸時，標(biāo)記點C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點之間的距離約為（

）（參考數(shù)值：）A．20.10m B．19.94m C．19.63m D．19.47m4．（2023秋·甘肅天水·高二天水市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（

）A． B．16π C．18π D．5．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）（

）A． B． C． D．16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合．若角終邊上一點的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東深圳·高二深圳外國語學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點為角終邊上一點，若，則（

）A． B．C． D．8．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·江西九江·高一校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的圓與x軸正半軸交于點．已知點在圓O上，點T的坐標(biāo)是，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則10．（2023春·湖北恩施·高一校聯(lián)考期中）如圖所示，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，，則下列說法正確的是（

）A．的長度為B．扇形的面積為C．當(dāng)與重合時，D．當(dāng)時，四邊形面積的最大值為11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，A，B是在單位圓上運動的兩個質(zhì)點.初始時刻，質(zhì)點A在（1，0）處，質(zhì)點B在第一象限，且.質(zhì)點A以的角速度按順時針方向運動，質(zhì)點B同時以的角速度按逆時針方向運動，則（

）A．經(jīng)過1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過2后，劣弧的長為C．經(jīng)過6后，質(zhì)點B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過后，質(zhì)點A，B在單位圓上第一次相即12．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點，，點P為圓C：上的動點，則（

）A．面積的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為13．（2023春·浙江衢州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖像與x軸相鄰兩個交點之間的最小距離為，當(dāng)時，f(x)的圖像與x軸的所有交點的橫坐標(biāo)之和為，則（

）A．B．f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C．f(x)的圖像關(guān)于點對稱D．f(x)的圖像關(guān)于直線對稱14．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則的值可以是（

）A． B．1 C．0 D．2三、填空題15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）扇面是中國書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式．一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測量，上、下兩條弧分別是半徑為和的兩個同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心且圓心角為．若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為.16．（2023春·河南濮陽·高一濮陽一高?？茧A段練習(xí)）已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，底面周長為，則這個圓錐的體積為．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移兩個單位長度，得到的圖象，則滿足的的取值集合為．18．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為.四、解答題19．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．20．（2023·山東濟(jì)南·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？级＃┤鐖D，圓心角為的扇形的半徑為2，點C是弧AB上一點，作這個扇形的內(nèi)接矩形．(1)求扇形的周長；(2)當(dāng)點C在什么位置時，矩形的面積最大？并求出面積的最大值．2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)--三角函數(shù)與解三角形第1練任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念一、單選題1．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一嘉積中學(xué)?？计谀┤鐖D，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）為解決皮尺長度不夠的問題，實驗小組利用自行車來測量A，B兩點之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點A，前輪上與點A接觸的地方標(biāo)記為點C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點B接觸.經(jīng)觀測，在前進(jìn)過程中，前輪上的標(biāo)記點C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點B接觸時，標(biāo)記點C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點之間的距離約為（

）（參考數(shù)值：）A．20.10m B．19.94m C．19.63m D．19.47m4．（2023秋·甘肅天水·高二天水市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（

）A． B．16π C．18π D．5．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）（

）A． B． C． D．16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合．若角終邊上一點的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東深圳·高二深圳外國語學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點為角終邊上一點，若，則（

）A． B．C． D．8．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·江西九江·高一?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的圓與x軸正半軸交于點．已知點在圓O上，點T的坐標(biāo)是，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則10．（2023春·湖北恩施·高一校聯(lián)考期中）如圖所示，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，，則下列說法正確的是（

）A．的長度為B．扇形的面積為C．當(dāng)與重合時，D．當(dāng)時，四邊形面積的最大值為11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，A，B是在單位圓上運動的兩個質(zhì)點.初始時刻，質(zhì)點A在（1，0）處，質(zhì)點B在第一象限，且.質(zhì)點A以的角速度按順時針方向運動，質(zhì)點B同時以的角速度按逆時針方向運動，則（

）A．經(jīng)過1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過2后，劣弧的長為C．經(jīng)過6后，質(zhì)點B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過后，質(zhì)點A，B在單位圓上第一次相即12．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點，，點P為圓C：上的動點，則（

）A．面積的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為13．（2023春·浙江衢州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的圖像與x軸相鄰兩個交點之間的最小距離為，當(dāng)時，f(x)的圖像與x軸的所有交點的橫坐標(biāo)之和為，則（

）A．B．f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C．f(x)的圖像關(guān)于點對稱D．f(x)的圖像關(guān)于直線對稱14．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則的值可以是（

）A． B．1 C．0 D．2三、填空題15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）扇面是中國書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式．一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測量，上、下兩條弧分別是半徑為和的兩個同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心且圓心角為．若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為.16．（2023春·河南濮陽·高一濮陽一高校考階段練習(xí)）已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，底面周長為，則這個圓錐的體積為．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移兩個單位長度，得到的圖象，則滿足的的取值集合為．18．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為.四、解答題19．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．20．（2023·山東濟(jì)南·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？级＃┤鐖D，圓心角為的扇形的半徑為2，點C是弧AB上一點，作這個扇形的內(nèi)接矩形．(1)求扇形的周長；(2)當(dāng)點C在什么位置時，矩形的面積最大？并求出面積的最大值．參考答案：1．A【分析】運用扇形的弧長公式及圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為r，母線長為l，則，由題意知，，解得：，所以圓錐的側(cè)面積為.故選：A.2．C【分析】由已知可得出圓錐的母線，進(jìn)而根據(jù)圓錐、圓臺的軸截面，即可得出答案.【詳解】假設(shè)圓錐半徑，母線為，則.設(shè)圓臺上底面為，母線為，則.由已知可得，，所以.如圖，作出圓錐、圓臺的軸截面則有，所以.所以圓臺的側(cè)面積為.故選：C.3．D【分析】由題意，前輪轉(zhuǎn)動了圈，根據(jù)圓的周長公式即可求解.【詳解】解：由題意，前輪轉(zhuǎn)動了圈，所以A，B兩點之間的距離約為，故選：D.4．D【分析】根據(jù)底面圓面積可求底面圓半徑，從而可求底面圓周長，即可求扇形半徑，再根據(jù)勾股定理求圓錐的高，最后即可求出圓錐體積.【詳解】底面積為9π，即，所以底面圓的半徑,所以底面圓周長為，即圓錐側(cè)面展開圖的弧長，又因為側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，所以扇形半徑，如圖所示：則圓錐的高，則圓錐的體積.故選：D5．C【分析】利用誘導(dǎo)公式，逆用正弦和角公式計算出答案.【詳解】.故選：C6．A【分析】計算得到，在根據(jù)三角函數(shù)定義計算得到答案.【詳解】，即，則，.故.故選：A7．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出與，再結(jié)合及求出，利用余弦差角公式求出答案.【詳解】由題意得：，，，因為，所以，因為，所以，故，所以.故選：B8．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，再由，在所得分式的分子和分母中同時除以，再代入的值計算即可得解.【詳解】由已知條件可知，點在直線上，則，，所以，.故選：B.9．AD【分析】根據(jù)弧長公式可判斷A的正誤；由正弦線余弦線的定義即可判斷B的正誤；當(dāng)時，可知可判斷C的正誤；當(dāng)時成立，故也一定滿足，此時可判斷D的正誤.【詳解】由于單位圓的半徑為1，根據(jù)弧長公式有，所以A正確．由于B是∠AOB的一邊與單位圓的交點，是對應(yīng)∠AOB的正弦值，即，所以是對應(yīng)∠AOB的余弦值，即，所以B錯誤．當(dāng)時，，，所以C錯誤．反過來，當(dāng)，即時，一定成立，所以D正確．故選：AD．10．ACD【分析】利用弧長公式判斷A，利用扇形面積公式判斷B，利用銳角三角函數(shù)判斷C，根據(jù)、三角形面積公式及三角恒等變換公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算出面積最大值，即可判斷D.【詳解】解：依題意圓的半徑，，，，所以的長度為，故A正確；因為，所以扇形的面積，故B錯誤；當(dāng)與重合時，即，則，則，故C正確；因為，所以所以當(dāng)，即時，故D正確；故選：ACD11．BD【分析】根據(jù)任意角的概念和題意逐項進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對于，由題意可知：經(jīng)過1后，，所以此時扇形AOB的面積為，故選項錯誤；對于，經(jīng)過2后，，所以此時劣弧的長為，故選項正確；對于，經(jīng)過6后，質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度為，結(jié)合題意，此時質(zhì)點為角的終邊與單位圓的交點，所以質(zhì)點B的坐標(biāo)為，故選項錯誤；對于，經(jīng)過后，質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度為，質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度為，因為，所以經(jīng)過后，質(zhì)點，在單位圓上第一次相遇，故選項正確，故選：.12．BCD【分析】對于A，點P動到圓C的最低點時，面積的最小值，利用三角形面積公式；對于B，當(dāng)點P動到點時，取到最小值，通過兩點間距離公式即可求解；對于C，當(dāng)運動到與圓C相切時，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；對于D，利用平面向量數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】，圓C是以為圓心，為半徑的圓.對于A，面積的最小值為點P動到圓C的最低點時，，，故選項A錯誤；對于B，連接交圓于點，當(dāng)點P動到點時，取到最小值為，故選項B正確；對于C，當(dāng)運動到與圓C相切時，取得最大值，設(shè)切點為,，，，故選項C正確；對于D，，當(dāng)點P動到點時，取得最大值，即在上的投影，，故選項D正確；故選：BCD.13．AB【分析】由題意求出的解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】令f(x)=0，則，所以，k∈Z或，k∈Z，解得，k∈Z或，k∈Z，所以f(x)的圖像與x軸相鄰兩個交點之間的最小距離為，所以，解得ω=2，所以，所以f(x)的周期，當(dāng)時，，令f(x)=0，即，又0＜φ＜π，所以或，所以或，由得，所以，，A項正確；由，得，所以f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，B項正確；，所以f(x)的圖像不關(guān)于點對稱，C項錯誤；，所以f(x)的圖像不關(guān)于直線對稱，D項錯誤．故選：AB．14．BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及已知列方程求參數(shù)x即可.【詳解】由題設(shè)，故，整理得，所以或.故選：BC15．【分析】扇子是由圓臺側(cè)面展開所得，根據(jù)圓臺是由大圓錐用平行于底面的平面截去一個小圓錐，即可求圓臺的高.【詳解】設(shè)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形，設(shè)該圓錐的底面半徑為，所以，，可得，因此，該圓錐的高為，故側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形的圓錐的高為，因此，若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為.故答案為:.16．/【分析】利用圓的周長和扇形弧長公式可構(gòu)造方程求得圓錐底面半徑和母線長，由勾股定理可得圓錐的高，代入圓錐體積公式即可.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，高為，，解得：，，圓錐體積.故答案為：.17．【分析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，再由求解即可.【詳解】解：由題意可知，．令，則，即，，得，，故取值集合為．故答案為：18．【分析】由結(jié)合的取值范圍可求得的值，由可求得的取值范圍，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，解出的范圍即可得解.【詳解】因為，又，所以，所以，，當(dāng)且時，，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，即，因為，則，則且，故，從而，因此，的最大值為.故答案為：.19．(1).(2)條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡，根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．【詳解】（1）因為所以，因為，所以.（2）因為，所以，所以的最大值為，最小值為.若選條件①：因為的最大值為，最小值為，所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因為在上單調(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因為，所以，所以，所以，因為，所以.所以，；若選條件③：因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．20．(1)(2)【分析】（1）先由公式求弧AB長，即可得到周長；（2）設(shè)，即可由三角函數(shù)表示出，即可得矩形面積與的函數(shù)式，最后進(jìn)行變換得，即可討論最值最值成立的條件.【詳解】（1）由題，弧AB長為，故扇形的周長為：；（2）設(shè)，則，，所以，所以矩形的面積，，所以當(dāng)時，取得最大值，即當(dāng)C在弧AB中點時，矩形的面積最大，最大值為.第2練同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式一、單選題1．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南京·?？既＃┰O(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┮阎?，且，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）（

）A． B． C． D．18．（2023·四川瀘州·?？既＃┮阎瑒t的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知，，則（）A． B．C． D．11．（2023春·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)?？计谀┮阎?，且，，是在內(nèi)的三個不同零點，則（

）A． B．C． D．12．（2023·山西大同·校聯(lián)考一模）質(zhì)點P和Q在以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為1的上逆時針做勻速圓周運動，同時出發(fā)．P的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當(dāng)Q與P重合時，Q的坐標(biāo)可以為（

）A． B．C． D．13．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖象近似函數(shù)的圖象，而破碎的涌潮的圖象近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象．已知當(dāng)時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于原點對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)三、填空題15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為銳角，，則．16．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預(yù)測）已知，則的值為.17．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，則．18．（2023春·江蘇徐州·高一徐州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎堑诙笙藿?，且，則．四、解答題19．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，已知在中，M為BC上一點，，且．(1)若，求的值；(2)若AM為的平分線，且，求的面積．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且．(1)求A的大??；(2)若，求的面積．第2練同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式一、單選題1．（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南京·?？既＃┰O(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┮阎?，且，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）（

）A． B． C． D．18．（2023·四川瀘州·?？既＃┮阎?，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知，，則（）A． B．C． D．11．（2023春·江蘇南京·高一南京市第二十九中學(xué)校考期末）已知，且，，是在內(nèi)的三個不同零點，則（

）A． B．C． D．12．（2023·山西大同·校聯(lián)考一模）質(zhì)點P和Q在以坐標(biāo)原點O為圓心，半徑為1的上逆時針做勻速圓周運動，同時出發(fā)．P的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當(dāng)Q與P重合時，Q的坐標(biāo)可以為（

）A． B．C． D．13．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖象近似函數(shù)的圖象，而破碎的涌潮的圖象近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象．已知當(dāng)時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于原點對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)三、填空題15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為銳角，，則．16．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預(yù)測）已知，則的值為.17．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，則．18．（2023春·江蘇徐州·高一徐州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎堑诙笙藿?，且，則．四、解答題19．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，已知在中，M為BC上一點，，且．(1)若，求的值；(2)若AM為的平分線，且，求的面積．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且．(1)求A的大??；(2)若，求的面積．參考答案：1．C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．2．A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.3．A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.4．A【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．C【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得的值.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，據(jù)此可得，則.故選：C.6．C【分析】令可得，再代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】令可得，故，則故選：C7．C【分析】利用誘導(dǎo)公式，逆用正弦和角公式計算出答案.【詳解】.故選：C8．D【分析】以為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運算求解.【詳解】∵，故選：D.9．BD【分析】首先由題意得是第一象限角,所以,再利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式對選項逐個計算確定正確答案.【詳解】由題意得,則,若在第四象限,則,所以也是第一象限角,即,,A項錯誤;,B項正確;,C項錯誤;,D項正確.故選:BD.10．ACD【分析】根據(jù)同角基本關(guān)系，結(jié)合完全平方公式可判斷各項.【詳解】對于A：因為所以即，所以A正確;對于B、C：因為，且，所以，即，所以所以B錯誤，C正確;對于D：聯(lián)立，解得所以，所以D正確.故選：ACD.11．ACD【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，解出，，，即可判斷選項A、B，將根據(jù)誘導(dǎo)公式化為，分子分母同乘，結(jié)合倍角公式即可判斷C，將通過誘導(dǎo)公式化為，再將分子分母同乘，結(jié)合積化和差公式進(jìn)行化簡即可判斷D.【詳解】解：由題知，，是的三個根，可化為，即，所以可得或，，解得或，，因為，所以不成立，當(dāng)，成立時，取，解得，取，解得，取，解得，取，解得（舍），故，，，所以選項A正確；因為，所以選項B錯誤；，故選項C正確；而，根據(jù)積化和差公式：，所以原式可化為：，故選項D正確.故選：ACD【點睛】思路點睛：此題考查三角函數(shù)的