2024屆江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學數學九年級第一學期期末經典試題含解析

2024屆江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學數學九年級第一學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．252．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：93．如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數是()A．60° B．75° C．87° D．120°5．如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm26．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體7．某車間20名工人日加工零件數如表所示：日加工零件數45678人數26543這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、68．計算（）A． B． C． D．9．下列選項中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，．若反比例函數經過點C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．50二、填空題(每小題3分,共24分)11．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.12．從這九個自然數中，任取一個數是偶數的概率是____．13．已知x1、x2是關于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．14．如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為__________.15．計算的結果是__________．16．圓錐側面積為32πcm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為____cm．17．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.18．如果關于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，平分交于點，于點，交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，，求的長．20．（6分）畫出如圖所示幾何體的三視圖21．（6分）如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．22．（8分）如圖，已知一次函數y＝x﹣2與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積．23．（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D．(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ＝．（2）如圖2，折疊使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得和相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在中，于，，，，分別是，的中點.（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點，頂點為P．（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【題目詳解】設白球個數為x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數為20個．故選C．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．2、B【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結果，讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結果有4個，∴讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【題目點撥】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.4、C【解題分析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【題目詳解】由已知可得：α的度數是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【題目點撥】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.5、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據S陰影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出結論．【題目詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．【題目點撥】本題考查了有關扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．6、B【解題分析】試題解析：根據三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.7、D【題目詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數是第10，11個數的平均數，則中位數是（6＋6）÷2＝6；平均數是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．8、B【分析】根據同底數冪乘法公式進行計算即可．【題目詳解】．故選：B．【題目點撥】本題考查同底數冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎題型．9、C【解題分析】根據反比例函數的定義“一般的，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成，其中為常數，，我們就叫y是x的反比例函數”判定即可.【題目詳解】A、x的指數是，不符定義B、x的指數是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當是，函數為，是常數函數，不符定義故選：C.【題目點撥】本題考查了反比例函數的定義，熟記定義是解題關鍵.10、C【分析】由菱形的性質和銳角三角函數可求點，將點C坐標代入解析式可求k的值．【題目詳解】解：如圖，過點C作于點E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點，∴，∵．∴，∴∴點C坐標∵若反比例函數經過點C，∴故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，銳角三角函數，關鍵是求出點C坐標．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【題目詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．12、【分析】由從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：這九個自然數中任取一個有9種情況，其中是偶數的有4種情況，從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：．故答案為：．【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．13、-1【分析】根據根與系數的關系即可求解．【題目詳解】∵x1、x2是關于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知x1x2＝-．14、或或【分析】根據二次函數與x軸的負半軸交于點，與軸交于點.直接令x=0和y=0求出A，B的坐標.再根據平行四邊形的性質分情況求出點E的坐標.【題目詳解】由拋物線的表達式求得點的坐標分別為.由題意知當為平行四邊形的邊時，，且，∴線段可由線段平移得到.∵點在直線上，①當點的對應點為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點的對應點的橫坐標為，將代入，得，∴.②當點A的對應點為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點的對應點的橫坐標為2，將代入得，∴當為平行四邊形的對角線時，可知的中點坐標為，∵在直線上，∴根據對稱性可知的橫坐標為，將代入得，∴.綜上所述，點的坐標為或或.【題目點撥】本題是二次函數的綜合題，主要考查了特殊點的坐標的確定，平行四邊形的性質，解本題的關鍵是分情況解決問題的思想．15、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題考查了無理數的混合運算，掌握無理數的混合運算法則是解題的關鍵．16、8【分析】根據扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】設圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵.17、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據平行線的性質可得∠COE=90°，根據含30°角的直角三角形的性質可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【題目詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【題目點撥】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關鍵.18、﹣1或1【解題分析】試題分析：根據方程有兩個相等的實數根列出關于a的方程，求出a的值即可．∵關于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考點：根的判別式．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，證明與平行且相等，可得四邊形是平行四邊形，再說明，于是得出結論；（2）過點作于點，由菱形的性質和等邊三角形的性質解答即可．【題目詳解】（1）證明：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形．（2）解：，，，，，，．過點作于點，，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，，在中，，，，．【題目點撥】本題主要考查了菱形的判定和性質、勾股定理、平行四邊形和矩形的性質和判定，熟練掌握菱形的判定是關鍵．20、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面、左面和上面所得到的圖形，畫圖時要將幾何體邊緣和棱以及頂點都體現(xiàn)出來．【題目詳解】解：如下圖【題目點撥】本題考查的知識點是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關鍵．21、（1）△FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC＝．【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，從而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧對等角等知識得到AF＝BF，從而證得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F為BG的中點根據直角三角形的性質得到AF＝BF＝BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根據勾股定理得到BD＝12，AB＝4，由∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可證明△ABC∽△DBA，根據相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F為BG的中點，∵△BAG為直角三角形，∴AF＝BF＝BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝＝4，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴＝，∴BC＝，∴⊙O的直徑BC＝．【題目點撥】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．22、（1）A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數y＝x﹣2與y軸的交點的坐標，再根據三角形的面積公式求出面積即可．【題目詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）設函數y＝x﹣2與y軸的交點是C，當x＝0時，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關鍵．23、（1）答案見解析；（2）13cm【分析】（1）根據垂徑定理，即可求得圓心；（2）連接OA，根據垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長．【題目詳解】解：（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）如圖，連接OA∵OD⊥AB∴AD=AB=12cm設圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2∴122+(r-8)2=r2∴r=13∴圓O半徑為13cm【題目點撥】本題考查了垂徑定理的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.24、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設HQ＝x，根據構建方程即可解決問題；（2）利用對折與平行線的性質證明四邊相等即可解決問題；（3）設AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，構建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，設HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由對折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴HQ＝2，故答案為2．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，設PQ＝x，當＝時，，∴解得：，當＝時，，∴解得：x＝8或，經檢驗：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，