2022年山西省忻州市師家灣學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省忻州市師家灣學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是線段BC1上的動點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（

）A.當(dāng)點(diǎn)F移動至BC1中點(diǎn)時，直線A1F與平面所成角最大且為60°B.無論點(diǎn)F在BC1上怎么移動，都有C.當(dāng)點(diǎn)F移動至BC1中點(diǎn)時，才有A1F與B1D相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)E，且D.無論點(diǎn)F在BC1上怎么移動，異面直線A1F與CD所成角都不可能是30°參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【詳解】對于，當(dāng)點(diǎn)移動到的中點(diǎn)時，直線與平面所成角由小到大再到小，如圖1所示；且為的中點(diǎn)時最大角的余弦值為，最大角大于，所以錯誤；對于，在正方形中，面，又面，所以，因此正確；對于，為的中點(diǎn)時，也是的中點(diǎn)，它們共面于平面，且必相交，

設(shè)為，連和，如圖2，根據(jù)△△，可得，所以正確；對于，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到時，異面直線與所成角由大到小再到大，且為的中點(diǎn)時最小角的正切值為，最小角大于，所以正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值的求法，也考查了空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等應(yīng)用問題，考查了空間想象能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．3.已知,下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題設(shè)置的是一道運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小的問題.解答時要先搞清函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.因?yàn)?所以,即.也即函數(shù)是奇函數(shù).從而可得,這為比較作支撐.還有的大小比較問題.可先考慮的大小關(guān)系問題,再進(jìn)行比較的大小.4.已知則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.

6.若實(shí)數(shù)x、y滿足，且z=3x﹣y，則z的最大值為（）A． B．﹣ C．9 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時，直線y=3x﹣z的截距最大，此時z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y得z=2×3﹣0=9．即目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值為9．故選：C．7.學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是A.甲和乙

B.乙和丙

C.丁和戊

D.甲和丁參考答案：D8.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.9.若整數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．2

C．5

D．6.5參考答案：10.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞增的是A．B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值為

．參考答案：12612.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：40解析：項(xiàng)為，填4013.如圖，在三棱錐中，已知，，設(shè)，則的最小值為

.參考答案：試題分析：設(shè)，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值是．考點(diǎn)：1．空間向量的數(shù)量積；2．不等式求最值．【思路點(diǎn)睛】向量的綜合題常與角度與長度結(jié)合在一起考查，在解題時運(yùn)用向量的運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義，同時，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，將問題簡化，一般會與函數(shù)，不等式等幾個知識點(diǎn)交匯，或利用向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問題是今后考試命題的趨勢．本題中，向量和立體幾何結(jié)合在一起，突破口在于利用.14.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|+|PR|的最大值是

。參考答案：1015.設(shè)等比數(shù)列的公比為q＝2，前n項(xiàng)和為，則＝_____________。參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

.參考答案：417.已知a=，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：﹣672【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】==，則二項(xiàng)式即，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：==×+=，則二項(xiàng)式即，通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r29﹣2rx9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：﹣23=﹣672．故答案為：﹣672．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分，不等式選講）已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：由柯西不等式，，………4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為．

………10分19.（本小題滿分13分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為，

則所以橢圓的方程為……5分（II）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，則由

消去得，，

…6分，

①…………7分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分

由于點(diǎn)在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式.

………10分

又點(diǎn)到直線的距離為：

………11分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

………12分當(dāng)直線無斜率時，由對稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為1.所以點(diǎn)到直線的距離最小值為.

………13分20.如圖，三棱臺ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)8.【分析】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，即得，最后根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理以及線面垂直性質(zhì)定理得結(jié)果，(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)得平面，再根據(jù)三棱錐體積公式得結(jié)果.【詳解】（I）取的中點(diǎn)為，連結(jié).由是三棱臺得，平面平面，從而.，，四邊形為平行四邊形，.，為的中點(diǎn)，，.平面平面，且交線為，平面，平面，而平面，.(Ⅱ)連結(jié).由是正三角形，且為中點(diǎn)得，.由(Ⅰ)知，平面，.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積、面面垂直性質(zhì)定理以及線面垂直性質(zhì)定理，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.21.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與軸相交于點(diǎn)Q；

參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．對x∈R，都有

f（x）≥f（－1）成立；記集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．

（Ⅰ）當(dāng)t＝1時，求（

RA）∪B；

（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠，若┐P為真命題，求實(shí)數(shù)t的