2022-2023學年湖南省婁底市荷葉鄉(xiāng)荷葉中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年湖南省婁底市荷葉鄉(xiāng)荷葉中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】當﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，當a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴當﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；當a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．綜上，a的所有可能值組成的集合為{0，﹣}．故選：C．2.如圖，在長方體中，點分別是棱上的動點，,直線與平面所成的角為30°，則的面積的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

參考答案：B以C為原點，以CD，CB，CC′為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示：

則C（0，0，0），設P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．設平面PQC′的一個法向量為則令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴當ab=8時，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小，

∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故選B

3.，則A．中共有項，當時，

B．中共有項，當時，

C．中共有項，當時，

D．中共有項，當時，

參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

參考答案：D略5.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數(shù)為1﹣i.故選：B．點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題．6.已知a<0，且a+b>0，則下列不等式中正確的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0參考答案：D略7.設非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)交集運算結果判定集合關系，再結合Venn圖判斷元素與集合的關系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．

故選B．8.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的點P（x，y）組成，點P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，則+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；7F：基本不等式．【分析】由滿足的關系式得，，可得當P（3，3）時Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當且僅當b=時“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面區(qū)域D由所有滿足=λ+μ，點P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得當P（3，3）時Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，當且僅當b=時“=”成立，9.已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略10.已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結合；空間位置關系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點評】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實數(shù)m的值為．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達定理求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由題意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．12.已知點P在曲線y＝上，k為曲線在點P處的切線的斜率，則k的取值范圍是_______.參考答案：略13.已知，且，則c的值為________．參考答案：14.已知集合，則集合=__________________.參考答案：15.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數(shù)是_____________.

參考答案：17_略16.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓練賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)圖6是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略17.對具有線性相關關系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：解、⑴、⑵、19.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）時，可以求出集合，然后進行并集及補集的運算即可；

（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當時，集合，因為集合，所以，從而.（2）因為集合，且，所以，解之得，即實數(shù)的取值范圍是.20.如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.(1)求證：AB⊥CD；(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；

(3)求四面體的體積。參考答案：略21.已知，函數(shù).(1)時，寫出的增區(qū)間；(2)記在區(qū)間[0,6]上的最大值為，求的表達式；(3)是否存在，使函數(shù)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)；(2)當0≤x≤t時，f(x)＝；當x＞t時，f(x)＝.因此，當x∈(0，t)時，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減；當x∈(t，＋∞)時，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上單調(diào)遞增．①若t≥6，則f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，g(t)＝f(0)＝.②若0＜t＜6，則f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增．所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．而f(0)－f(6)＝，故當0＜t≤2時，g(t)＝f(6)＝；當2＜t＜6時，g(t)＝f(0)＝.綜上所述，g(t)＝(3)由(1)知，當t≥6時，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，故不滿足要求．當0＜t＜6時，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增．若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲線y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))兩點處的切線互相垂直，則x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即.亦即x1＋3t＝.(*)由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.故(*)成立等價于集合T＝{x|3t＜x＜4t}與集合B＝的交集非空．因為＜4t，所以當且僅當0＜3t＜1，即0＜t＜時，T∩B≠.綜上所述，存在t使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直，且t的取值范圍是.22.在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．（1）求這3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的概率；（2）設X為所取3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，求隨機變量X的概率分