2022年河南省鄭州市新世紀高考補習學校高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022年河南省鄭州市新世紀高考補習學校高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b∈(0，＋∞)，且a＋3b＝1，則的最小值為

(

)A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：A略2.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖知空間幾何體為圓柱，∴全面積為，∴選A．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎4.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前n項和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C5.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有(

)條.A.1 B.2 C.3 D.不確定參考答案：C【分析】由題可得直線過雙曲線的右頂點，要得到過雙曲線頂點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線，討論直線的斜率即可?！驹斀狻繛殡p曲線的右頂點，過點且與雙曲線有且只有一個公共點的直線有三條：（1）過點斜率不存在時，即垂直于軸的直線滿足條件；（2）斜率存在時，過點平行于漸進線或的直線也滿足條件，故答案選C【點睛】本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，雙曲線漸進線的性質(zhì)，注意斜率不存在的情況，這是解題的易錯點。6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略8.同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)相同的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D10.設等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則()A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是___________________。參考答案：12.已知，則不等式的解集是____________.參考答案：13.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點M在某個球面上運動；③存在某個位置，使得DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設③正確，即在某個位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

14.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：A略15.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

16.過三點（1,0），（2，-1），（2,0）的圓的標準方程是___________________.參考答案：x2+y2-3x+y+2=017.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為______________參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐，將其還原在長方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體積VP-ABCD＝.故答案為：.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0），點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足BM=2MA，直線OM的斜率為．（1）求橢圓E的離心率e；（2）若，直線l平行于AB，且在此橢圓上存在不同兩點關于直線l對稱，求直線l在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程；KL：直線與橢圓的位置關系；KP：圓錐曲線的范圍問題．【分析】（1）運用分點坐標公式可得M的坐標，再由直線的斜率公式和離心率公式，計算即可得到；（2）假設橢圓上存在不同兩點C、D關于直線l對稱，設C（x1，y1），D（x2，y2），CD中點H（x0，y0）直線CD方程為：y=x+n．直線l的方程為：y=﹣x+m代入橢圓方程，△＞0，求得﹣求得x1+x2，根據(jù)中點坐標公式，求得H點坐標，將H代入直線l的方程，即可求得m的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵A（a，0）B（0，b）點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，∴M（），∵直線OM的斜率為．∴∴，∴橢圓E的離心率e==；（2）若，則a=2，∴橢圓的方程為：．k假設橢圓上存在不同兩點C、D關于直線l對稱，設C（x1，y1），D（x2，y2），CD中點H（x0，y0）直線CD方程為：y=x+n．直線l的方程為：y=﹣x+m聯(lián)立，消y整理可得：x2+nx+4n2﹣12=0，由△=（n）2﹣4××（4n2﹣12）=＞0，解得﹣代入橢圓方程，△＞0，求得﹣且x1+x2=﹣，x1x2=，=即，?m=﹣由﹣，得﹣＜m∴直線l在y軸上截距的取值范圍為：（﹣，）．19.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且,（1）求的值；（2）求角C和邊c的值。參考答案：解：（1）由得,聯(lián)立解得（2）A,B為銳角，=-20.根據(jù)下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；(3)求數(shù)列的前n項和．參考答案：(1)；

…………2分證明：(2)由程序可知，，2為常數(shù)故是等比數(shù)列，公比為2，首項為，即的通項公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，設

?則

??-?得

．

…………12分21.命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解::由得：

:令，由對恒成立.

（1）當時,,符合題意.

（2）當時，，由得，解得：

綜上得：:.

因為為真命題，為假命題，所以命題一個為真,一個為假.或∴

或

∴或

略22.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為(1)若,求a的值;(2)若復數(shù)對應的點在二、四象限的角平分線上,求a的值.參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）根據(jù)復數(shù)的模可得方程，解得或（2