廣東茂名市直屬學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

廣東茂名市直屬學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．122．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE,則CE的最大值為().A． B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．5．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．136．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．7．已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定8．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-109．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定10．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示的拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_____．12．一元二次方程x2=x的解為．13．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=．14．在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關(guān),,中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．15．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當y＝﹣1時，n＝_____．16．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．17．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．18．如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點B的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，，測得，，，求得河寬.20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝1．21．（6分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實施，某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù)，并補全條形圖（2）若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.22．（8分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．23．（8分）為了加強學(xué)校的體育活動，某學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當?shù)拿娣e最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（10分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時，平均每天可盈利y元．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．26．（10分）有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標有數(shù)字的小球（每個小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）．小明先從口袋中隨機取出一個小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數(shù)字之和．（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)邀請了n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個人，第二輪傳播了n2個人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【題目詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．【題目點撥】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵．2、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷．【題目詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．3、B【分析】取AB的中點M，連接CM，EM，當CE＝CM+EM時，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC′＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，即可得到結(jié)論．【題目詳解】取AB的中點M，連接CM，EM，∴當CE＝CM+EM時，CE的值最大．∵將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E為BC′的中點，∴EMAC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故選B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【題目詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點之間線段最短判斷點P點在P'時，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．【題目詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點D與點E關(guān)于AB對稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點P點在P'時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【題目詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當時，，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系．沒有交點，則；一個交點，則；兩個交點，則．8、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．【題目詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．9、C【解題分析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【題目詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.【題目點撥】此題考查點與圓的位置關(guān)系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關(guān)系.10、C【解題分析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點：平行線性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x1【解題分析】根據(jù)題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式．【題目詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，?1），C（0，?1），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得4a＝?1，解得a＝?，所以拋物線解析式為y＝?x1．故答案為：y＝?x1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標系．12、x1=0，x2=1．【解題分析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．13、1．【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【題目詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．14、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足條件，從而求算概率．【題目詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足：一共有：,,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：．【題目點撥】本題考查概率運算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵．15、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.16、1cm【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【題目點撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【題目詳解】解：點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設(shè)點E（m，n），則點D（4﹣n，n），點C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E的坐標，確定相關(guān)線段的長度，進而求解．18、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADO=∠BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、河寬的長為【分析】先證明,利用對應(yīng)邊成比例代入求值即可.【題目詳解】在和中，，即河寬的長為.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.20、，．【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝＝，當x＝1時，原式＝．【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，記住先化簡再求值.21、（1）21，圖形見解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù)，即可補全圖形；（2）根據(jù)樣本估計總體，先求出喜愛籃球運動人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛籃球運動人數(shù)；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出所求概率．【題目詳解】解：（1）（人），（人）.所以，參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生有21人.補全條形圖如下：（2）（人）.所以，該中學(xué)七年級學(xué)生中，喜愛籃球運動的學(xué)生有180人.（3）共有12種等可能情況，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8種.所以，抽到1名男生和1名女生的概率.【題目點撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是理解條形圖與扇形圖中數(shù)據(jù)間的關(guān)系．22、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數(shù)，當有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構(gòu)成三角形．（2）先求拋物線與坐標軸的交點坐標，再求面積即可．【題目詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標為，與軸交點坐標為，“拋物線三角形”的面積為【題目點撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，再求拋物線與坐標軸的交點組成的三角形的面積．23、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進貨方案．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計劃購進甲種籃球m個，則學(xué)校計劃購進乙種籃球（100?m）個；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購買跳繩a根，毽子b個，根據(jù)題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結(jié)論．．【題目詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元．（2）設(shè)學(xué)校購進甲種籃球個，則購進乙種籃球個．由已知，得.解得．又，∴．設(shè)購進甲、乙兩種籃球?qū)W校花的錢為元，則，∴當時，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個．（3）設(shè)購買跳繩根，毽子個，則，．解得．∵為正整數(shù)，∴有28種進貨方案．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問題．24、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【解題分析】【分析】（1）求出點A、B、E的坐標，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點P作軸，交CE與點F，設(shè)點P的坐標為，則點F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點P的坐標，作點K關(guān)于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當點O、N、M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點G的坐標，然后分為三種情況討論求解即可.【題目詳解】解：（1）當時，設(shè)直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入得解得所以直線的解析式為.（2）設(shè)直線CE的解析式為，將點E的坐標代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點P作軸，交C