2022年江蘇省泰州市姜堰職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省泰州市姜堰職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合的表示法正確的是（）A．實(shí)數(shù)集可表示為R；B．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為；C．集合；D．不等式的解集為

參考答案：A2.在中,,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B略3.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值是A.11 B.0 C.－1 D.－5參考答案：D【詳解】點(diǎn)滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點(diǎn)處取得最小值：故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).4.（5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價(jià)于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義和對(duì)數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.集合的真子集共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C6.如圖,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的圖象過點(diǎn)(,0)和(0,),可將y=f(x)的圖象向右平移（）單位后,得到一個(gè)奇函數(shù). A. B. C. D.參考答案：B略7.函數(shù)的反函數(shù)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D略8.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以正方體為載體，列舉所有情況，由此能求出a，b的位置關(guān)系．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1與AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1與CD1異面．∴直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是相交、平行或異面．故選：D．9.（5分）函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點(diǎn)是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對(duì)數(shù)方程求得結(jié)果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問題，即方程的根，對(duì)數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．10.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

12.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略13.一角為30°，其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為________．參考答案：1110°[按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)三周則得30°＋3×360°＝1110°.]14.已知，則

★

；

參考答案：15.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：[－1,4]17.過點(diǎn)的直線的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)在上單調(diào)遞減.

證明：任取，設(shè)，

則

又，所以故

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.略19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（1）證明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】（1）由PA⊥平面ABC，知PA⊥BC，由AC⊥BC，知BC⊥平面PAC，從而得到BC⊥AD．由此能夠證明AD⊥平面PBC．（2）由三視圖得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，由此能求出三棱錐的體積．【解答】.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．由三視圖可得，在△PAC中，PA=AC=4，D為PC中點(diǎn)，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，（2）由三視圖可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積．20.(本小題滿分10分)已知.(1)若的夾角為60o，求；(2)若=61，求的夾角參考答案：(1)∵，的夾角為60o，∴∴……5分(2)∵，∴∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o.…………10分21.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值及。參考答案：,.略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)