2022年湖北省黃岡市白廟河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省黃岡市白廟河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為7，則輸出的s的值為（）A．22 B．16 C．15 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序運(yùn)行條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次運(yùn)行，i=1，滿足條件i＜7，s=1+0=1．i=2，第二次運(yùn)行，i=2，滿足條件i＜7，s=1+1=2．i=3，第三次運(yùn)行，i=3，滿足條件i＜7，s=2+2=4．i=4，第四次運(yùn)行，i=4，滿足條件i＜7，s=4+3=7．i=5，第五次運(yùn)行，i=5，滿足條件i＜7，s=7+4=11．i=6，第六次運(yùn)行，i=6，滿足條件i＜7，s=11+5=16．i=7，此時(shí)i=7，不滿足條件i＜7，程序終止，輸出s=16，故選：B．3.已知是等比數(shù)列，，則=（***）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.某校高二年級共有六個(gè)班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個(gè)班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）Ａ．60

Ｂ．90

Ｃ．120

Ｄ．180參考答案：B把新轉(zhuǎn)來的4名學(xué)生平均分兩組，每組2人，分法有種，把這兩組人安排到6個(gè)班中的某2個(gè)中去，有種方法，故不同的安排種數(shù)為，故選答案Ｂ．5.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長度．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序．6.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略8.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.B.或

C.D.或參考答案：D9.在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C10.已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時(shí)，的值為

A．

B.

C.

1

D.

2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1012.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．參考答案：，【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：；圓錐的母線為：2，幾何體的體積為：=．幾何體的表面積為：=．故答案為：；．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．14.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數(shù)得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，∴可設(shè)所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數(shù)得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知不等式|x﹣2|＞1的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相等，則a+b的值為_________．參考答案：

-1

略16.已知，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】換元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化簡可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化簡可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）17.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E為PC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取特殊值，設(shè)AB⊥BC，AB=BC=，以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，過B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．【解答】解：取特殊值，設(shè)AB⊥BC，AB=BC=，以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，過B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），P（，2，0），C（0，，0），設(shè)E（a，b，c），=λ（0≤λ≤1），則，即（a，b﹣，c）=λ（，0），∴，∴E（），∴=（），=（﹣，，0），∵BE⊥PC，∴=﹣2λ+﹣（2﹣）2λ=0，解得．∴當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求成績在[40，50）分的學(xué)生有幾名？（2）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）估計(jì)這次考試的及格率（60分以上為及格）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)成績在[40，50）分的學(xué)生頻率乘以10，再乘以40即可得到結(jié)果；（2）求出第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；（3）及格率即為60分及以上的頻率之和，求出即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：0.01×10×40=4（人）；（2）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，∴第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3，∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為0.3÷10=0.03，對應(yīng)圖形如圖：（3）∵考試的及格率，即為60分及以上的頻率，∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75．【點(diǎn)評】此題考查了頻率分布直方圖，弄清圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．19.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由題意司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，此題屬于獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可；（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式即可．【解答】解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以

；（2）易知．∴．．20.已知不等式的解集是（1）求a的值；（2）解不等式：參考答案：（1）（2）21.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說