陜西省西安市碑林鐵道學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析

陜西省西安市碑林鐵道學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖在中,,,若,.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：2.與直線關于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知∥，則x+2y的值為

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略5.過點（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結論都不正確 參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標；中點坐標公式；直線的一般式方程． 【專題】計算題． 【分析】設AB的中點C（a，b），由線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設AB的中點C（a，b）， ∵線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過點（2，3）和點（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的靈活運用． 6.若A,B是銳角三角形的兩個內角，則點P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略7.直線過點，且與以為端點的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C8.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，可得直線的斜率與其在y軸上的截距，利用傾斜角與斜率的關系，可得其傾斜角，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為x﹣y﹣1=0，變形可得y=x﹣1，則其斜率k=1，傾斜角θ=45°，在y軸上的截距為﹣1；故選：B．9.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略10.某種細菌在細菌的作用下完成培養(yǎng)過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數(shù)為A．511

B.512

C.513

D.514參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設，當，，在上單減，，當，，當且僅當，成立，∴最小值為．∴．12.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．13.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點．參考答案：（1，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過（0，1）點，函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當指數(shù)x﹣1=0即x=1時，y=3，得到函數(shù)的圖象過（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過（0，1）點，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當指數(shù)x﹣1=0即x=1時，y=3∴函數(shù)的圖象過（1，3）故答案為：（1，3）．14.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略16.已知點在直線上，則的最小值為_______．參考答案：3【分析】由題意可知表示點到點的距離，再由點到直線距離公式即可得出結果.【詳解】可以理解為點到點的距離，又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題型.17.已知平面向量，，若，則x的值為

．參考答案：－2∵，，且，∴，解得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）設BD與AC交于點O，利用三角形的中位線性質可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，BD與AC交于點O，連接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點．∵點F為PC的中點，∴OF∥PA．∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC?平面PAC，∴PC⊥BD19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側面積S。

參考答案：（1）

……6分（2）……12分

20.（本小題滿分12分）習近平總書記在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動”．為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系式為：（e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：解：（1）根據(jù)題設，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過濾30小時

21.國家為了鼓勵節(jié)約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：用水量（噸）單價（元/噸）注0～20（含）2.5

20～35（含）3超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費35以上4超過35噸的部分按4元/噸收費（Ⅰ）若小明家10月份用水量為30噸，則應繳多少水費？（Ⅱ）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？（Ⅲ）寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）小明家10月份用水量為30噸，在第二檔，可得結論；（Ⅱ）第一檔最多為50元，二檔最多為50+（35﹣20）×3元=95元，可得用水量在第三檔內，即可得出結論；（Ⅲ）利用所給條件，即可寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80

…（Ⅱ）第一檔最多為50元第二檔最多為50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三檔內，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量為35+1=36噸．…（Ⅲ）0＜x≤20時，f（x）=2.5x；20＜x≤35時，f（x）=20×2.5+（x﹣20）×3=3x﹣10；x＞35時，f（x）=20×2.5+（35﹣20）×3+（x﹣35）×4=4x﹣45；∴f（x）=．函數(shù)的圖象如圖所示．22.(本小題13分）設兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知............