2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市郭家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市郭家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為(

)A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a8＞0，a8+a9＜0，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，結(jié)合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及求和公式，屬基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．

B．

C．5

D．10參考答案：C4.已知函數(shù)，若，且,則必有()A．

B．

C．

D.參考答案：D5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A.

B．5

C.

D.參考答案：B略7.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺(tái)球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略8.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C9.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是(

)A.一條射線

B.兩條射線

C.一條直線

D.兩條直線參考答案：B10.用反證法證明“a，b，c中至少有一個(gè)大于0”，下列假設(shè)正確的是A.假設(shè)a，b，c都小于0 B.假設(shè)a，b，c都大于0C.假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于0 D.假設(shè)a，b，c中都不大于0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略12.不等式的解集是__________．參考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：不等式＞0說明：1﹣2x和x+1是同號(hào)的，可等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等價(jià)于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式對(duì)應(yīng)方程（1﹣2x）（x+1）=0的兩個(gè)根是x=﹣1和x=．由于方程對(duì)應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}故答案為：{x|﹣1＜x＜，x∈R}點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)有一個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù),無極值；當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其判別式,函數(shù)有兩個(gè)極值.故當(dāng)函數(shù)由一個(gè)極值.應(yīng)填.考點(diǎn)：極值的定義及運(yùn)用．14.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，，，則的大小關(guān)系為________；參考答案：a<b<c略15.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性的應(yīng)用．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：17.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時(shí)小球與面的切點(diǎn)為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個(gè)面(不妨取為)相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對(duì)稱性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為PC中點(diǎn)．求證：平面BED⊥平面ABCD．

參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，只需證明OE∥PA，得到OE⊥平面ABCD，即可得證【解答】解：證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)，又∵E為PC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…19.點(diǎn)P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x＋4y＋1＝0的最短距離是()參考答案：B20.已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點(diǎn)在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．由（*）式，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設(shè)，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分21.已知直線x﹣y+1=0與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B兩點(diǎn)；（1）求線段AB的垂直平分線的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的條件下，求過點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，可得線段AB的垂直平分線的方程．（2）利用|AB|=2，求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值．（3）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，∴方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圓x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化為（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為，∵圓心到直線的距離為d==，∴，∴m=1（3）由題意，知點(diǎn)P（4，4）不在圓上．①當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圓心到切線的距離等于半徑，得=2，解得k=，所以所求切線的方程為5x﹣12y+28=0②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=4綜上，所求切線的方程為x=4或5x﹣12y+28=0．22.某市居民1999～2003年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

單位：億元（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請寫出Y對(duì)x的回歸直線方程，并計(jì)算出年和的隨機(jī)誤差效應(yīng).x/億元Y/億