2022-2023學年山西省忻州市第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年山西省忻州市第二中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.若奇函數(shù)f（x）在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C4.已知函數(shù)，則下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識點】誘導公式【試題解析】對A：故A錯；

對B：故B錯；C對；

對D：故D錯。

故答案為：C5.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略6.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結合余弦定理，轉化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時，故的最大值為．故選：．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質和等差數(shù)列的前n項和及其最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知△ABC三角滿足，則sinC的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.原點到直線x+2y-5=0的距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D由點到直線的距離公式知：。9.方程的根的個數(shù)為

。參考答案：3個10.已知函數(shù)的部分圖像如圖

所示，當時，滿足的的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，求函數(shù)的最小值為__________．參考答案：9試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構造思想和發(fā)散性思維.12.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，則x等于

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cosx的值，根據(jù)x的范圍即可確定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案為：13.設，且，則__________.參考答案：14.f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對值，得到關于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．15.已知函數(shù)，有下列四個結論：①圖象關于直線對稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個零點其中正確的結論是

．（寫出所有正確的結論序號）參考答案：②④對于①，不是函數(shù)的對稱軸，也不是函數(shù)的對稱軸,故①不正確；實際上由圖像可知是函數(shù)對稱軸；對于②，當時函數(shù)取得最大值1，同時函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關于直線對稱；在每個周期內都有2個零點，故在在區(qū)間上有個零點.即答案為②④.

16.已知不等式+++……+>a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：略17.函數(shù)，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，若，且為銳角，求角．參考答案：因為，且為銳角，所以，所以C=135°。

【解析】略19.（本小題滿分12分）已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L：y=x+m。(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；參考答案：20.函數(shù)f（x）=a+為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調性并給予證明．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結合單調性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調性；證法二：求導，判斷導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調性．【解答】解：（1）∵函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，則，…函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，給出如下證明：…證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…則==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減．…證法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減．…21.（12分）已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點： 余弦定理；三角形的形狀判斷．專題： 計算題．分析： （1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．點評： 此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，正