2022-2023學年山西省太原市第四十七中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年山西省太原市第四十七中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.六名大四學生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所學校實習，每所學校2人，且2名女生不到同一學校，也不到C學校，男生甲不到A學校，則不同的安排方法共有（）A．24 B．36 C．16 D．18參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分4步進行分析：①、2名女生在A、B學校個一人，②、A學校除男生甲之外選男生一人，③、B學校在剩余男生中選一人，④、C學校2名男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求六名學生被安排到A、B、C三所學校實習，每所學校2人，且2名女生不到同一學校，也不到C學校，男生甲不到A學校，只能安排2名女生在A、B學校各一人，有A22=2種安排方法，A學校除男生甲之外選男生一人，有C31=3種安排方法，B學校在剩余男生中選一人，有C31=3種安排方法，C學校選剩余的2名男生，有1種情況，則不同的安排方法有2×3×3×1=18種安排方法；故選：D．【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，注意分析題目中的限制條件，注意受到限制的元素的處理方法．2.設復數(shù)z=﹣2+i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為，則|（2+z）?|等于（）A． B．2 C．5 D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．【分析】把z代入（2+z）?，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式計算．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴（2+z）?=（2﹣2+i）?（﹣2﹣i）=i（﹣2﹣i）=1﹣2i，則|（2+z）?|=．故選：A．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.將函數(shù)y＝sin(2x+?)的圖象向右平移個周期后，所得圖像關于y軸對稱，則?的最小正值是

A．

B．π

C．

D．2π參考答案：B5.《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為

2π

6π

24π參考答案：C6.某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是A.2 B.3C.4 D.5參考答案：B7.設集合，，則?R等于A.

B.

C.

D.參考答案：B化簡為，化簡為，故.

8.{an}是首項a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，如果an=2008，則序號n等于（

）A．667

B．668

C．669

D．670參考答案：答案：D9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元參考答案：B10.三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D試題分析：，振幅為，周期為．故選D．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．【名師點睛】簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式：（為常數(shù)）．其中物理意義如下：是振幅，為相位，為初相，周期，頻率為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．參考答案：

12.點在內(nèi)部且滿足，則的面積與△ABO的面積之比為_____▲

___.參考答案：5∕2略13.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。參考答案：本題考查行列式的計算、不等式的基本性質(zhì).因為行列式的值為，要最大，則取得最大值4，且bc取得最小值，此時取得最大值6.14.若最小值為a，最大值為b，則_____．參考答案：【分析】先求函數(shù)定義，求出函數(shù)的最大值a和最小值b，代入求極限。【詳解】y＝4﹣，定義域為[﹣1，3]當x＝1時，y取最小值為2，當x＝3或﹣1時，y取最大值為4，故a＝2，b＝4；＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查求函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域求函數(shù)的最值及求極限，屬于中檔題．15.設函數(shù)，給出四個命題：①時，有成立；②﹥0時，函數(shù)只有一個零點；③的圖象關于點（0,c）對稱；④函數(shù)至多有兩個不同零點。上述四個命題中所有正確的命題序號是

。參考答案：①②③16.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：由得要使解集中只有一個整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。17.已知，則 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過拋物線C：y2=4x上一點P（1，﹣2）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）確定，可得kPA=，，利用kPA=﹣kPB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，計算P到AB的距離，可得S△PAB的面積，再利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，即可求得S△PAB的最大值．解答：解：（1）因為A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線C：y2=4x上，所以，kPA=，同理，依題有kPA=﹣kPB，所以，所以y1+y2=4．

（4分）（2）由（1）知，設AB的方程為，即，P到AB的距離為，，所以==，（8分）令y1﹣2=t，由y1+y2=4，y1≥0，y2≥0，可知﹣2≤t≤2.，因為為偶函數(shù)，只考慮0≤t≤2的情況，記f（t）=|t3﹣16t|=16t﹣t3，f′（t）=16﹣3t2＞0，故f（t）在[0，2]是單調(diào)增函數(shù)，故f（t）的最大值為f（2）=24，所以S△PAB的最大值為6．（10分）點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查三角形面積的計算，考查換元法，考查導數(shù)知識的運用，構(gòu)建函數(shù)是關鍵．19.（本題滿分10分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.參考答案：解：(1)因為MD為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因為AB是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分20.設實數(shù)x，y滿足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范圍；（2）若x＞0，y＞0，求證：≥xy．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，由x+=1，則y=4﹣4x，則|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范圍，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），結(jié)合的范圍，可得﹣xy≥0，即可得證明．【解答】解：（1）根據(jù)題意，若x+=1，則4x+y=4，即y=4﹣4x，則由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）證明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，則﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．21.某