2022年山東省泰安市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省泰安市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C2.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則

參考答案：D略3.過(guò)點(diǎn)（2，-2）且與有共同漸近線的雙曲線方程為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：D4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A5.在中，則（

）A、

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：余弦定理【名師點(diǎn)睛】1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．2．(1)運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角，求該三角形的其它邊角的問(wèn)題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對(duì)大角”在判定中的應(yīng)用．6.圓半徑是1，圓心的極坐標(biāo)是，則這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得圓心坐標(biāo)為：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即，化為極坐標(biāo)方程即：，整理可得：.

7.已知向量,則=(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A8.甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略10.過(guò)點(diǎn)C(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x﹣1，若兩直線平行，則m的值為．參考答案：考點(diǎn)：兩條直線平行的判定．專題：計(jì)算題．分析：兩直線平行，則方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，接解出m的值．解答：解：∵兩直線平行，∴，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：兩直線平行時(shí)，直線方程中，一次項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，但此比例不等于對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)之比．12.已知函數(shù)，則▲

．參考答案：略13.若函數(shù)在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略14.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略15.在正三棱錐S﹣ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，SA=2，則此三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我市“金牛”公園欲在長(zhǎng)、寬分別為34m、30m的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個(gè)半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn)A，B和上頂點(diǎn)C構(gòu)成一個(gè)直角三角形ABC．（1）試求“撻圓”方程；（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？參考答案：解：（1）由題意知解得所以“撻圓”方程為：和.（2）設(shè)為矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)，為矩形在第二象限內(nèi)頂點(diǎn)，則解得 ，所以內(nèi)接矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值510.答：網(wǎng)箱水面面積最大510.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性； (Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：（1）令，當(dāng)時(shí)，，令令在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)；綜上可知：當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)………8分(2)當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對(duì)任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使，

，即.

………12分20.已知不等式的解集（1）求的值（2）設(shè)為常數(shù)，求

的最小值

參考答案：（1）2）若

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．22.（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．（2）若，是夾角60°的兩個(gè)單位向量，求=2+與=﹣3+2的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求表達(dá)式的值．（2）利用向量的數(shù)量積公式以及向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再結(jié)合cos（+x）=＞0，可得