2024屆江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在______秒時(shí)相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.52．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE3．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）A． B．0 C． D．4．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．5．定義新運(yùn)算：對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或6．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．7．一同學(xué)將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣78．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤﹣1或a≥9．已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米10．如圖，小明將一個(gè)含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開，得到的大致圖形是（）A． B．C． D．11．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m12．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．小杰在樓下點(diǎn)A處看到樓上點(diǎn)B處的小明的仰角是42度，那么點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于_____度．14．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié).若，，則的長為_______．15．當(dāng)_____時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．16．若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根等于____．17．以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．18．分解因式：=__________三、解答題（共78分）19．（8分）請閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-3＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多1．20．（8分）《厲害了，我的國》是在央視財(cái)經(jīng)頻道的紀(jì)錄片《輝煌中國》的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過去五年以來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網(wǎng)等超級工程的珍貴影像．小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號為的四個(gè)球(除編號外都相同)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，小紅再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率．21．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作BE的平行線、過點(diǎn)F作AB的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．23．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為24．（10分）“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設(shè)三個(gè)項(xiàng)目：A．全程馬拉松；B．半程馬拉松；C．迷你馬拉松．小明和小紅都報(bào)名參與該賽事的志愿者服務(wù)工作，若兩人都已被選中，屆時(shí)組委會(huì)隨機(jī)將他們分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率．25．（12分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．26．如圖，中，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，平面上一點(diǎn)，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)的路程，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，原理同上.【題目詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時(shí)相切故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動(dòng)圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時(shí)間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【題目詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項(xiàng)不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC.

所以選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).【題目詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】設(shè)印有中國國際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志為“”，印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【題目詳解】解：當(dāng)x>0時(shí)，有，解得，(舍去)，

x<0時(shí)，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．6、C【解題分析】根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【題目詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【題目點(diǎn)撥】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可．【題目詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【題目詳解】∵拋物線的解析式為y=ax1-x+1．觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=-1時(shí)，y≤1時(shí)，滿足條件，即a+3≤1，即a≤-1；當(dāng)a＞0時(shí)，x=1時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤-1或≤a＜，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【題目詳解】解：設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.10、C【分析】先根據(jù)面動(dòng)成體得到圓錐，進(jìn)而可知其側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別．【題目詳解】設(shè)含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個(gè)含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，，即，∴，∵，∴圖C符合題意，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)、線、面、體中的面動(dòng)成體，解題關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角．11、D【解題分析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．12、B【分析】利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；【題目詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角的度數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，∠BAO＝1°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝1°，即點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于1度，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r，在Rt△AOC中，可求得r的長；△AEB∽△AOC，可得到EB的長，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的長【題目詳解】如下圖，連接EB∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4設(shè)的半徑為r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，∴OC=3∵AE是的直徑，∴∠EBA=90°∴△OAC∽△EAB∴，∴EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強(qiáng)調(diào)，垂徑定理中五個(gè)條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個(gè)條件15、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【題目詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1．16、-1【解題分析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個(gè)根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個(gè)根是x=-1．17、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k．18、【解題分析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．三、解答題（共78分）19、（1）1y1+y-15＝0；（1）．【分析】（1）利用題中解法，設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)果；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x≠0），于是x=4-1y（y≠0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得．【題目詳解】解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-15＝0，整理得，1y1+y-15＝0，故答案為：1y1+y-15＝0；（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x≠0），所以，x=4-1y（y≠0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法．20、（1）答案見解析；（2）小明獲得電影票的概率；小紅獲得電影粟的概率．【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖為：兩個(gè)數(shù)字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由樹狀圖知，兩個(gè)數(shù)字之和有種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次數(shù)字之和大于的結(jié)果有種，小明獲得電影票的概率兩次數(shù)字之和小于的結(jié)果有種，小紅獲得電影粟的概率．綜上，小明獲得電影票的概率，小紅獲得電影粟的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時(shí)，，分情況進(jìn)行討論即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)時(shí)，，∴把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，.（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得∴，，，，，.，.（3），，①若，,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得或（舍去），.②若時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，，，，設(shè)，則，，.∵，∴∴，，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標(biāo)為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）見解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；

（2）過點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）證明：如圖，過點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中線，即E為AC的中點(diǎn)，∴EN為△ACD的中位線，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四邊形EFGM是平行四邊形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，通過作輔助線構(gòu)建三角形中位線以及構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23、（1）

，D（1，4）；（2）P