檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)靜態(tài)特性表征檢測(cè)系統(tǒng)在被測(cè)參量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出-輸入關(guān)系。衡量檢測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)是指測(cè)量范圍、精度等級(jí)、靈敏度、線性度、滯環(huán)、重復(fù)性、分辨力、靈敏限、可靠性等。1．測(cè)量范圍每個(gè)用于測(cè)量的檢測(cè)儀器都有規(guī)定的測(cè)量范圍，它是該儀表按規(guī)定的精度對(duì)被測(cè)變量進(jìn)行測(cè)量的允許范圍。測(cè)量范圍的最小值和最大值分別稱(chēng)為測(cè)量下限和測(cè)量上限，簡(jiǎn)稱(chēng)下限和上限。儀表的量程可以用來(lái)表示其測(cè)量范圍的大小，用其測(cè)量上限值與下限值的代數(shù)差來(lái)表示，即量程=|測(cè)量上限值-測(cè)量下限值|（1）用下限與上限可完全表示儀表的測(cè)量范圍，也可確定其量程。如一個(gè)溫度測(cè)量?jī)x表的下限值是-50℃，上限值是150℃，則其測(cè)量范圍（量程）可表示為量程=|150℃-（-50℃）|=200℃由此可見(jiàn)，給出儀表的測(cè)量范圍便知其測(cè)量上下限及量程，反之只給出儀表的量程，卻無(wú)法確定其上下限及測(cè)量范圍。2．精度等級(jí)檢測(cè)儀器及系統(tǒng)精度等級(jí)，在第一節(jié)三中已描述，這里不再重述。3．靈敏度靈敏度是指測(cè)量系統(tǒng)在靜態(tài)測(cè)量時(shí)，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即（2）對(duì)線性測(cè)量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，靈敏度為：（3）亦即線性測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度是常數(shù)，可由靜態(tài)特性曲線（直線）的斜率來(lái)求得，如圖1（a）所示，式中，my、mx為y軸和x軸的比例尺，θ為相應(yīng)點(diǎn)切線與x軸間的夾角。非線性測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度是變化的，如圖1（b）所示。對(duì)非線性測(cè)量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其靈敏度由靜態(tài)特性曲線上各點(diǎn)的斜率來(lái)決定。（a）線性系統(tǒng)靈敏度示意圖（b）非線性系統(tǒng)靈敏度示意圖圖1靈敏度示意圖靈敏度的量綱是輸出量的量綱和輸入量的量綱之比。4．線性度線性度通常也稱(chēng)為非線性度。理想的測(cè)量系統(tǒng)，其靜態(tài)特性曲線是一條直線。但實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的輸入與輸出曲線并不是一條理想的直線。線性度就是反映測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際輸出、輸入關(guān)系曲線與據(jù)此擬合的理想直線y（x）=a0+a1x并的偏離程度。通常用最大非線性引用誤差來(lái)表示。即（4）由于最大偏差是以擬合直線為基準(zhǔn)計(jì)算的，因此擬合直線確定的方法不同，則不同，測(cè)量系統(tǒng)線性度也不同。所以，在表示線性度時(shí)應(yīng)注意要同時(shí)說(shuō)明具體采用的擬合方法。選擇擬合直線，通常佳。常用的擬合直線基線法和最dxz乘法等，與以全量程多數(shù)測(cè)量點(diǎn)的非線性誤差方法有理論直線法、端論線性度、端都相對(duì)較小的為之相對(duì)應(yīng)的即是理基線性度和最小二乘法線性度等。實(shí)際工程中多采用理論線性度和最小二乘法線性度。（1）理論線性度及其擬合直線理論線性度也稱(chēng)絕對(duì)線性度。它以測(cè)量系統(tǒng)靜態(tài)理想特性y（x）=kx作為擬合直線，如圖2中的直線l（曲線2為系統(tǒng)全量程多次重復(fù)測(cè)量平均后獲得的實(shí)際輸出一輸入關(guān)系曲線，曲線3為系統(tǒng)全量程多次重復(fù)測(cè)量平均后獲得的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，采用最小二乘法方法擬合得到的直線）。此方法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便和直觀；缺點(diǎn)是多數(shù)測(cè)量點(diǎn)的非線性誤差相對(duì)都較大（△L1為該直線與實(shí)際曲線在某點(diǎn)的偏差值）。圖2最小二乘和理論線性度及其擬合直線（2）最小二乘線性度及其擬合直線最小二乘法方法擬合直線方程為y（x）=a0+a1x如何科學(xué)、合理地確定系數(shù)a0和a1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。設(shè)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際輸出一輸入關(guān)系瞌線上某點(diǎn)的輸入、輸出分別xi、yi在輸入同為xi情況下，最小二乘法擬合直線上得到輸出值為y（xi）=a0+a1xi，兩者的偏差為最小二乘擬合直線的原則是使確定的n個(gè)特征測(cè)量點(diǎn)的均方差為最小值，因（5）為此必有f（a0，a1）對(duì)a0和a1的偏導(dǎo)數(shù)為零，即把f（a0，a1）的表達(dá)式代入上述兩方程，整理可得到關(guān)于最小二乘擬合直線的待定系數(shù)a0和a1的兩個(gè)表達(dá)式（6）（圖2中△L2為最小二乘擬合曲線與實(shí)際曲線在某點(diǎn)的偏差值）5．遲滯遲滯，又稱(chēng)滯環(huán)，它說(shuō)明傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)的正向（輸入量增大）和反向（輸入量減少）輸入時(shí)輸出特性的不一致程度，亦即對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)在正、反行程時(shí)的輸出信號(hào)的數(shù)值不相等，見(jiàn)圖3所示。遲滯誤差通常用最大遲滯引用誤差來(lái)表示，即（7）式中，為最大遲滯引用誤差；為（輸入量相同時(shí)）正反行程輸出之間的最大絕對(duì)偏差；為測(cè)量系統(tǒng)滿(mǎn)量程值在多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，應(yīng)以正反程輸出量平均值間的最大遲滯差值來(lái)計(jì)算。遲滯誤差通常是由于彈性元件、磁性元件以及摩擦、間隙等原因所引起的，一般需通過(guò)具體實(shí)測(cè)才能確定。圖3遲滯特性示意圖6．重復(fù)性重復(fù)性表示檢測(cè)系統(tǒng)或傳感器在輸入量按同一方向（同為正行程或同為反行程）作全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性衄線的不一致程度，如圖4所示。圖4檢測(cè)系統(tǒng)重復(fù)性示意圖特性曲線一致性好，重復(fù)性就好，誤差也小。重復(fù)性誤差是屬于隨機(jī)誤差性質(zhì)的，測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度是與隨機(jī)誤差的精密度相關(guān)的，因此應(yīng)該根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)。重復(fù)性誤差d?？砂聪率接?jì)算：（8）式中，為重復(fù)性誤差；Z為置信系數(shù)，對(duì)正態(tài)分布，當(dāng)Z取2時(shí)，置信概率為95％，Z取3時(shí)，概率為99．73％；對(duì)測(cè)量點(diǎn)和樣本數(shù)較少時(shí)，可按t分布表選取所需置信概率標(biāo)準(zhǔn)偏差的最所對(duì)應(yīng)的置信系數(shù)。為正、反向各測(cè)量點(diǎn)大值；為測(cè)量系式（8）中標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法可按貝塞爾公式計(jì)算。按貝塞爾公式計(jì)算，先算出各個(gè)校準(zhǔn)級(jí)上的正、反行程的子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差，即統(tǒng)滿(mǎn)量程值。通常應(yīng)（9）式中，為第j次測(cè)量正行程和反行程測(cè)量數(shù)據(jù)的子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差（j=1，2，…，m）；、為第j次測(cè)量上正行程和反行程的第i個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)（i=1，2，…，n）；、為第j次測(cè)量上正行程和反行程測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。取上述正反行程σ共2m個(gè)測(cè)量點(diǎn)）中的最大值及所選置信系數(shù)和量程便可按式（8）計(jì)算，得到測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性誤差。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差還有一種較常見(jiàn)的方法——極差（測(cè)量數(shù)據(jù)最大值與最小值之差）法，它是以正、反行程極差平均值和極差系數(shù)來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。限于篇幅，這里從略。7．分辨力能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量稱(chēng)為檢測(cè)系統(tǒng)的分辨力。例如，線繞電位器的電刷在同一匝導(dǎo)線上滑動(dòng)時(shí)，其輸出電阻值不發(fā)生變化，因此能引起線繞電位器輸出電阻值發(fā)生變化的（電刷）最小位移△X為電位器所用的導(dǎo)線直徑，導(dǎo)線直徑越細(xì)，其分辨力就愈高。許多測(cè)量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)各測(cè)量點(diǎn)的分辨力并不相同，為統(tǒng)一，常用全量程中能引起輸出變化的各點(diǎn)最小輸入量中的最大值相對(duì)滿(mǎn)量程輸出值的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示系統(tǒng)的分辨力。即（10）8．死區(qū)死區(qū)又叫失靈區(qū)、鈍感區(qū)、閾值等，它指檢測(cè)系統(tǒng)在量程零點(diǎn)（或起始點(diǎn)）處能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量。通常均希望減小失靈區(qū)，對(duì)數(shù)字儀表來(lái)說(shuō)失靈區(qū)應(yīng)小于數(shù)字儀表最低位的二分之一。9．可靠性通常，檢測(cè)系統(tǒng)的作用是不僅要提供實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)，而且往往作為整個(gè)自動(dòng)化系統(tǒng)中必不可少的重要組成環(huán)節(jié)而直接參與和影響生產(chǎn)過(guò)程控制。因此，檢測(cè)系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)自動(dòng)化系統(tǒng)癱瘓，甚至造成嚴(yán)重的生產(chǎn)事故，為此必須十分重視檢測(cè)系統(tǒng)的可靠性。衡量檢測(cè)系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)有：（1）平均無(wú)故障時(shí)間MTBF（MeanTimeBetweenFailure）指檢測(cè)系統(tǒng)在正常工作條件下開(kāi)始連續(xù)不間斷工作，直至因系統(tǒng)本身發(fā)生故障喪失正常工作能力時(shí)為止的時(shí)間，單位通常為小時(shí)或天。（2）可信任概率P表示在給定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)系統(tǒng)在正常工作條件下保持規(guī)定技術(shù)指標(biāo)（限內(nèi)）的概率。（3）故障率故障率也稱(chēng)失效率，它是平均無(wú)故障時(shí)間MTBF的倒數(shù)。4）有效度（衡量檢測(cè)系統(tǒng)可靠性的綜合指標(biāo)是有效度，對(duì)于排除故障，修復(fù)后又可投入正常工作的檢測(cè)系統(tǒng)，其有效度A定義為平均無(wú)故障時(shí)間與平均無(wú)故障時(shí)間、平均故障修復(fù)時(shí)間MTFR（MeanTimeToRepair）和的比值，即（11）對(duì)于使用者來(lái)說(shuō)