2022-2023學(xué)年湖南省郴州市石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=﹣m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β為第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosβ=﹣=﹣故選B2.已知集合,，則＝

A．﹛x|x＜－5或x＞－3﹜

B．﹛x|－5＜x＜5﹜C．﹛x|－3＜x＜5﹜

D．﹛x|x＜－3或x＞5﹜參考答案：A3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略4.已知O為原點，點A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），a是正的常數(shù)，點P在線

段AB上，且，則的最大值是

A．a(chǎn)

B．2a

C．a(chǎn)2

D．3a參考答案：C.

由圖可知，當(dāng)P與A重合，，選C．

5.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)(x0),

則的最大值是

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：C分別作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，點的函數(shù)值最大，此時由，解得，所以選C.6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．1440 B．1200 C．960 D．720參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為20，8，9，砍去一個角的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為20，8，8，砍去一個三棱錐（長方體的一個角）的幾何體．如圖：∴該幾何體的體積V=20×9×8﹣=1200．故選：B．【點評】本題考查空間幾何體的三視圖的應(yīng)用，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．7.已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若z+2=9－i，則=（

）A． B． C． D．

參考答案：D8.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=209，n=121，則輸出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進(jìn)行迭代，一直算到余數(shù)為零時m的值即可．【解答】解：當(dāng)m=209，n=121，m除以n的余數(shù)是88此時m=121，n=88，m除以n的余數(shù)是33此時m=88，n=33，m除以n的余數(shù)是22此時m=33，n=22，m除以n的余數(shù)是11，此時m=22，n=11，m除以n的余數(shù)是0，此時m=11，n=0，退出程序，輸出結(jié)果為11，故選：B．9.已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時，函數(shù)的值域是（

）A．[－2,1]

B．[－2,2]

C.[－1,1]

D．[－1,2]參考答案：D10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點，直線PA,PB傾斜角分別為，則

參考答案：由可得.讓P取在短軸的頂點上則.又因為=.12.若實數(shù)x，y滿足的最小值是．參考答案：1略13.已知是等差數(shù)列的前項和，，則

.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點F為拋物線x2=8y的焦點，則F到雙曲線的漸近線的距離為．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求得拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式計算即可得到所求值．解答：解：拋物線x2=8y的焦點F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查焦點和漸近線方程的求法，考查點到直線的距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．15.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為＿＿＿＿參考答案：略16.若某程序框圖如圖所示，則運行結(jié)果為．參考答案：517.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為

；計算=

.

參考答案：,2012三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?葫蘆島一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m（1）作函數(shù)f（x）的圖象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【分析】（1）討論x的范圍：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉絕對值，寫出分段函數(shù)的形式，畫出圖象；（2）通過圖象可得最大值m，設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函數(shù)的圖象畫法可得圖象如右；（2）由（1）知，當(dāng)x=﹣時，f（x）的最大值為，即m=；∴a2+b2+2c2=，設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t

得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2?ab+4?bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（當(dāng)且僅當(dāng)a2=c2=，b2=時取“=”號）．【點評】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查最值的求法，注意運用圖象和基本不等式，考查變形和化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為(3，)，曲線C的方程為ρ=2sin(θ+)；以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線l經(jīng)過點M．（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線C上任意一點，曲線l和曲線C相交于A、B兩點，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出點M的直角坐標(biāo)為（0，3），從而直線方程為y=﹣x+3，由，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）求出圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，從而得到圓上的點到直線L的距離最大值，由此能求出△PAB面積的最大值．【解答】解：（1）∵在極坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴點M的直角坐標(biāo)為（0，3），∴直線方程為y=﹣x+3，…．由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…（2）圓心（1，1）到直線y=﹣x+3的距離，∴圓上的點到直線L的距離最大值為，而弦∴△PAB面積的最大值為．…20.(14分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(8分)(2）說明如何由的圖象得到函數(shù)的圖象．(4分)參考答案：解：(1)

…………………

2分

…………………

4分則最小正周期

…………………

5分由，得，

………………

7分故f(x)的增區(qū)間為

………………

8分

(2)先把的圖象向左平移個單位得到的圖象，……………

10分再把的圖象向上平移個單位，即得函數(shù)的圖象．

…………

12分21.（本小題滿分10分）選修4-—1：幾何證明選講如圖，圓、的半徑分別為、，兩圓外切于點，它們的一條外公切線與這兩圓分別切于、兩點．（Ⅰ）當(dāng)時，證明：；（Ⅱ）當(dāng)