2022-2023學(xué)年陜西省西安市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，則（

）A

B

C

D參考答案：C2.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，圖象的對(duì)稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)為（

）A.(2，14)

B.

C.

D.(2，8)參考答案：C略4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.函數(shù)y＝ax在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在區(qū)間[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意的m、n∈N*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（m+n）=f（m）?f（n），∴f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n），∴=2，∴則=2+2+…+2=2×2016=4032．故選C．7.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.參考答案：C【分析】A.時(shí)顯然不成立；B.時(shí)，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯(cuò)誤的.【詳解】A.ac＞bc，時(shí)顯然不成立；B.ac2＞bc2,時(shí)，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號(hào)不能確定，是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，計(jì)算出，結(jié)合二倍角公式，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻?，所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本道題考查了誘導(dǎo)公式，考查了二倍角公式，關(guān)鍵得出這個(gè)橋梁，計(jì)算結(jié)果，即可，難度中等。10.下列四個(gè)集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{?}參考答案：A【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】不含任何元素的集合稱為空集，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，集合中方程無(wú)解，是空集；對(duì)于B，集合中含有元素0，故不正確；對(duì)于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正確；對(duì)于D，集合中含有元素?，故不正確．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長(zhǎng)是

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因?yàn)殇J角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．13.（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 要求若f（x）=2時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無(wú)解，故答案：log32．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求x的值．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．14.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

15.已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積S=_****_.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長(zhǎng)為：.扇形的面積.

16.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________________________；參考答案：17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

若集合具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”.

（Ⅰ）分別判斷集合,有理數(shù)集是否是“好集”，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則．參考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假設(shè)集合P是“好集”，因?yàn)椋赃@與矛盾

---------------------------------------------------------3分有理數(shù)集是“好集”-------------------------------------4分因?yàn)椋?對(duì)任意的，有，且時(shí)，.所以有理數(shù)集是“好集”---------------------------------------------7分

（Ⅱ）因?yàn)榧螹是“好集”，所以.若，則，即.所以，即------------------------------12分19.（本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，且P、Q分別為AD、SB的中點(diǎn)．(l)求證：CD平面SAD;(2)求證：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結(jié)論參考答案：20.（13分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．解答： （1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素．21.（本小題滿分20分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

2分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

9分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)