2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市龍會中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市龍會中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點】EH：繪制簡單實際問題的流程圖．【分析】根據(jù)工序流程圖，寫出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可．【解答】解：由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，“零件到達后經(jīng)過粗加工、檢驗、返修加工、檢驗、定為廢品”五道程序；或是“零件到達后經(jīng)過粗加工、檢驗、粗加工、檢驗、定為廢品”五道程序；或是“零件到達后經(jīng)過粗加工、檢驗、返修加工、檢驗、粗加工、檢驗、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經(jīng)過5或7道工序．故選：B．【點評】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)認真審題，做到不漏不重，是基礎(chǔ)題．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故選D．3.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.過原點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點C，若直線AC平行于軸，則點A的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若，則該雙曲線的離心率為（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e==．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，延長F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在雙曲線上，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中點，A是F2Q中點，∴OA是△F2F1Q的中位線，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．6.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C7.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A8.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A9.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.拋物線的焦點坐標(biāo)是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為

．參考答案：7+【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．【點評】本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，∠A=，AC=3，面積為，那么BC的長為

.參考答案：13.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：014.△的三個頂點坐標(biāo)為，則邊上高線的長為______。參考答案：15.拋物線x2=y上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），求出點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當(dāng)x0=1時，即當(dāng)A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．16.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中每次取3個不同的數(shù)字，可以組成

個無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)；參考答案：52略17.已知圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過點A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準方程；（Ⅱ）設(shè)M，N為圓C上兩點，且M，N關(guān)于直線l對稱，若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點O，求直線MN的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得圓C的圓心是線段AB的垂直平分線與直線l的交點，先求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心C的坐標(biāo)，進而可得圓的半徑，即可得答案；（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r，可以設(shè)p的坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐標(biāo)，分析可得直線MN的斜率為1，由直線的點斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直線AB的斜率…∴直線AB的垂直平分線的斜率為1…又線段AB的中點坐標(biāo)為∴線段AB的垂直平分線的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圓心C在直線l：x+y+1=0上∴圓心C的坐標(biāo)是方程組的解，得圓心C的坐標(biāo)（1，﹣2）…∴圓C的半徑長…∴圓C的標(biāo)準方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）設(shè)以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r∵M，N是圓C上的兩點，且M，N關(guān)于直線l：x+y+1=0對稱∴點P在直線l：x+y+1=0上∴可以設(shè)點P坐標(biāo)為（m，﹣1﹣m）…∵以MN為直徑的圓經(jīng)過原點O∴以MN為直徑的圓的半徑長…∵MN是圓C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴點P坐標(biāo)為（﹣1，0）或…∵直線MN垂直直線l：x+y+1=0，∴直線MN的斜率為1…∴直線MN的方程為：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0…【點評】本題考查直線與圓的方程的綜合運用，涉及直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵求出圓的標(biāo)準方程．19.設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈[0，]時，f(x)的最大值為2，求a的值。參考答案：略20.（本題滿分12分）計算下列各題（Ⅰ）已知函數(shù)，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知為的共軛復(fù)數(shù)，且，求參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

（2）因為，其定義域為

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時，即時，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時，對成立，對成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時，

在上的最小值為22.已知（1）求展開式中各項系數(shù)和；（2）二項