用波爾共振儀研究受迫振動

實驗28波爾共振在機械制造和建筑工程等科技領域中受迫振動所導致的共振現(xiàn)象引起工程技術人員極大注意,既有破壞作用，又有許多實用價值。例如眾多電聲器件就是運用共振原理設計制作的，此外，在微觀科學研究中“共振”也是一種重要研究手段，例如利用核磁共振和順磁共振研究物質結構等。表征受迫振動性質的是受迫振動的振幅 —頻率特性和相位 —頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗中用波爾共振儀定量來測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性， 利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量 相位差，數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面內容也較豐富?！緦嶒災康摹垦芯坎煌枘崃貙κ芷日駝拥挠绊?，觀察共振現(xiàn)象。研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。學習用頻閃法測定運動物體的某些量，例相位差。學習系統(tǒng)誤差的修正?！緦嶒瀮x器】①波爾共振機械振動儀。②波爾共振電器控制儀。③閃光燈等?！緦嶒炘怼课矬w在周期性的外力持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動， 這種周期性的外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動， 此時，振幅保持恒定， 振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關。 在受迫振動狀態(tài)下， 系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外， 同時還受到回復力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、 速度變化與強迫力變化不是同相位的， 存在一個相位差。當強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產生共振，此時振幅最大，相位差為 90°。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下做自由擺動， 在電磁阻尼力矩作用下做受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現(xiàn)象。當擺輪受到周期性強迫外力矩 MM0cost的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的d媒質中運動時（阻尼力矩為 b）其運動方程為dtd2 dJd2kbdM0cost （4-28-1）dt2 dt 0式中，J為擺輪的轉動慣量， k為彈性力矩， M0為強迫力矩的幅值， 為強迫力

2k b m0令0 ，2 ，mJJJ則式（4-28-1）變?yōu)?d2d22 2 2k b m0令0 ，2 ，mJJJ則式（4-28-1）變?yōu)?d2d22 2 0mcostdt2 dt04-28-2)當mcost0時，式（ 4-28-2）即為阻尼振動方程。當0，即在無阻尼情況時式 （4-28-2）變?yōu)楹喼C振動方程，系統(tǒng)的固有頻率為 0。方程(4-28-2)的通解為1etcos(ft) 2cos(t0)4-28-3)第一部分，第二部分，說明強迫力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最后達到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅為它與強迫力矩之間的相位差為4-28-3）可見，受迫振動可分成兩部分：1etcos（ft）和初始條件有關，經過一定時間后衰減消失。2 22 2 20 )44-28-4)12 1tg2 2tg0T02T(T2T02)4-28-5)TOC\o"1-5"\h\z（4-28-4）和式（4-28-5）可看出， 振幅2與相位差 的數(shù)值取決于強迫力矩 m、頻率、系統(tǒng)的固有頻率 0和阻尼系數(shù) 四個因素，而與振動初始狀態(tài)無關。[（ 02 2）2422]0極值條件可得出，當強迫力的圓頻率02 22時，產生共振， 有極大值。若共振時圓頻率和振幅分別用 r、r表示，4-28-6)4-28-7)r02 224-28-6)4-28-7)2 02 22式（4-28-6）、（4-28-7）表明，阻尼系數(shù) 越小，共振時圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅 r也越大。 圖4-28-1和圖4-28-2表示出在不同 時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。ZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。 振動儀部分如圖 4-28-3所示，1.光電門 H； 2.長凹槽 C； 3.短凹槽 D； 4.銅質擺輪 A； 5.搖桿 M； 6.蝸卷彈簧 B；7.支承架； 8.阻尼線圈 K；9.連桿 E；10.搖桿調節(jié)螺絲； 11.光電門I；12.角度盤G；13.有機玻璃轉盤 F；14.底座；15.彈簧夾持螺釘 L；16.閃光燈銅質圓形擺輪 A安裝在機架上， 彈簧B的一端與擺輪 A的軸相聯(lián)， 另一端可固定在機架支柱上，在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復擺動。 在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個長形凹槽 C比其它凹槽長出許多。機架上對準長型缺口處有一個光電門 H，它與電器控制箱相聯(lián)接， 用來測量擺輪的振幅角度值和擺輪的振動周期。 在機架下方有一對帶有鐵芯的線圈 K，擺輪 A恰巧嵌在鐵芯的空隙，當線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。 改變電流的大小即可使阻尼大小相應變化。 為使擺輪 A作受迫振動， 在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構 E帶動擺輪，在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉盤 F，它隨電機一起轉動。由它可以從角度讀數(shù)盤 G讀出相位差 。調節(jié)控制箱上的十圈電機轉速調節(jié)旋鈕，可以精確改變加于電機上的電壓，使電機的轉速在實驗范圍（ 30-45轉/分）內連續(xù)可調， 由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置， 電動機采用慣性很小的帶有測速發(fā)電機的特種電機，所以轉速極為穩(wěn)定。 電機的有機玻璃轉盤 F上裝有兩個擋光片。 在角度讀數(shù)盤 G中央上方 900處也有光電門 I，并與控制箱相連，以測量強迫力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。 閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當擺輪上長型凹槽 C通過平衡位置時， 光電門H接受光，引起閃光，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。在穩(wěn)定情況時，由閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針 F好象一直“停在”某一刻度處，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于 20。閃光燈放置位置如圖 （4-28-3）所示擱置在底座上，切勿拿在手中直接照射刻度盤。擺輪振幅是利用光電門 H測出擺輪讀數(shù) A處圈上凹型缺口個數(shù)， 并在控制箱液晶顯示器上直接顯示出此值，精度為 10。波耳共振儀電器控制箱的前面板和后面板分別如圖 4-28-4和圖4-28-5所示。電機轉速調節(jié)旋鈕， 可改變強迫力矩的周期。 可以通過軟件控制阻尼線圈內直流電流的大小，達到改變擺輪系統(tǒng)的阻尼系數(shù)的目的。 阻尼檔位的選擇通過軟件控制，共分 3檔，分別是“阻尼1”、“阻尼 2”、“阻尼3”。阻尼電流由恒流源提供，實驗時根據(jù)不同情況進行選擇（可先選擇在“阻尼 2”處，若共振時振幅太小則可改用“阻尼 1”），振幅在 150°左圖4-28-4波耳共振儀前面板示意圖1、液晶顯示屏幕 2、方向控制鍵 3、確認按鍵 4、復位按鍵5、電源開關6、閃光燈開關 7、強迫力周期調節(jié)電位器圖4-28-5波耳共振儀后面板示意圖1、電源插座（帶保險） 2、閃光燈接口 3、阻尼線圈4、電機接口 5、振幅輸入 6、周期輸入 7、通訊接口閃光燈開關用來控制閃光與否， 當按住閃光按鈕、 擺輪長缺口通過平衡位置時便產生閃光，由于頻閃現(xiàn)象，可從相位差讀盤上看到刻度線似乎靜止不動的讀數(shù)（實際有機玻璃 F上的刻度線一直在勻速轉動） ，從而讀出相位差數(shù)值。為使閃光燈管不易損壞，采用按鈕開關，僅在測量相位差時才按下按鈕。電器控制箱與閃光燈和波爾共振儀之間通過各種專業(yè)電纜相連接。 不會產生接線錯誤之弊病?！緦嶒灢襟E】⑴實驗準備按下電源開關后 ,屏幕上出現(xiàn)歡迎界面， 其中NO.0000X為電器控制箱與電腦主機相連的編號。過幾秒鐘后屏幕上顯示如圖 4-28-6中圖一“按鍵說明”字樣。符號“”為向左移動；“”為向右移動；“”為向上移動；“”向下移動。下文中的符號不再重新介紹。注意：為保證使用安全，三芯電源線須可靠接地。⑵選擇實驗方式：根據(jù)是否連接電腦選擇聯(lián)網模式或單機模式。這兩種方式下的操作完全相同，故不再重復介紹。⑶自由振蕩——擺輪振幅與系統(tǒng)固有周期 T0的對應值的測量自由振蕩實驗的目的，是為了測量擺輪的振幅 與系統(tǒng)固有振動周期 T0的關系。在圖4-28-6中圖一狀態(tài)按確認鍵 ,顯示圖4-28-6中圖二所示的實驗類型 ,默認選中項為自由振蕩 ,字體反白為選中。再按確認鍵顯示 :如圖4-28-6中圖三。用手轉動擺輪 160°左右，放開手后按“”或“”鍵,測量狀態(tài)由“關”變?yōu)椤伴_” ,控制箱開始記錄實驗數(shù)據(jù) ,振幅的有效數(shù)值范圍為： 160°～50°（振幅小于160°測量開，小于 50°測量自動關閉 ）。測量顯示關時 ,此時數(shù)據(jù)已保存并發(fā)送主機。

按鍵說明→選擇項目→改變工作狀態(tài)按鍵說明→選擇項目→改變工作狀態(tài)確定→功能項確定圖一yi周期Ⅹ1=01.442秒（擺輪）阻尼0振幅134測量查01↑↓按確定鍵返回圖四圖4-28-6實驗步驟自由振蕩 阻尼振蕩 強迫振蕩圖二阻尼選擇阻尼1阻尼2阻尼3圖五波耳共振儀液晶顯示屏幕周期Ⅹ1= 秒（擺輪）阻尼0振幅測量關00回查 返回圖三10周期Ⅹ0 = 秒（擺輪）阻尼2振幅測量關00回查 返回圖六查詢實驗數(shù)據(jù) ,可按“”或“”鍵,選中回查 ,再按確認鍵如圖 4-28-6中圖四所示，表示第一次記錄的振幅 0=134，對應的周期 T=1.422s，然后按“”或“”鍵查看所有記錄的數(shù)據(jù) ,該數(shù)據(jù)為每次測量振幅相對應的周期數(shù)值 ,回查完畢 ,按確認鍵 ,返回到圖4-28-6中圖三狀態(tài)。此法可作出振幅 與T0的對應表。該對應表將在稍后的“幅頻特性和相頻特性”數(shù)據(jù)處理過程中使用。若進行多次測量可重復操作 ,自由振蕩完成后 ,選中返回 ,按確認鍵回到前面圖 4-28-6中圖二進行其它實驗。因電器控制箱只記錄每次擺輪周期變化時所對應的振幅值， 因此有時轉盤轉過光電門幾次，測量才記錄一次（其間能看到振幅變化） 。當回查數(shù)據(jù)時，有的振幅數(shù)值被自動剔除了（當擺輪周期的第 5位有效數(shù)字發(fā)生變化時，控制箱記錄對應的振幅值?？刂葡渖现伙@示 4位有效數(shù)字，故學生無法看到第 5位有效數(shù)字的變化情況，在電腦主機上則可以清楚的看到）。⑷阻尼系數(shù) β的測定在圖4-28-6中圖二狀態(tài)下 ,根據(jù)實驗要求 ,按“”鍵,選中阻尼振蕩 ,按確認鍵顯示阻尼:如圖4-28-6中圖五。阻尼分三個檔次 ,阻尼1最小,根據(jù)自己實驗要求選擇阻尼檔 ,例如選擇阻尼 2檔,按確認鍵顯示 :如圖4-28-6中圖六。首先將角度盤指針 F放在 0°位置，用手轉動擺輪 160°左右，選取0在150°左右，按“”或“”鍵,測量由“關”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù),儀器記錄十組數(shù)據(jù)后 按“”或“”鍵,測量由“關”變?yōu)椤伴_”并記錄數(shù)據(jù)關閉,此時振幅大小還在變化 ,但儀器已經停止記數(shù)。若改變阻尼檔測量 ,重復阻尼一的阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似 若改變阻尼檔測量 ,重復阻尼一的從液晶顯示屏窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值操作步驟即可。從液晶顯示屏窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數(shù)值1、 2、 3,,n，利用公式0et 04-28-8)lne(tnT)nTln4-28-8)0e n求出值，式中 n為阻尼振動的周期次數(shù)， n為第n次振動時的振幅， T為阻尼振動周期的平均值。此值可以測出 10個擺輪振動周期值，然后取其平均值。一般阻尼系數(shù)需測量2-3次。⑸受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線測定在進行強迫振蕩前必須先做阻尼振蕩 ,否則無法實驗。儀器在圖 4-28-7中圖二狀態(tài)下 ,選中強迫振蕩 ,按確認鍵顯示 :如圖4-28-7中圖七默認狀態(tài)選中電機。圖4-28-7波耳共振儀液晶顯示屏幕按“”或“”鍵,讓電機啟動。此時保持周期為 1，待擺輪和電機的周期相同，特別是振幅已穩(wěn)定，變化不大于 1，表明兩者已經穩(wěn)定了 （如圖4-28-7中圖八）,方可開始測量。測量前應先選中周期， 按“”或“”鍵把周期由1（如圖4-28-7中圖七）改為10（如圖4-27中圖九）,目的是為了減少誤差 ,若不改周期 ,測量無法打開。再選中測量 ,按下“”或“”鍵,測量打開并記錄數(shù)據(jù)（如圖 4-28-7中圖九）。一次測量完成， 顯示測量關后， 讀取擺輪的振幅值， 并利用閃光燈測定受迫振動位移與強迫力間的相位差。調節(jié)強迫力矩周期電位器，改變電機的轉速，即改變強迫外力矩頻率 ，從而改變電機轉動周期。電機轉速的改變可按照 控制在10°左右來定，可進行多次這樣的測量。每次改變了強迫力矩的周期， 都需要等待系統(tǒng)穩(wěn)定， 約需兩分鐘， 即返回到圖 4-28-7中圖八狀態(tài)，等待擺輪和電機的周期相同，然后再進行測量。在共振點附近由于曲線變化較大，因此測量數(shù)據(jù)相對密集些，此時電機轉速極小變化會引起 很大改變。電機轉速旋鈕上的讀數(shù)（例 5.50）是一參考數(shù)值，建議在不同 時都記下此值，以便實驗中快速尋找要重新測量時參考。測量相位時應把閃光燈放在電動機轉盤前下方 ,按下閃光燈按鈕 ,根據(jù)頻閃現(xiàn)象來測量 ,仔細觀察相位位置。強迫振蕩測量完畢 ,按“”或“”鍵,選中返回 ,按確定鍵 ,重新回到圖 4-28-6中圖二狀態(tài)。⑹關機在圖4-26中圖二狀態(tài)下，按住復位按鈕保持不動，幾秒鐘后儀器自動復位，此時所

做實驗數(shù)據(jù)全部清除，然后按下電源按鈕，結束實驗?！緮?shù)據(jù)記錄和處理】⑴測量擺輪振幅 與系統(tǒng)固有周期 T0關系。表4-28-1振幅與T0關系振幅固有周期T0（s）振幅固有周期T0（s）振幅固有周期T0（s）振幅固有周期T0（s）⑵計算阻尼系數(shù)利用公式（ 4-28-9）對所測數(shù)據(jù) （表4-28-2）按逐差法處理，求出 β值。i5Tlni （4-28-9）i為阻尼振動的周期次數(shù)， i為第i次振動時的振幅。表4-28-2 阻尼檔位序號振幅 (°)序號振幅 (°)lni5θ1θ6θ2θ7θ3θ8θ4θ9θ5θ10ilni平均值

10T=秒T=秒 5Tlnii5⑶測量幅頻特性和相頻特性①將記錄的實驗數(shù)據(jù)填入表 4-28-3，并查詢振幅 與固有頻率 T0的對應表， 獲取對應T0值，也填入表 4-28-3。表4-28-3幅頻特性和相頻特性測量數(shù)據(jù)記錄表 阻尼檔位強迫力矩周期T（s）相位差讀取值（0）振幅測量值（0）查上表得與振幅θ相對應的固有周期T0r2（）rtg1 T02Tg 22(TT0)以為橫軸， （/r）2為縱軸，作出作幅頻特性 （/r）2 曲線；以 為橫軸，相位差為縱軸，作相頻特性曲線。在阻尼系數(shù)較?。M足 2≤ 02）和共振位置附近（ 0），由于 0 20，從式(4-28-4)和( 4-28-7)可得出：(4-28-10)TOC\o"1-5"\h\z()2 4220 2(4-2