2022年山東省臨沂市新橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山東省臨沂市新橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)圖像的對(duì)稱中心是B.f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)圖像的對(duì)稱軸是參考答案：A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對(duì)稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．2.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿足條件C的元素的個(gè)數(shù)就是集合的子集個(gè)數(shù)，即為4個(gè)，故選B．考點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系．3.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）

A．

增函數(shù)且最大值是

B．

增函數(shù)且最小值是C．

減函數(shù)且最大值是

D．

減函數(shù)且最小值是參考答案：B4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時(shí)，，∴，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．故選．已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表．則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通過表格可以看出：二次函數(shù)開口向下，且有兩個(gè)零點(diǎn)：，；故不等式的解集為，故選．5.設(shè)，，…，是等差數(shù)列中的任意項(xiàng)，若，則，稱是，，…，的等差平均項(xiàng)。現(xiàn)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，，，，的等差平均項(xiàng)是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合A=，B=，則A與B的關(guān)系是（

）A．A

B．

C．B

D．參考答案：C7.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項(xiàng)和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略9.若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略10.設(shè)集合A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B=A.{－1} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}參考答案：A由中不等式變形得，解得或，即或，，，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為=

。參考答案：12.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為

．參考答案：5,8.【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構(gòu)造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應(yīng)為15，即x=5；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=1﹣2x（x∈）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[-7,-3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)值域即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=1﹣2x是減函數(shù)．所以x∈時(shí)，可得函數(shù)的最大值為：﹣3，最小值為：﹣7，函數(shù)的值域．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．14.

(用數(shù)字作答)．參考答案：333300略15.若││,││,與的夾角為，則?的值是

參考答案：略16.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則參考答案：2517.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：a略19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)，，的最小值為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.⑴由題意設(shè)，

∵的最小值為，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

當(dāng)時(shí)，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴符合題意.

②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為：，

ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，拋物線開口向上，由，

得

，∴；ⅱ）當(dāng)，即

時(shí)，拋物線開口向下，由，得，∴.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

⑶∵函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有

有解，且無解.

∴，且不屬于的值域，

又∵， ∴的最小值為，的值域?yàn)椋?∴，且∴的取值范圍為．

20.已知函數(shù)f（x）對(duì)實(shí)數(shù)x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，．（1）求x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=﹣1，進(jìn)而求出a=2，根據(jù)條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個(gè)周期內(nèi)研究函數(shù)交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣1∴當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，且以2為周期方程f（x）﹣|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)也就是函數(shù)y=f（x）和y=|log4x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中作出這倆個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)解析式的求法和圖象法的應(yīng)用．21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22