2022-2023學年陜西省西安市田家炳中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年陜西省西安市田家炳中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，為坐標原點，設，則（

）A

B

C

D參考答案：C2.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．3.設為（

）A.(2，14)

B.

C.

D.(2，8)參考答案：C略4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.函數(shù)y＝ax在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在區(qū)間[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.參考答案：C略6.設函數(shù)f（x）對任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結論．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴則=2+2+…+2=2×2016=4032．故選C．7.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.參考答案：C【分析】A.時顯然不成立；B.時，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯誤的.【詳解】A.ac＞bc，時顯然不成立；B.ac2＞bc2,時，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號不能確定，是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】結合誘導公式，計算出，結合二倍角公式，計算結果，即可。【詳解】，所以，故選C。【點睛】本道題考查了誘導公式，考查了二倍角公式，關鍵得出這個橋梁，計算結果，即可，難度中等。10.下列四個集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{?}參考答案：A【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】不含任何元素的集合稱為空集，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：對于A，集合中方程無解，是空集；對于B，集合中含有元素0，故不正確；對于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正確；對于D，集合中含有元素?，故不正確．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長是

．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因為銳角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．13.（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計算題．分析： 要求若f（x）=2時，對應自變量x的值，我們可根據(jù)構造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標準進行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無解，故答案：log32．點評： 本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值．屬于基礎知識、基本運算的考查．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個和兩個排列而成，向量組由兩個和一個排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

15.已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積S=_****_.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長為：.扇形的面積.

16.函數(shù)的值域為______________________________；參考答案：17.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

若集合具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時，.則稱集合是“好集”.

（Ⅰ）分別判斷集合,有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；

（Ⅱ）設集合是“好集”，求證：若，則．參考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假設集合P是“好集”，因為，所以這與矛盾

---------------------------------------------------------3分有理數(shù)集是“好集”-------------------------------------4分因為，,對任意的，有，且時，.所以有理數(shù)集是“好集”---------------------------------------------7分

（Ⅱ）因為集合M是“好集”，所以.若，則，即.所以，即------------------------------12分19.（本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，且P、Q分別為AD、SB的中點．(l)求證：CD平面SAD;(2)求證：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結論參考答案：20.（13分）設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．解答： （1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．點評： 本題考查直線在坐標軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素．21.（本小題滿分20分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

2分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

7分（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

9分②當時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實