2022-2023學年福建省龍巖市漳平中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省龍巖市漳平中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B2.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.設、、為同平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：Ｂ略4.一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)．參考答案：C略5.已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線性回歸方程必過點A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）參考答案：D6.角的終邊過點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖圓C內切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關系，進而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．【點評】本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．連接圓心和切點是常用的輔助線做法，本題的關鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關系．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．10.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）

（A）3個

（B）4個

（C）5個

（D）6個參考答案：A

解析：，故選A。也可用摩根律：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．12.函數(shù)y=sinx，x∈R的單調遞增區(qū)間為．參考答案：[，]．k∈Z【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sinx，x∈R．∵≤x≤是單調遞增，∴單調遞增區(qū)為[，]．k∈Z故答案為：[，]．k∈Z．13.一張坐標紙對折一次后，點與點重疊，若點與點重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對稱軸，根據(jù)與和對稱軸的關系求解.【詳解】的中點為，直線的斜率，所以對稱軸方程為，的中點為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點睛】本題主要考查點線點對稱問題，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力..14.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于79的概率是．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2x+1，n=2，當n=2時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，當n=3時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，當n=4時，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故輸出8x+7，由8x+7≥79得：輸出的x≥9，又由輸出的x∈，∴輸出的x不小于79的概率P==，故答案為：【點評】本題考查的知識點是程序框圖，幾何概型，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．15.已知,則的取值范圍是_______________.參考答案：

.解析:

由得

將（1）代入得=.16.若，則的取值范圍為________________．參考答案：17.16．給出下列命題：①y=是奇函數(shù)；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號是____________（把正確命題的序號都填上）.參考答案：

①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點,連接、,因為，且……2分所以,,.

……3分又因為平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因為平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因為平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因為,,所以平面.

因為平面,所以平面⊥平面.

…12分略19.計算下列各式：（1）

（2）．參考答案：解析：（1）==

==；

（2）=．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

21.經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（Ⅰ）試求關于的回歸直線方程；（附：回歸方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.參考答案：（I）；（II）預測當時,銷售利潤取得最大值．

考點：回歸分析及回歸直線方程．22.已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），將