2024屆浙江省樂清市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省樂清市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C．早上的太陽(yáng)從西方升起D．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天2．若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)4．在一個(gè)萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了人，其中人看某電視臺(tái)的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．5．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則()A． B． C． D．6．反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，且，則下列表達(dá)式成立的是（）A． B． C． D．不能確定7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是（）A． B． C． D．8．如圖，已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．11．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上、點(diǎn)E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.14．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；④當(dāng)函數(shù)值y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結(jié)論是_____．15．某游樂場(chǎng)新推出一個(gè)“極速飛車”的項(xiàng)目．項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項(xiàng)目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）16．方程的實(shí)數(shù)根為__________．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．18．下列投影或利用投影現(xiàn)象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號(hào))三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得D的仰角為45°（C，D，E三點(diǎn)在同一直線上）.請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.20．（8分）如圖所示，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓O，分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，連接AD，已知∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，CD＝，求劣弧BD的長(zhǎng)；（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的長(zhǎng)．21．（8分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計(jì)算的值.22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊內(nèi)點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間．（1）用含的代數(shù)式表示：線段_______；______；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積為．（3）當(dāng)與相似時(shí)，求出的值．24．（10分）中國(guó)古賢常說(shuō)萬(wàn)物皆自然，而古希臘學(xué)者說(shuō)萬(wàn)物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”.例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?5就不是一個(gè)“喜數(shù)”因?yàn)椋?）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請(qǐng)寫出來(lái)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（12分）如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A再在河的這邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．26．某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖（1），已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角．（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長(zhǎng)．（用圖（2）解答）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；②DE∥BC，則有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，則可判斷△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化為，此時(shí)不確定∠ADE=∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是：①②③⑤，共4個(gè)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理．4、D【解題分析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【題目詳解】÷=，答：他看該電視臺(tái)早間新聞的概率大約是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長(zhǎng)度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長(zhǎng)度．【題目詳解】∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當(dāng)＜0＜得到＜；當(dāng)＜＜0得到．【題目詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，，∴，∴，，當(dāng)0＜＜，；當(dāng)＜0＜，＜；當(dāng)＜＜0，；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【題目詳解】如圖，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∵A的坐標(biāo)為(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【題目詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，

∴OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=.9、C【解題分析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．10、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對(duì)稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號(hào)，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．11、D【解題分析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可求解.【題目詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、55.【題目詳解】試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.14、①④⑤．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：拋物線過點(diǎn)（﹣1，2），對(duì)稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當(dāng)函數(shù)值y＜2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＞2，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì).15、11.2【分析】延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設(shè)BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．16、【分析】原方程化成兩個(gè)方程和，分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根．【題目詳解】即或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，，，∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴原方程的實(shí)數(shù)根為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．17、17°【題目詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.18、④⑥①②③⑤【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【題目詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因?yàn)樘?yáng)光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可．三、解答題（共78分）19、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關(guān)于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長(zhǎng)度，最后用CE-CD即為所求.【題目詳解】解：∵又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）AE＝【分析】（1）如圖1，連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)可證∠B＝∠ODB＝∠CAD，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ADO＝90°，可得結(jié)論；（2）分別求出OD的長(zhǎng)度和∠DOB的度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式可求解；（3）通過證明ACD∽BDE，可得，設(shè)CD＝2x，DE＝3x，由平行線的性質(zhì)可求x＝，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，連接OD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，∴∠ODB+∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，又∵OD是半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴AD＝2CD＝3，∠DAB＝30°，∴AD＝OD，∴OD＝，∵OD＝OB，∠B＝30°，∴∠B＝∠ODB＝30°，∴∠DOB＝120°，∴劣弧BD的長(zhǎng)＝＝；（3）如圖2，連接DE，∵BE是直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠ACB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠EDB，∴ACD∽BDE，∴，∴設(shè)CD＝2x，DE＝3x，∵AC∥DE，∴，∴，∴x＝，∴CD＝1，BC＝BD+CD＝4，∴AB＝＝2，∵DE∥AC，∴，∴AE＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是圓的綜合大題、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握切線的判定定理、弧長(zhǎng)公式圓周角定理及推論、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【題目詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查二次根式的混合運(yùn)算．22、（1）k=2；b=1；（2）【解題分析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【題目詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,把y=0代入，得x=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)..【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題．【題目詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案為：2t，(5﹣t)．（2）∵S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴當(dāng)t=2或3時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①當(dāng)，則，∴t，②當(dāng)時(shí)，則，∴t=1．綜上所述：當(dāng)t或1時(shí)，△POQ與△AOB相似．【題目點(diǎn)撥】本題是相似綜合題