2022年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)陶村鎮(zhèn)陶村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)陶村鎮(zhèn)陶村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：略2.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.由0，1，2，3，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個(gè) B．42個(gè) C．48個(gè) D．120個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分兩類，當(dāng)末尾是0時(shí)和末尾不是0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得答案．【解答】解：末尾是0時(shí)，有A44=24種；末尾不是0時(shí)，有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有C11C31A33=18種故共有24+18=42種．故選：B4.已知a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不妨令a=2，b=1，帶入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得選項(xiàng)A正確，而選項(xiàng)B、C、D都不正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，運(yùn)用了特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．5.右面是某個(gè)算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F2的面積等于（）A． B． C．16 D．或16參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面積求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=10①，Rt△MF1F2

中，由勾股定理可得n2﹣m2=36

②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面積是?6?=故選A．8.數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D10.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.12.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為＿＿＿＿；參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．14.已知，，,則的取值范圍是

.參考答案：略15.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：16.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略17.如果函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，恒有，且是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)＝

．(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)

參考答案：x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正確的一個(gè)函數(shù)即可三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域?yàn)?-∞,-),∴a＞-.評(píng)述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問題是數(shù)學(xué)中解決問題的通性通法.(2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題.19.（滿分12分）某射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分。已知射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的。（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；（2）求這名射手在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望。參考答案：記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D，則P(A)=設(shè)在x米處擊中概率為P(x)則P(x)=

因?yàn)閤=100時(shí)P(A)=所以k=5000,

P(x)=P(B)=

P(C)=

P(D)=（1）為1-P(D)=

(2)

20.（10分）給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若曲線C與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，在曲線C上任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲線C的直角坐標(biāo)方程為，由此能求出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）求得直線AB的方程，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+4y2=4，即；∴曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（Ⅱ）∵曲線與x軸的正半軸及y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，∴由已知可得A（2，0），B（0，1），直線AB的方程：x+2y﹣2=0，設(shè)P（2cosφ，sinφ），0＜φ＜2π，則P到直線AB的距離d=