2024屆廣西壯族自治區(qū)河池天峨縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)河池天峨縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC∽△DEF，∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（）A．1 B． C． D．2．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）A． B．C． D．3．對(duì)于二次函數(shù)y=－x2+2x－3,下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞0，y隨x的增大而減少 B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－1C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－5） D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個(gè)圓B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)菱形D．任意兩個(gè)矩形5．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）6．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和17．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2），下列各點(diǎn)在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）9．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次10．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時(shí)，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點(diǎn)F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，則線段DE＝_____．12．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個(gè)根，則a=_____．13．正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），且每一次滾動(dòng)的角度都等于90°.例如：點(diǎn)不動(dòng)，滾動(dòng)正方形，當(dāng)點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)落在直線上時(shí)為第1次滾動(dòng).如果將正方形滾動(dòng)2020次，那么點(diǎn)經(jīng)過的路程等于__________．（結(jié)果不取近似值）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，，則的面積為_________．15．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線解析式為______．16．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)17．如圖，在矩形中，是上的點(diǎn)，點(diǎn)在上，要使與相似，需添加的一個(gè)條件是_______(填一個(gè)即可)．18．如圖，等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（m?1，n+1），點(diǎn)Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個(gè)不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．20．（6分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了____名學(xué)生:表中；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:若全校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人21．（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．22．（8分）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫(kù)內(nèi)水位的變化情況，其中表示時(shí)間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當(dāng)時(shí)，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)．(2)請(qǐng)分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．(3)據(jù)估計(jì)，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到．23．（8分）為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1）m=%，這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？24．（8分）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請(qǐng)用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請(qǐng)畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點(diǎn)P，使△ABC的面積等于14？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若△PAC與△PDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26．（10分）通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的．講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間()變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段．（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．（2）一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學(xué)生聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，∴cosB=cos45°=.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．2、D【解題分析】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.3、B【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項(xiàng)即可.【題目詳解】∵二次函數(shù)y=－x2+2x－3的圖象開口向下，且以為對(duì)稱軸的拋物線，A.當(dāng)x＞2，y隨x的增大而減少，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－1，該選項(xiàng)正確；C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圖像與x軸沒有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點(diǎn)，關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)作答.4、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【題目詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【題目詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1，再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可．【題目詳解】2x2-x+1的一次項(xiàng)是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的一般形式．7、D【解題分析】分析：直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時(shí)xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時(shí)xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時(shí)xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時(shí)xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】點(diǎn)P（1，﹣2）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．9、A【解題分析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．10、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行線得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】解：作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴＝＝2，∴BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，∴AB＝AC＝×6＝10，∴BC＝＝8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝＝＝2；故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．12、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【題目詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動(dòng)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路程乘滾動(dòng)次數(shù)即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長(zhǎng)為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動(dòng)的角度都等于90°∴每一次滾動(dòng)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長(zhǎng)∴點(diǎn)經(jīng)過的路程為=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【題目詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．16、不公平．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.17、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個(gè)即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【題目詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．18、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性即可求解．【題目詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點(diǎn)：(1)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、解答題(共66分)19、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式．【題目詳解】∵點(diǎn)Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡(jiǎn)得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個(gè)根都是整數(shù)∴a=1時(shí)，；a=－1時(shí)，∵方程的2個(gè)根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x－1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數(shù)為：y=－4x－1，反比例函數(shù)為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個(gè)根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個(gè)根的數(shù)值．20、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，即可畫出條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全?？?cè)藬?shù)×達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級(jí)的學(xué)生的百分比，即可得到答案．【題目詳解】本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生，．故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀"和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1多少人．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，是解題的關(guān)鍵．21、(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率=．22、(1)見解析；(2)和；(3)預(yù)計(jì)水位達(dá)到．【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢(shì)，猜測(cè)函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)時(shí)，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)．【題目詳解】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．(2)觀察圖象當(dāng)時(shí)，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)，把，代入得，解得：，，與的關(guān)系式為：，經(jīng)驗(yàn)證，，都滿足，因此放水前與的關(guān)系式為：，觀察圖象當(dāng)時(shí)，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：.因此放水后與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：和.(3)當(dāng)時(shí)，，解得：，因此預(yù)計(jì)水位達(dá)到．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖象猜測(cè)函數(shù)類型，嘗試求出，再驗(yàn)證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進(jìn)行猜測(cè)，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．23、（1）20；50；（2）360；（3）.【解題分析】試題分析：（1）首先由條形圖與扇形圖可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%，可得總?cè)藬?shù)4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得該校約有360名學(xué)生喜愛打籃球；（3）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；∵跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為8%，∴4÷8%=50；如圖所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；（3）列表如下：

男1

男2

男3

女

男1

男2，男1

男3，男1

女，男1

男2

男1，男2

男3，男2

女，男2

男3

男1，男3

男2，男3

女，男3

女

男1，女

男2，女

男3，女

∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．∴抽到一男一女的概率P=.考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖．24、（1）圖見解析，；（2）三分線長(zhǎng)分別是和【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個(gè)頂角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設(shè)，則，，則，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．【題目詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設(shè)，則，此時(shí)，設(shè)，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負(fù)值舍去），即三分線長(zhǎng)分別是和【題目點(diǎn)撥】本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、解方程組等知識(shí)，本題考查學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動(dòng)手創(chuàng)新能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．25、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一點(diǎn)P，使△ABC的面積等于14；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線y＝x+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC的長(zhǎng)度與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)△PAC與△PDE相似，可得△PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【題目詳解】(1)∵B(4，m)在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在拋物線y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n2﹣8n+6)，∵點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，假設(shè)△ABC的面積等于14，則PC?(xB﹣xA)＝14，∴