2022年湖南省郴州市羊腦中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年湖南省郴州市羊腦中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C2.觀察:,則A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：B本題主要考查歸納推理，考查了邏輯推理能力.觀察：,可知：從第三個式子開始，等號右邊的數(shù)字都等于前兩個式子等號右邊數(shù)字之和，因此，3.已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題是假命題的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥α B．若α⊥β，n?α，n⊥β，則n∥αC．若α∥β，m?α，則m∥β D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由線面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理得n∥α；在C中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在D中，m與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，則由線面平行的判定定理得n∥α，故A是真命題；在B中，若α⊥β，n?α，n⊥β，則由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理得n∥α，故B是真命題；在C中，若α∥β，m?α，則由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故C是真命題；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交、平行或m?β，故D是假命題．故選：D．4.某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學，均隨機編號1，2，…50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣 C．隨機數(shù)表法 D．有放問抽法參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選：B．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．5.定義在R上的函數(shù)導函數(shù)為，且對恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，因為，所以，所以函數(shù)g(x)在R上是減函數(shù)，所以g(2)＜g(1),,故選：A【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知a，b，，則下列三個數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個不大于6C.都小于6 D.至少有一個不小于6參考答案：D假設(shè)3個數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個數(shù)，，至少有一個不小于6，故選D.點睛：本題考查反證法，考查進行簡單的合情推理，屬于中檔題，正確運用反證法是關(guān)鍵.7.已知函數(shù),，若對,，使成立，則實數(shù)的a取值范圍是(

)A.(0,2] B.(2,3] C.[3,6] D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數(shù)的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．8.以原點O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當m變化時切點P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個線段的長度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)圓心為C，切點P的坐標為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點P的軌跡方程為x2+y2=3故選A9.已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.兩平行直線和之間的距離是（

）A.4 B. C. D.參考答案：D【分析】先將化為，再由兩平行線間的距離公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為可化為，所以兩平行直線和之間的距離.故選D【點睛】本題主要考查兩平行線間的距離，熟記公式即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則__________；__________．參考答案：；解：雙曲線漸近線為，∴，即，∵，，∴，．13.已知正三棱錐的底邊長為，則過各側(cè)棱中點的截面的面積為____________。

參考答案：略14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

15.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略16.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-117.在△ABC中，若則A一定大于B，對嗎？填______（對或錯）參考答案：對三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對稱軸為ks5u當時，，得；當時，，得或，不符題意；當時，，得。綜上，的取值范圍是或略19.2019年初某酒廠對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，889若該項質(zhì)量指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。質(zhì)量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）設(shè)備改造后性能更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合頻數(shù)分布表可完成列聯(lián)表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表求得設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率與設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表得到2×2列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，∵，∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當，即時，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點,(1)證明：AD⊥平面PAC;(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.參考答案：略22.某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：(1)，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估