七 項目比較選擇 八 公共項目

第七章

工程項目的比較和選擇第一節(jié)互斥方案的比選1、互斥方案的定義

采納一組方案中的某一個方案，必須放棄其它方案，即方案之間具有排他性。形成互斥關系的原因：（1）資金的約束（2）資源的限制（3）項目的不可分性

2、互斥方案比較的原則

（1）可比性原則（2）增量分析原則（3）選擇正確的評價指標3、增量分析法（壽命相同）

原理：

（1）形成常規(guī)投資的增量現(xiàn)金流量；（2）用增量分析經(jīng)濟指標考慮經(jīng)濟效果；（3）以基準貼現(xiàn)率為基準，確定投資大的方案比投資小的方案所增加的投資是否值得。3、增量分析法（壽命相同）指標：

（1）增量投資回收期△Pt=(P2－P1)∕(A2－A1)當△Pt＜n0，投資大的方案好。（2）增量投資凈現(xiàn)值

3、增量分析法（壽命相同）指標：（3）增量投資內(nèi)部收益率4、產(chǎn)出相同，壽命相同的互斥方案比較由于產(chǎn)出相同，方案之間只要進行費用的比較。若各方案是一次投資，各年費用相等，則若現(xiàn)金流量是復雜的情況，則例：某第三方物流公司需一種運輸設備，使用期3年，購買價格為77662元，使用期終了時的殘值為25000元。同樣設備每年化32000元可租得，要求MARR=20%。租還是買？例：某配送中心需包裝機，現(xiàn)有A,B,C,D四種型號，它們的產(chǎn)出相同，壽命10年。各方案的投資和年使用費如下表。MARR=15%。（單位：萬元）方案Cj0Cj1~Cj5Cj6~Cj10AACjA100101029.9B80121227.9C1508837.9D10081229.35、產(chǎn)出不同，壽命相同的互斥方案比較例：三個互斥投資方案，試比較選擇。MARR=15%年末方案（萬元）A1A2A30－5000－10000－80001~10140025001900解：第一步：各方案按投資由小到大排列。引入全不投資方案A0第二步:選投資最少的方案A0為臨時最優(yōu)方案。第三步:選投資較高方案A1為競爭方案,計算兩個現(xiàn)金流量的差，進行增量分析。年末A0A1A3A200-5000-8000-100001～100140019002500A1優(yōu)于A0，A1取代臨時最優(yōu)方案A0第四步：把上述步驟反復進行，直到全部方案比較完畢，即可找到最優(yōu)方案。可見，臨時最優(yōu)方案仍為A1可見，最終最優(yōu)方案仍為A2上述例子說明，用PW和IRR的比較結(jié)果一致?？梢宰C明，按各方案的凈現(xiàn)值的大小直接比較，也可得到相同的結(jié)論。證明如下：但要注意，不能直接用IRR來比較，認為IRRmax為最優(yōu)方案，能保證PWmax。該結(jié)論不一定正確。上例中，可計算得到3個方案的內(nèi)部收益率：IRRA1=25%（A1的內(nèi)部收益率最大，但

IRRA3=19.9%在MARR=15%時，它的凈

IRRA2=21.9%現(xiàn)值不是最大）如果MARR＝20％，則這時，A1為最優(yōu)方案，與按內(nèi)部收益率來評價的結(jié)論一致。第二節(jié)項目方案的排序非相關方案，是指如果采納（或放棄）某一方案并不顯著地改變其他方案的現(xiàn)金流量，或者不影響其他方案的采納（或放棄），則認為這兩個方案在經(jīng)濟上是不相關的。非相關方案又稱獨立方案。互補方案，是指執(zhí)行一個方案會增加另一個方案的效益。從屬方案，指一個方案的接受是以其它一些方案的接受為前提，該方案不能獨立地被接受。在無約束條件下，獨立方案的評價與單一方案相同，只須根據(jù)一定的評價標準，如NPV>0進行可行性判斷（即絕對效果檢驗），不需要進行方案間的比較選優(yōu)（即相對效果檢驗）。[例]有A、B兩個獨立投資方案，各方案的有關數(shù)據(jù)如下表所示。試分別用凈現(xiàn)值、凈年值、內(nèi)部收益率判斷其經(jīng)濟可行性。（i＝10％）方案投資/萬元年凈收益/萬元壽命期/年A3506210B2003010解：根據(jù)NPV、AAB、IRR的判斷標準對A、B方案進行絕對效果檢驗并決定取舍。（1）用凈現(xiàn)值法判斷：因為所以根據(jù)凈現(xiàn)值判斷標準可知，A方案在經(jīng)濟上可以接受，而B方案則應拒絕。

（2）用凈年值法判斷：所以根據(jù)凈年值判斷標準可知，A方案在經(jīng)濟上可以接受，而B方案則應拒絕。

（3）用內(nèi)部收益率法判斷：A方案：B方案：因為所以根據(jù)內(nèi)部收益率判斷標準可知，A方案在經(jīng)濟上可以接受，而B方案則應拒絕。

如果在有約束的條件下（如一定的資金限制），只能從中選擇一部分項目而淘汰其它項目，這時就需對資金進行合理分配。一般是通過項目排隊來優(yōu)選項目。例如：物流企業(yè)有三個投資項目A,B,C。可用于投資的資金僅為600萬元，試選擇投資項目，使資金的使用能得到最大的經(jīng)濟效益。

項目0123（年）A－500200200200B－200100100100C－350160160160解決這類問題的方法主要有三種：1、互斥方案組合法2、整數(shù)規(guī)劃法3、凈現(xiàn)值指數(shù)法1、互斥方案組合法（1）獨立項目的互斥組合當A,B,C為獨立項目時，可構(gòu)成8種互斥組合，投資限額600萬元，則只能在方案1、2、3、4、7中選擇一個。在MARR=15%時，方案7的凈現(xiàn)值最大，即B項目+C項目為最好。

互斥項目組合項目年末PW(15%)ABC01231

000002

-500200200200-43.353

-20010010010028.324

-35016016016015.315

-700300300300－6

-850360360360－7

-55026026026043.638

-1050460460460－（2）互斥項目的互斥組合如果項目A,B,C為互斥項目，則可構(gòu)成4種互斥組合。

取B項目。互斥方案組合ABCPW(15%)1

02

－43.353

28.324

15.31（3）依存項目的互斥組合

若項目A,B,C之間，C依存于A與B，B依存于A，則可構(gòu)成4種互斥組合互斥組合ABCPW(15%)1

02

－43.353

投資需700萬元4

投資需1050萬元（4）多種關系項目的互斥組合若項目X、Y為獨立項目，X由兩個互斥方案X1、X2組成，Y由兩個互斥方案Y1、Y2組成，則它們可構(gòu)成9種互斥組合。NO.X1X2Y1Y21

2

3

4

5

6

7

8

9

若有S個獨立項目，第j個獨立項目下又有Mj個互斥方案，則可組成的互斥組合數(shù)N可用下式求得：2、整數(shù)規(guī)劃法對于投資項目較多的資金分配問題，可運用整數(shù)規(guī)劃模型和計算機軟件來解決。設以凈現(xiàn)值最大為目標，則目標函數(shù)為：式中：PWj為第j個投資項目的凈現(xiàn)值；

Xj為決策變量（j=1,2,……,n）其取值為0或1。

Xj＝1，表示第j個項目被接受，Xj＝0，表示第j

個項目被舍棄。約束條件有兩類：一類為計劃期的資金限額；另一類為投資項目間的關系約束。（1）資金約束條件（2）項目間的關系約束如互斥關系：X1+X2+······+Xn

1依存關系（1項目依存于2項目）：X1

X2例：有7個獨立的投資項目，經(jīng)濟參數(shù)如下表所列。投資總額為50萬元。試決定最優(yōu)投資方案。項目收益現(xiàn)值初始投資

Pi凈現(xiàn)值NPVi凈現(xiàn)值指數(shù)NPVIi115030120424530150.5340103034242040.2517980.961055178177解：整數(shù)規(guī)劃模型為：最優(yōu)解為（1，0，1，0，1，0，1），此時，

PW＝120＋30＋8＋7＝165（萬元）

＝30＋10＋9＋1＝50（萬元）

（3）效率指標排序法效率指標排序法的目標是在資金限額內(nèi)實現(xiàn)總投資效率最大。做法是，分別計算反映各獨立方案的投資效率指標（如凈現(xiàn)值率或內(nèi)部收益率），并按效率指標的大小將方案從高到低依次排列，在資金限額內(nèi)從高到低順序選取方案組合。以效率指標NPVI為例，該方法是在資金限額內(nèi)，先選擇NPVIj大的投資項目，直到資金限額分完為止的項目選擇方法。步驟：（1）計算各項目滿足MARR的NPVIj；（2）按NPVIj由大到小順序排列；（3）首先將資金分配給NPVIj最大的項目，逐次遞減，直至全部資金分完為止。該方法一般能求得投資經(jīng)濟效益較大的項目組合，但不一定能取得最優(yōu)的項目組合。

以上例為例來說明：凈現(xiàn)值率法求解的結(jié)果是項目7，1，3，6的組合（按NPVIj由大到小排列）。此時該組合的凈現(xiàn)值總和為

PW＝7+120+30+5＝162投資總和為

＝1＋30＋10＋5＝46在一定的MARR下，NPVI和IRR是等價指標，也可用IRR排序來選方案。現(xiàn)舉例如下：

[例]若資金預算限額是60萬元，有A~G七個獨立的物流投資項目，壽命均為5年，基準收益率，各項目的有關數(shù)據(jù)如下表所示。問在投資限額內(nèi)應優(yōu)先投資哪些物流項目？A~G項目數(shù)據(jù)（單位：萬元）項目PANPVNPVIIRR排序A208.4412.000.600.321B124.595.400.450.262C41.190.500.130.157D92.972.250.250.204E134.182.860.220.195F3611.216.480.180.176G155.465.700.380.243

由圖可知，方案A～G的內(nèi)部收益率均大于基準收益率，因此，它們都是可行方案。按效率指標排序法投資效率從高到低順序選擇方案的原則，不超出資金限額60萬元要求的方案有A、B、G、D四個方案及部分E方案，但由于方案的不可分性，不能選擇部分E方案。所有可接受的方案只能是A、B、G、D四個方案，合計投資額為56萬元。尚余4萬元，經(jīng)分析可知，還可接受方案C，（因方案C的內(nèi)部收益率大于基準收益率，為可行方案），故在不超出資金限額60萬元內(nèi)，應選擇A、B、G、D、C五個方案。關于混合方案的評選混合方案是獨立型與互斥型的混合情況。例如，有幾個相互獨立的投資項目，每個獨立的投資項目中又包含若干個互斥方案?；旌戏桨缚梢允菬o資金約束，也可以是有資金約束。混合方案的評選較為復雜，要綜合運用前面講過的有關方法。

[例]某物流公司決定對本公司的A、B、C三個相互獨立的倉庫進行技術改造，每個倉庫分別提出了若干個技術改造方案，如表所示。若各方案壽命均為8年，，站在物流公司的角度，試問：1）若資金無限額，如何選擇方案？2）若資金限額分別為500萬元、600萬元時，如何選擇方案？A、B、C三個倉庫技術改造方案數(shù)據(jù)（萬元）倉庫方案PAIRR(％)NPVAA1100383570.54A22006930109.63A3300882594.88BB11001911－14.74B2200552246.80B3300751936.55B44009215.512.83CC12008640185.91C230010932189.11C340015435291.05

解：（1）當資金無限額時，A、B、C三個倉庫相互獨立，實際上是各倉庫內(nèi)部互斥方案的比選，可采用增額投資內(nèi)部收益率法比選。A倉庫：同理，B倉庫可求得：同理，C倉庫可求得：在資金無限額情況下，三倉庫分別選A2、B2、C3方案，預算總投資為：200＋200＋400＝800萬元。

（2）在資金限額下比選最優(yōu)方案。將追加投資內(nèi)部收益率由大到小的順序排列，如下圖所示。由此可以確定在不同資金限額下的最優(yōu)方案選擇。當資金限額為500萬元時，應選擇A1和C3方案。當資金限額為600萬元時，應選擇A2和C3方案。第三節(jié)服務壽命不等的方案比較（一）最小公倍數(shù)法例：方案A、B，功能相同，產(chǎn)出相同。要求MARR＝15％（萬元）（二）研究期法指定一個研究期作為各方案的共同壽命，一般取各互斥方案中的最短壽命作為研究期。方案投資壽命期年運營費殘值A23003年比B多2500B32004年400第四節(jié)經(jīng)濟壽命和更新方案比較（一）設備更新的原因1．機器設備發(fā)生有形磨損2．機器設備發(fā)生無形磨損3．原有設備的生產(chǎn)能力不足4．出于財務的考慮（二）設備更新的考慮因素

1．兩個特點（1）新舊設備功能相同，產(chǎn)生的收益相等，因此只比較它們的費用；（2）新舊設備壽命不同，因此用AAC年度費用進行比較。

（二）設備更新的考慮因素

2、兩個原則：

（1）不考慮舊設備的沉沒成本（賬面價值與市場價值之差）（2）應站在客觀立場進行比較。不能按方案實際現(xiàn)金流量進行比較。例：

某物流企業(yè)4年前以原始費用2200萬元購買了設備A，估計還可用6年，第六年末的殘值為200萬元，年度使用費700萬元。現(xiàn)在市場上出現(xiàn)了設備B，原始費用2400萬元，估計還可用10年，第十年末的殘值為300萬元，年度使用費400萬元?，F(xiàn)有兩個方案：甲方案：繼續(xù)使用設備A;乙方案：把設備A以800萬元出售，然后購買B設備。MARR＝15％試比較甲、乙兩方案。

（三）設備的經(jīng)濟壽命

幾個概念：物理壽命又稱自然壽命——全新狀態(tài)投入使用，經(jīng)有形磨損，直至報廢。折舊壽命——設備原值，按規(guī)定的折舊率折舊，到帳面殘值小于5％原值。技術壽命——設備投入使用，直至因技術進步在市場上失去價值而報廢。經(jīng)濟壽命——AACmin（N）例：求經(jīng)濟壽命。

某卡車購置費6萬元，年使用費和年末殘值如下：年末年使用費年末估計殘值110000300002120001500031400075004180003750523000200062800020007340002000（1）靜態(tài)計算年末年使用費年使用費之和年平均使用費年末估計殘值年末退出使用資本費AAC(n)11000010000100003000030000400002120002200011000150002250033500314000360001200075001750029500418000540001350037501406327563523000770001540020001160027000628000105000175002000966727163734000139000198572000828628143（2）動態(tài)計算（MARR＝10％）

n=1,AAC(1)=46000n=2,AAC(2)=38382n=3,AAC(3)=33733n=4,AAC(4)=31317n=5,AAC(5)=30300

n=6,AAC(6)=30027n=7,AAC(7)=30467兩種特殊情況：（1）設備在整個壽命期間，年度使用費固定不變，估計殘值也保持不變，則使用時間越長，年度費用越低，這時經(jīng)濟壽命＝物理（自然）壽命（2）設備目前的估計殘值和未來估計殘值相等（＝0），而年使用費逐年增加，則經(jīng)濟壽命＝1年

（四）更新方案的比較

1．壽命不等的更新方案的分析2．以經(jīng)濟壽命為根據(jù)的更新分析1、壽命不等的更新方案的分析例：

正在使用設備A，目前估計價值為2000元，該設備還可用5年，每年使用費1200元，第5年末殘值為0。為這設備的使用提出兩個方案：甲方案：5年后用設備B去代替A，設備B的原始費用10000元，壽命15年，殘值為0，每年使用費600元；乙方案：現(xiàn)在就用設備C代替設備A。C的原始費用為8000元，壽命15年，殘值為0，年使用費900元。比較方案甲和乙，哪個經(jīng)濟效益好？MARR＝10％解：

分三種情況進行分析比較：1、選定研究期為15年，考慮未使用的價值；2、選定研究期為15年，忽略未使用的價值；

3、選定研究期為5年。2、以經(jīng)濟壽命為根據(jù)的更新分析不考慮沉沒成本；求出各種設備的經(jīng)濟壽命；取經(jīng)濟壽命時AAC小者為優(yōu)。例：

某化工物流園區(qū)，3年前化20000元安裝了一套消除廢水污染的設備，下一年度的使用費為14500元，以后逐年增加500元。現(xiàn)設計了一套新設備，其原始費用為10000元，年度使用費為9000元，以后逐年增加1000元，使用壽命12年。由于這兩套設備都是為園區(qū)專門配置，任何時間的殘值為0。MARR＝12％。請問是否應對現(xiàn)有設備進行更新？解：（1）計算舊設備的經(jīng)濟壽命經(jīng)濟壽命＝1年，年度費用為14500元（2）計算新設備的經(jīng)濟壽命n資本費用年使用費AAC(n)1112009000202002591794701538734164992014084432921036013652527741077013549624321117013602第五節(jié)設備租賃的經(jīng)濟分析設備租賃是指設備的使用者（租賃者）向出租者按合同規(guī)定，周期支付一定的費用而取得設備使用權的一種方式。從使用者角度來看可能有如下好處：①在缺乏資金購買設備的情況下，也能使用設備；②減少購買設備不能連續(xù)使用而閑置所造成的精神磨損；③一定條件下可以減少稅的支出。NCF租＝銷售收入－經(jīng)營成本－租賃費－所得稅稅率×（銷售收入－經(jīng)營成本－租賃費）NCF購＝銷售收入－經(jīng)營成本－設備購置費（已發(fā)生）－所得稅稅率×（銷售收入－經(jīng)營成本－折舊費）例：

某物流公司需要某種設備，其購置費為100000元，打算使用10年，殘值為0。這種設備也可租到，每年租賃費16000元。設備運行費都是12000元/年，所得稅率為33％，直線折舊。MARR＝10％。請為該物流公司決策，是購置還是租賃？第八章公共項目的經(jīng)濟分析1、用現(xiàn)值法表示的收益－成本比

收益－成本比

式中:

Bt為物流項目第t年的收益（貨幣單位）(t=0,1,2,…n)

Ct為物流項目第t年的成本（貨幣單位）(t=0,1,2,…n)

i為公共事業(yè)資金的基準收益率

n為項目的壽命年限或計算年限。

評價準則為：

若（B/C）

1，項目可以接受；

若（B/C）

1，項目應予拒絕。2、用年值法表示的收益－成本比3、用增量法表示的收益－成本比式中：Bkt，Ckt為第k方案在第t年的收益和成本Bjt，Cjt