2022年北京首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年北京首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略2.將二進(jìn)制110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為

（

）A、106

B、53

C、55

D、108參考答案：B3.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D無6.設(shè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足條件（為大于0的常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.橢圓或線段

D.不存在參考答案：C7.設(shè)集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C.充分條件D.必要條件參考答案：A8.等比數(shù)列的公比,則等于（

）A. B.-3 C. D.3參考答案：C【分析】通過觀察，可將分母的每個(gè)數(shù)提出一個(gè)公比，再進(jìn)行求解【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時(shí)易求，當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于012.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．

參考答案：1313.在分別標(biāo)有號(hào)碼2，3，4，5，6，8的5張卡片中，記下它們的標(biāo)號(hào)，則較大標(biāo)號(hào)能被較小標(biāo)號(hào)整除的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先列舉出所有的基本事件，再找到較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：分別標(biāo)有號(hào)碼2，3，4，6，9的6張卡片中，隨機(jī)取出兩張卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15種，較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6種，故較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除的概率是P=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是列舉出所有的基本事件，屬于與基礎(chǔ)題14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

15.已知-3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，（p、q∈R），則p+q=________;參考答案：3816.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

.參考答案：17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與y軸交于點(diǎn)M，且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，..【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19.某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女人數(shù)如圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽取高二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)題意，有全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，結(jié)合頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，可得，（2）根據(jù)高二男女生一起750人，又高一學(xué)生750人，所以高三男女生一起500人，按分層抽樣，做出高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）根據(jù)所給的條件列舉出所有的情況，可得其情況數(shù)目，同時(shí)可得女生比男生多的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，則有=0.19，∴x=380；（2）由圖可得，高二男生有370人，則高二男女生一起750人，高一學(xué)生750人，所以高三男女生共2000﹣750﹣750=500人，按分層抽樣，高三年級(jí)應(yīng)抽取×500=15人；（3）因?yàn)閥+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11個(gè)基本事件．其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245共5個(gè)基本事件，故女生必男生多的事件的概率為20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，，，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）∵f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．

∵點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點(diǎn)M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3

故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1-,x2=1+.當(dāng)x<1-,或x>1+時(shí)，f'（x）>0；當(dāng)1-<x<1+時(shí)，f'（x）<0.

故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（1﹣,1+）點(diǎn)睛：（1）過曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.21.直線l過點(diǎn)A（6，-4）、斜率k=-2（1）求直線l的一般式方程（2）求直線l在y軸上的截距并寫出直線l的斜截式方程

（3）求直線l在x軸上的截距并寫出直線l的截距式方程

參考答案：略22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線過點(diǎn)M（，1）． （1）求C的方程； （2）過C的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）通過設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，代入點(diǎn)M（，1）計(jì)算可知p=1，進(jìn)而可得結(jié)論； （2）通過（1）可知焦點(diǎn)F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+，通過聯(lián)立直線AB與拋物線方程，利用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可知m=±，進(jìn)而利用拋物線的定義計(jì)算即得結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px， ∵拋物線過點(diǎn)M（，1）， ∴p=1， 所以拋物線C的方程為：y2=2x； （2）由（1）可知焦點(diǎn)F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）， 設(shè)直線AB的方程為：x=my+，則 聯(lián)立直線AB與拋物線方程，整理可知：y2﹣2my