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文檔簡介
2024屆浙江省紹興市名校數(shù)學九上期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知和是以點為位似中心的位似圖形,且和的周長之比為,點的坐標為,則點的坐標為().A. B. C. D.2.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是()A. B. C. D.3.經過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經過這個十字路口時,一輛向右轉,一輛向左轉的概率是()A. B. C. D.4.在下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.5.“割圓術”是我國古代的一位偉大的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的,該割圓術,就是通過不斷倍增圓內接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法,某同學在學習“割圓術”的過程中,畫了一個如圖所示的圓的內接正十二邊形,若該圓的半徑為1,則這個圓的內接正十二邊形的面積為().A.1 B.3 C.3.1 D.3.146.如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED,若線段AB=3,則BE=()A.2 B.3 C.4 D.57.如圖,矩形的對角線交于點O,已知則下列結論錯誤的是()A. B.C. D.8.如圖1所示的是山西大同北都橋的照片,橋上面的部分是以拋物線為模型設計而成的,從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線,如圖2,若,以所在直線為軸,拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系,則此橋上半部分所在拋物線的解析式為()A. B.C. D.9.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似,且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的,那么點B'的坐標是()A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)10.下列說法正確的是()A.了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B.一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)是6C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查,樣本容量為2000D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是211.用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐,則這個圓錐的底面半徑是()A.5 B.10 C. D.12.下列方程中不是一元二次方程的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位得到,則函數(shù)的解析式為______.14.某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的函數(shù)關系式是y=60x﹣1.5x2,該型號飛機著陸后滑行m才能停下來.15.某農戶2010年的年收入為4萬元,由于“惠農政策”的落實,2012年年收入增加到5.8萬元.設每年的年增長率x相同,則可列出方程為______.16.如圖,P1是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的一點,點A1的坐標為(2,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,則A2點的坐標為_____.17.若,則的值為_____.18.如圖,點的坐標分別為,若將線段平移至,則的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,DE⊥BC,垂足為E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若DG⊥AB,垂足為點F,交⊙O于點G,∠A=35°,⊙O半徑為5,求劣弧DG的長.(結果保留π)20.(8分)畫出如圖所示的幾何體的三種視圖.21.(8分)伴隨經濟發(fā)展和生活水平的日益提高,水果超市如雨后春筍般興起.萬松園一水果超市從外地購進一種水果,其進貨成本是每噸0.4萬元,根據(jù)市場調查,這種水果在市場上的銷售量y(噸)與銷售價x(萬元)之間的函數(shù)關系為y=-x+2.6(1)當每噸銷售價為多少萬元時,銷售利潤為0.96萬元?(2)當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大?并求出最大利潤是多少?22.(10分)已知二次函數(shù)的圖像是經過、兩點的一條拋物線.(1)求這個函數(shù)的表達式,并在方格紙中畫出它的大致圖像;(2)點為拋物線上一點,若的面積為,求出此時點的坐標.23.(10分)如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點,∠ACB=30°,延長CB至點D,使得CB=BD,過點D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.(1)求證:BE是⊙O的切線;(2)當BE=3時,求圖中陰影部分的面積.24.(10分)如圖,在中,對角線AC與BD相交于點O,,,.求證:四邊形ABCD是菱形.25.(12分)如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點,△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上.(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB1C1;(2)求旋轉過程中動點B所經過的路徑長(結果保留π).26.如圖,在直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,點E是斜邊BC的中點,圓O經過A、C、E三點,F(xiàn)是弧EC上的一個點,且∠AFC=36°,則∠B=______.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】設位似比例為k,先根據(jù)周長之比求出k的值,再根據(jù)點B的坐標即可得出答案.【題目詳解】設位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為,即解得又點B的坐標為點的橫坐標的絕對值為,縱坐標的絕對值為點位于第四象限點的坐標為故選:A.【題目點撥】本題考查了位似圖形的坐標變換,依據(jù)題意,求出位似比例式解題關鍵.2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質,函數(shù)若位于一、三象限,則反比例函數(shù)系數(shù)k>0,對各選項逐一判斷即可.【題目詳解】解:A、∵m2+1>0,∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限;B、不確定;
C、不確定;
D、不確定.
故選:A.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質,理解反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.3、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況,一輛向右轉,一輛向左轉有2種結果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得.【題目詳解】畫“樹形圖”如圖所示:∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果,其中一輛向右轉,一輛向左轉的情況有2種,∴一輛向右轉,一輛向左轉的概率為;故選B.【題目點撥】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖,再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解4、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.據(jù)此判斷即可.【題目詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.5、B【分析】先求出,進而得出,根據(jù)這個圓的內接正十二邊形的面積為進行求解.【題目詳解】∵是圓的內接正十二邊形,∴,∵,∴,∴這個圓的內接正十二邊形的面積為,故選B.【題目點撥】本題考查正十二邊形的面積計算,先求出是解題的關鍵.6、B【解題分析】分析:根據(jù)旋轉的性質得出∠BAE=60°,AB=AE,得出△BAE是等邊三角形,進而得出BE=1即可.詳解:∵將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等邊三角形,∴BE=1.故選B.點睛:本題考查旋轉的性質,關鍵是根據(jù)旋轉變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉的三要素:①定點-旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度.7、C【分析】根據(jù)矩形的性質得出∠ABC=∠DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角三角形判定各項即可.【題目詳解】選項A,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,∴AO=OB=CO=DO,∴∠DBC=∠ACB,∴由三角形內角和定理得:∠BAC=∠BDC=∠α,選項A正確;選項B,在Rt△ABC中,tanα=,即BC=m?tanα,選項B正確;選項C,在Rt△ABC中,AC=,即AO=,選項C錯誤;選項D,∵四邊形ABCD是矩形,∴DC=AB=m,∵∠BAC=∠BDC=α,∴在Rt△DCB中,BD=,選項D正確.故選C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質和解直角三角形,能熟記矩形的性質是解此題的關鍵.8、A【分析】首先設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,由題意可以知道A(-30,0)B(30,0)C(0,15)代入即可得到解析式.【題目詳解】解:設此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A(-30,0)B(30,0)C(0,15)將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的實際應用問題,主要培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.9、D【分析】利用位似圖形的性質得出位似比,進而得出對應點的坐標.【題目詳解】解:∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,
∴兩矩形面積的相似比為:1:2,
∵B的坐標是(6,4),∴點B′的坐標是:(3,2)或(?3,?2).
故答案為:D.【題目點撥】此題主要考查了位似變換的性質,得出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵.10、D【分析】根據(jù)調查方式對A進行判斷;根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷;根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷;通過方差公式計算可對D進行判斷.【題目詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查,所以A選項錯誤;B.數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)為6.5,所以B選項錯誤;C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查,樣本容量為200,所以C選項錯誤;D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,所以D選項正確故選D.【題目點撥】本題考查了方差,方差公式是:,也考查了統(tǒng)計的有關概念.11、A【分析】根據(jù)弧長公式計算出弧長,圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長,因而圓錐的底面周長是10π,設圓錐的底面半徑是r,列出方程求解.【題目詳解】半徑為15cm,圓心角為120°的扇形的弧長是=10π,圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長,因而圓錐的底面周長是10π.
設圓錐的底面半徑是r,
則得到2πr=10π,
解得:r=5,
這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.【題目點撥】本題考查弧長的計算,解題的關鍵是掌握弧長的計算公式.12、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行排除選擇即可,一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)為2.【題目詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程,所以A,B,D均符合一元二次方程的定義,C選項展開移項整理后不含有未知數(shù),不符合一元二次方程的定義,所以錯誤,故選C.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義,熟知此定義是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點式,再利用平移規(guī)律得出答案.【題目詳解】解:,將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位,得到的函數(shù)的解析式為:,故答案為:.【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,正確掌握平移規(guī)律(上加下減,左加右減)是解題關鍵.14、1.【解題分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函數(shù)的最大值.∵﹣1.5<0,∴函數(shù)有最大值.∴,即飛機著陸后滑行1米才能停止.15、4(1+x)2=5.1【解題分析】增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),參照本題,如果設每年的年增長率為x,根據(jù)“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”,即可得出方程.【題目詳解】設每年的年增長率為x,根據(jù)題意得:4(1+x)2=5.1.故答案為4(1+x)2=5.1.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程﹣﹣增長率問題.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)2=b(增長為+,下降為﹣).16、(2,0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形,作P1C⊥OA1,垂足為C,由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標,根據(jù)點P1是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的一點,利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式;作P2D⊥A1A2,垂足為D.設A1D=a,由于△P2A1A2為等邊三角形,由等邊三角形的性質及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點P2的橫、縱坐標,再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進而得出A2點的坐標.【題目詳解】作P1C⊥OA1,垂足為C,∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形,∴OC=1,P1C=2×=,∴P1(1,).代入y=,得k=,所以反比例函數(shù)的解析式為y=.作P2D⊥A1A2,垂足為D.設A1D=a,則OD=2+a,P2D=a,∴P2(2+a,a).∵P2(2+a,a)在反比例函數(shù)的圖象上,∴代入y=,得(2+a)?a=,化簡得a2+2a﹣1=0解得:a=﹣1±.∵a>0,∴a=﹣1+.∴A1A2=﹣2+2,∴OA2=OA1+A1A2=2,所以點A2的坐標為(2,0).故答案為:(2,0).【題目點撥】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質,利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正三角形的性質等多個知識點.此題難度稍大,綜合性比較強,注意對各個知識點的靈活應用.17、.【解題分析】根據(jù)比例的合比性質變形得:【題目詳解】∵,∴故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了合比性質,對比例的性質的記憶是解題的關鍵.18、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的,讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值;看點A的橫坐標是如何變化的,讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值,相加即可得到所求.【題目詳解】由題意可知:a=0+(3-1)=1;b=0+(1-1)=1;
∴a+b=1.故答案為:1.【題目點撥】此題考查坐標與圖形的變化-平移,解題的關鍵是得到各點的平移規(guī)律.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2).【分析】(1)連接BD,OD,求出OD∥BC,推出OD⊥DE,根據(jù)切線判定推出即可.(2)求出∠BOD=∠GOB,從而求出∠BOD的度數(shù),根據(jù)弧長公式求出即可.【題目詳解】解:(1)證明:連接BD、OD,∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°.∴BD⊥AC.∵AB=BC,∴AD=DC.∵AO=OB,∴DO∥BC.∵DE⊥BC,∴DE⊥OD.∵OD為半徑,∴DE是⊙O切線.(2)連接OG,∵DG⊥AB,OB過圓心O,∴弧BG=弧BD.∵∠A=35°,∴∠BOD=2∠A=70°.∴∠BOG=∠BOD=70°.∴∠GOD=140°.∴劣弧DG的長是.20、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案.【題目詳解】解:如圖所示:【題目點撥】此題主要考查了作三視圖,正確把握觀察角度是解題關鍵.21、(1)當每噸銷售價為1萬元或2萬元時,銷售利潤為
0.96萬元;(2)每噸銷售價為1.5萬元時,銷售利潤最大,最大利潤是1.21萬元.【分析】(1)由銷售量y=-x+2.6,而每噸的利潤為x-0.4,所以w=y(x-0.4);
(2)解出(2)中的函數(shù)是一個二次函數(shù),對于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【題目詳解】解:(1)設銷售利潤為w萬元,由題意可得:
w=(x-0.4)y=(x-0.4)(-x+2.6)=-x2+3x-1.04,
令w=0.96,則-x2+3x-1.04=0.96
解得x1=1,x2=2,
答:當每噸銷售價為1萬元或2萬元時,銷售利潤為
0.96萬元;
(2)w=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21,
當x=1.5時,w最大=1.21,
∴每噸銷售價為1.5萬元時,銷售利潤最大,最大利潤是1.21萬元.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是掌握題中的數(shù)量關系,列出相應方程和函數(shù)表達式.22、(1),圖畫見解析;(2)或.【分析】(1)利用交點式直接寫出函數(shù)的表達式,再用五點法作出函數(shù)的圖象;(2)先求得AB的長,再利用三角形面積法求得點P的縱坐標,即可求得答案.【題目詳解】(1)由題意知:..∵頂點坐標為:-1012303430描點、連線作圖如下:(2)設點P的縱坐標為,,∴.∴或,將代入,得:,此時方程無解.將代入,得:,解得:;或.【題目點撥】本題主要考查了待
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