2024屆吉林省吉林市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省吉林市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為125°2．如圖，，，，，互相外離，它們的半徑都是，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的總面積是()

A． B． C． D．3．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°4．已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．圓可以經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部 D．點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部5．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）6．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm7．方程的根是（）A．x=4 B．x=0 C． D．8．下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B．

C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位后的函數(shù)為()A． B．C． D．10．已知，如圖，點(diǎn)C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．11．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．12．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.14．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD＝，∠BPD＝90°，則點(diǎn)A到BP的距離等于_____．15．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．16．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_(kāi)__（精確到0.1）．17．如圖，，如果，那么_________________．18．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為_(kāi)____s．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．20．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.23．（10分）若一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個(gè)位上的數(shù)字，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“差數(shù)”，同時(shí)，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，，．例如三位數(shù)1．∵，∴1是“差數(shù)”，∴．（1）已知一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個(gè)和為，請(qǐng)判斷是不是“差數(shù)”，若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC＝1．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF＝1：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（1）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結(jié)AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可．【題目詳解】A.因?yàn)橹挥锈g角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形，該選項(xiàng)正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相等，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算先算出五邊形內(nèi)部五個(gè)扇形的面積之和，再用五個(gè)圓的面積之和減去五邊形內(nèi)部五個(gè)扇形的面積之和即可求得結(jié)果．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和是：(5?2)×180°=540°，∴陰影部分的面積之和是：，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積當(dāng)成一個(gè)扇形面積來(lái)求，將五邊形的內(nèi)角和理解成圓心角也很關(guān)鍵；這題是易錯(cuò)題，注意是求五邊形外部的扇形面積之和．3、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【題目詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為∴點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；∵過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓∴點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；∴點(diǎn)B可以在圓的外部，故D錯(cuò)誤．故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．5、B【解題分析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【題目詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.7、C【分析】利用因式分解法求解即可．【題目詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可；【題目詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位為：；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進(jìn)而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【題目詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.11、A【分析】通過(guò)配方法可將方程化為的形式．【題目詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過(guò)程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方．12、B【解題分析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．14、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)A到BP的距離．【題目詳解】∵點(diǎn)P滿(mǎn)足PD＝，∴點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【題目點(diǎn)撥】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【題目詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、0.1【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．17、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【題目詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.18、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵h(yuǎn)=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當(dāng)t＝1時(shí)，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為1s，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖見(jiàn)解析；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.【題目詳解】（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）存在，點(diǎn)．【分析】（1）由題意先求出A、C的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化，BD的長(zhǎng)是定值，要使的周長(zhǎng)最小則有點(diǎn)、、在同一直線上，據(jù)此進(jìn)行分析求解.【題目詳解】解：（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為.，點(diǎn)的坐標(biāo)為.把，代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.把代入，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的橫線坐標(biāo)為.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.如圖，設(shè)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接、、、，，的周長(zhǎng)等于，又的長(zhǎng)是定值，點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由、可得直線的解析式為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合問(wèn)題，熟練掌握并利用利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.21、（1），D的坐標(biāo)為；（2）①；②以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，可求得頂點(diǎn)；(2)①由A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求出，，，可得為直角三角形，若，則點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，可求出k的值；②由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)或時(shí)，可分別求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)拋物線過(guò)點(diǎn)，，，解得：，拋物線解析式為；，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)①在中，，，，，，，，，，為直角三角形，且，，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，，；②在中，，在中，，，，，，若以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，，，設(shè)直線BC的解析式為，，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設(shè)直線AD的解析式為，，解得：，直線AD的解析式為，，解得：，．當(dāng)時(shí)，，，，直線OF的解析式為，，解得：，，綜合以上可得F點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．22、（1）；（2）公平．理由見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為1的有3種結(jié)果．∴P（乙獲勝）=；（2）公平．∵P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=．∴P（乙獲勝）=P（甲獲勝），∴游戲公平．考點(diǎn)：1．游戲公平性；2．列表法與樹(shù)狀圖法．23、（1）；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，n是“差數(shù)”，【分析】（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，根據(jù)進(jìn)行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進(jìn)而求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，∴，解得，，∴個(gè)位上的數(shù)字為：，∴；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數(shù)”，．【題目點(diǎn)撥】本題是新定義問(wèn)題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1=，x2=2；（4）x1=，x2=【分析】（1）兩邊同時(shí)除以3，再用直接開(kāi)平方法解得；（2）移項(xiàng)，方程左邊可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化為兩個(gè)完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．（4）方程整理為一般形式，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【題目詳解】解：（1）兩邊同時(shí)除以3得：(2x+1)2=36，開(kāi)平方得：2x+1=±6，x1=，x2=；（2）移項(xiàng)得，3x（x-1）-2+2x=0，

因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，

解得，x1=1，x2=；（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，

移項(xiàng)，得（x-3）2-（5-2x）2=0，

因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，

（3x-8）（-x+2）=0，

解得x1=，x2=2；（4）x（2x-4）=5-8x，

方程整理得：2x2+4x-5=0，

這里a=2，b=4，c=-5，

∵△=16+40=56，∴x=，則x1=，x2=.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元二次方程，熟知用直接開(kāi)平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）點(diǎn)D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，點(diǎn)（﹣，﹣）【分析】(1)c=1，點(diǎn)B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得a=﹣1即可得出答案；(2)由S△COF：S△CDF=1：2得OF：FD=1：2，由DH∥CO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM==2，即可求解；(1)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，分別求解即可．【題目詳解】(1)∵OB=OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，1)，c=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得：a=﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+1；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)M，∵S△COF：S△CDF=1：2，∴OF：FD