湖南省益陽市名校2024屆數學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

湖南省益陽市名校2024屆數學九年級第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，于點．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:52．根據阿里巴巴公布的實時數據，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認為派誰去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．6．如圖，是的切線，切點分別是．若，則的長是()A．2 B．4 C．6 D．87．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點，且PO＝6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交8．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．9．拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數字為2的概率是（）A． B． C． D．10．一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結AE、AF、BE、BF，如圖．經過以上操作，小芳得到了以下結論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．12．已知是方程的一個根，則代數式的值為__________．13．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．14．若代數式5x－5與2x－9的值互為相反數，則x＝________.15．編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內，從中任抽一個球，抽中編號是偶數的概率是___．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝a，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且∠ECF＝∠ABD，將△BCE繞點C旋轉一定角度后，得到△DCG，連接FG．則下列結論：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面積等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正確的結論是_____．（填寫所有正確結論的序號）17．如圖，直線l1∥l2∥l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D．設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，則m＋n的最大值為___________．18．已知二次函數y＝（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．三、解答題(共66分)19．（10分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經常用臉譜象征人物的性格，品質，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）20．（6分）如圖1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E.（1）求證：BEBC＝AECD．（2）如圖2，若點P是邊AD上一點，且PE⊥EC，求證：AEAB＝DEAP.21．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于和兩點，與軸交于點.（1）求反比例函數的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為，求點的坐標.22．（8分）在平面直角坐標系中，己知，．點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內點以的速度移動．如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間．（1）用含的代數式表示：線段_______；______；（2）當為何值時，四邊形的面積為．（3）當與相似時，求出的值．23．（8分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結果保留）24．（8分）如圖，某農場準備圍建一個中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設花圃的一邊為米；面積為平方米．（1）求與的函數關系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．25．（10分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．（1）求∠ACB的度數；（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）26．（10分）某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為；“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數有人，補全條形統(tǒng)計圖．（2）該校共有1200名學生，請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人？（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A2、A【解題分析】根據科學計數法的表示方法即可得出答案.【題目詳解】根據科學計數法的表示方法可得：2135應該表示為2.135×103，故答案選擇A.【題目點撥】本題考查的是科學計數法的表示方式：（，n為正整數）.3、A【分析】根據方差的意義即可得．【題目詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【題目點撥】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．4、A【分析】根據概率公式計算即可得出答案.【題目詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.【題目點撥】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關鍵.5、A【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數表達式．【題目詳解】當y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數表達式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵．6、D【分析】因為AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以．【題目詳解】解：∵是的切線，切點分別是．∴，∴，∵，∴．故選D．【題目點撥】本題考查圓的切線的性質，解題的關鍵是掌握切線長定理．7、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據直角三角形的性質得到OC＝3，根據直線與圓的位置關系即可得到結論．【題目詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關系是相交，故選：C．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，掌握含30°角的直角三角形的性質是本題的解題關鍵.8、C【分析】根據已知條件得到，根據相似三角形的判定和性質可得，即可得到結論．【題目詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．9、A【解題分析】直接得出２的個數，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數字是２的概率為：故選Ａ．【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.10、D【分析】根據折疊的性質可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據三角形的內角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【題目詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選：D．【題目點撥】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【題目詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉的性質得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉的性質．12、【分析】根據方程的根的定義，得，結合完全平方公式，即可求解．【題目詳解】∵是方程的一個根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關鍵．13、x1=3，x2=﹣1．【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【題目詳解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案為x1=3，x2=﹣1．14、2【解題分析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【題目詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數化為1，得x＝2.【題目點撥】本題考查了相反數的性質以及一元一次方程的解法.15、．【解題分析】直接利用概率公式求解可得．【題目詳解】在這5個乒乓球中，編號是偶數的有3個，所以編號是偶數的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數÷所有可能出現(xiàn)的結果數．16、①③④【分析】由正方形的性質可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋轉的性質可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，由SAS可證△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵將△BCE繞點C旋轉一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正確，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，F(xiàn)C＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，∴CF平分∠BFG，故③正確，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正確，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，∴△CEF的面積＜S△BCD＝，故②錯誤；故答案為：①③④【題目點撥】本題是一道關于旋轉的綜合題目，要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，考查了旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形的判定及性質等知識點．17、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，得到，，根據相似三角形的性質得到，，由，得到，于是得到，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【題目詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，，，，，，，，，即，，，，，即，，，，，當最大時，，，當時，，，的最大值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定和性質，二次函數的性質，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉化線段關系，得出關于m的函數解析式是解題的關鍵．18、減小【分析】根據題目的函數解析式和二次函數的性質，可以得到當x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【題目詳解】∵二次函數y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小．【題目點撥】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．三、解答題(共66分)19、【分析】根據題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數，再根據概率公式計算即可．【題目詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．【題目點撥】本題考查了概率的求法．用到的知識點為數狀圖和概率，概率=所求情況數與總情況數之比，關鍵是根據題意畫出樹狀圖．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據兩角對應相等證，由對應邊成比例得比例式，化等積式即可；（2）根據兩角對應相等證，由對應邊成比例得比例式后化等積式，再由AB=CD進行等量代換即可得結論.【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【題目點撥】本題考查相似三角形的判定及性質，正確找出相似條件是解答此題的關鍵.21、（1）；（2）或【分析】（1）先把點代入解得的值，再代入反比例函數中解得的值即可；（2）的面積可以理解為是以MC為底，點A的縱坐標為高，根據三角形的面積公式列式求解即可.【題目詳解】解：（1）把點代入，得，解得：，把代入反比例函數，；反比例函數的表達式為；（2）一次函數的圖象與軸交于點，，設，，，或，的坐標為或.【題目點撥】本題主要考查一次函數和反比例函數的交點問題，注意的值有兩個.22、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根據路程=速度×時間可求解；（2）根據S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題．【題目詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案為：2t，(5﹣t)．（2）∵S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴當t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①當，則，∴t，②當時，則，∴t=1．綜上所述：當t或1時，△POQ與△AOB相似．【題目點撥】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質、坐標與圖形的性質、三角形的面積等知識，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標，利用頂點式即可求出函數解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據OC的長度可求出OD的長，結合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結合扇形與三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴【題目點撥】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和（差）的形式是關鍵．24、（1）；（2）當時，有最大值，最大值是，當時，有最小值，最小值是【分析】（1）根據題意可得S=x(18-3x)=-3x2+18x（2）根據⑴和邊不小于米，則4≤x≤5,在此范圍內是減函數，代入求值即可．【題目詳解】解：（1），（2），當時，有最大值，最大值是，當時，有最小值，最小