運籌學(xué)實驗與案例指導(dǎo) 課件 第3章 對偶理論與靈敏度分析實驗

第3章對偶理論與靈敏度分析實驗3.1基礎(chǔ)知識3.2使用LINDO軟件進行靈敏度分析3.3使用Lingo軟件求解對偶問題和進行靈敏度分析3.4使用WinQSB軟件求解對偶問題和進行靈敏度分析3.1基礎(chǔ)知識

每一個線性規(guī)劃問題都存在一個與其匹配的線性規(guī)劃問題，我們稱其中一個問題為原問題，另一個問題為對偶問題。研究原問題與對偶問題內(nèi)在聯(lián)系的對偶理論，在經(jīng)濟學(xué)中有著重要的應(yīng)用。原問題與對偶問題原問題（對偶問題）對偶問題（原問題）靈敏度分析的類型1）分析約束條件右端項

變化的影響（1）若，則用對偶單純形法繼續(xù)迭代。（2）若，則保持最優(yōu)解不變，因而對偶價格不變。2）目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

變化的影響（1）若，則用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解。（2）若，則保持最優(yōu)解不變。3）增加一個變量

的分析首先計算增加變量的檢驗數(shù),然后計算（1）若，則按單純形法繼續(xù)計算以找出最優(yōu)解。（2）若，則原最優(yōu)解不變，將和直接寫入單純形表。3.2使用LINDO軟件進行靈敏度分析例3.1某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及原材料A、B的消耗量，如表3-1所示。該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可獲得2元利潤，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可獲得5元利潤。求該工廠如何安排生產(chǎn)計劃，可使獲得的利潤最多？并進行靈敏度分析。利用LINDO軟件求解的步驟如下所示。（1）打開LINDO軟件，在編輯窗口中輸入模型該問題的數(shù)學(xué)模型表示為（2）選擇“Solve”菜單中的“Solve”選項或單擊工具欄中的按鈕，彈出對話框，詢問是否進行靈敏度分析，單擊“是”按鈕，得到模型結(jié)果3.3使用Lingo軟件求解對偶問題和進行靈敏度分析例3.2利用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問題的對偶問題。利用Lingo軟件求解的步驟如下所示。（1）打開Lingo軟件，在編輯窗口中輸入模型（2）選擇“LINGO”→“Generate”→“Dualmodel”菜單命令，求解對偶問題例3.3利用Lingo軟件求解（1）在Lingo軟件的編輯窗口中輸入模型（2）選擇“LINGO”→“Options”菜單命令，彈出“LingoOptions”對話框，單擊“GeneralSolver”選項卡，在“DualComputations”下拉列表中選擇“Prices&Ranges”選項，單擊“OK”按鈕。（3）選擇“LINGO”→“Solve”菜單命令，求解模型；選擇“LINGO”→“Solution”菜單命令，彈出解報告窗口；選擇“LINGO”→“Range”菜單命令，彈出靈敏度分析報告窗口。3.4使用WinQSB軟件求解對偶問題和進行靈敏度分析WinQSB軟件中的“LinearandIntegerProgramming”模塊，可用來求解對偶問題和進行靈敏度分析。該軟件在求解線性規(guī)劃問題時，可以給出對偶問題，并對價值系數(shù)和資源變量進行靈敏度分析。例3.4利用WinQSB軟件求解利用WinQSB軟件求解的步驟如下所示。（1）選擇“開始”→“程序”→“WinQSB”→“LinearandIntegerProgramming”→“File”→“NewProblem”菜單命令，彈出“LP-ILPProblemSpecification”對話框，輸入模型信息，單擊“OK”按鈕。（2）在WinQSB軟件的編輯窗口中輸入模型（3）選擇“Format”→“SwitchtoDualForm”菜單命令，得到對偶問題的數(shù)學(xué)模型（4）選擇“Edit”→“VariableNames”菜單命令，彈出對偶變量名對話框，更改對偶變量名，再單擊“OK”按鈕，得到對偶模型。對偶問題的數(shù)學(xué)模型為例3.5某小型豆制品加工廠用大豆生產(chǎn)甲、乙兩種豆制品。一袋大豆在設(shè)備A上加工12h，可制成3kg甲產(chǎn)品；或者在設(shè)備B上加工8h，可制成4kg乙產(chǎn)品。每千克甲產(chǎn)品獲利24元，每千克乙產(chǎn)品獲利16元。現(xiàn)每天獲得50袋大豆的供應(yīng)量，每天正式工人總的勞動時間為480h，設(shè)備A每天至多能加工100kg甲產(chǎn)品，設(shè)備B可以無限地加工乙產(chǎn)品。求該加工廠如何制訂生產(chǎn)計劃，可以使得每天的獲利最大？并進行靈敏度分析。設(shè)這個小型加工廠每天使用、袋大豆生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，則該問題可以建立如下的數(shù)學(xué)模型（1）選擇“開始”→“程序”→“WinQSB”→“LinearandIntegerProgramming”→“File”→“NewProblem”菜單命令，彈出“LP-ILPProblemSpecification”對話框（