2022-2023學(xué)年河北省邢臺市隆堯縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市隆堯縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運(yùn)算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當(dāng)x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時，x﹣y=0，故0∈B②當(dāng)x=0，y=1；x=1，y=2時，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當(dāng)=1，y=0；x=2，y=1時，x﹣y=1，故1∈B④當(dāng)x=0，y=2時，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當(dāng)x=2，y=0時，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個數(shù)為5故選B【點(diǎn)評】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．2.已知的定義域為，則函數(shù)的定義域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B4.將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若P點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點(diǎn)從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點(diǎn)對稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面向量的運(yùn)算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D6.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0B．［2，+C．

D．［0，2］參考答案：C7.設(shè)P(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為()A.＋2

B.－2

C．5

D．6參考答案：B8.函數(shù)（，且）恒過定點(diǎn)（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數(shù)當(dāng)，即時，.所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(－1,1).

9.已知且＋＝2，則A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98參考答案：B10.點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形面積的最小值為，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及性質(zhì)及解析幾何求最值，屬于難題.解決解析幾何求的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是用的這種思路，利用直線與圓的幾何性質(zhì)求四邊形最值的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

則f(1),f(2)，c三者之間的大小關(guān)系為

參考答案：12.知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略13.設(shè)，則三數(shù)從小到大排列依次為_____．參考答案：略14.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為

。參考答案：(0,+∞)略15.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個坐標(biāo)平面．③當(dāng)時，存在某個定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：③④16.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.17.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗當(dāng)a=1且b=1時，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k對任意的t∈R都成立．變量分離，得k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，當(dāng)t=時有最小值為﹣∴k＜﹣，即k的范圍是（﹣∞，﹣）．

…19.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，則A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，綜上可知，實數(shù)a的范圍是1＜a≤3．20.（1）化簡：

（2）求值：參考答案：解（1）原式====

…………6分(2)原式=====

……………14分略21.(1)

(2)參考答案：略22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S