2022年山西省朔州市下社鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省朔州市下社鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C略2.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)2，則該雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B3.若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在體積為288π的球O的球面上，則長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A．576

B．288

C．144

D．72參考答案：B4.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），S2n=an2+bn，則ab等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），分別令n=1，2，3，4，可得a1，a2，a3，a4．由于S2n=an2+bn，可得S2=a+b=a1+a2，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），∴a1=1，a2=，a3=3，a4=．∵S2n=an2+bn，∴S2=a+b=a1+a2=，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4=1++3+=．聯(lián)立解得b=，a=．則ab=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，即，選D.7.在等差數(shù)列中，已知，則（

）A．12

B．18

C．24

D．30參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．2

B．5

C．11

D．23參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．L1D

解析：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選D.．【思路點(diǎn)撥】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的y．9.在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面α的一般方程為：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同時(shí)為零)，點(diǎn)P(x0,y0,z0)到平面α的距離為：，則在底面邊長(zhǎng)與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于(

)A．

B．

C．2

D．5參考答案：B以底面中心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，設(shè)平面PAB的方程為Ax＋By＋Cz＋D＝0，將以上3個(gè)坐標(biāo)代入計(jì)算得A＝0，B＝－D，C=-D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，，故選B．10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則的值為（

）A．4

B．2

C．1或4

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝有零點(diǎn)，則取值范圍為

參考答案：12.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的值為

．參考答案：13.已知，若，則

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)______．參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，由題意得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】雙曲線中，,＝，雙曲線右焦點(diǎn)為（，0），因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，所以拋物線的焦點(diǎn)為（，0），即拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)等幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示給出下列四個(gè)命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根

③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根

其中正確的命題是

參考答案：略16.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略17.在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí)，有如下方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：，由此得：，，…，，相加得：1×2+2×3+…+n(n+1)＝.類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+…+n(n+2)”，其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求的軌跡方程；（II）當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積參考答案：（I）圓C的方程可化為,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則，，,由題設(shè)知,故，即由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是…………

6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以的斜率為,直線的方程為：又，到的距離為，，所以的面積為：.

……………12分

19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，．記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．（I）求曲線E的方程；（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：略21.(本題滿分15分)如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求二面角的大??；參考答案：解:(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE?！咂矫鍮DE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中過(guò)A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF?！唷螧SA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60o。方法二（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，連接NE，則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是

（）、（

∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF?！酁槠矫鍰AF的法向量?！逳E·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量。∴cos<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍