山西省長治市潞城合室中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市潞城合室中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．2.（4分）點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動一周，O、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動特點(diǎn)，采用排除法求解．解答： 觀察函數(shù)的運(yùn)動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)P運(yùn)動到周長的一半時，OP最大；②點(diǎn)P的運(yùn)動圖象是拋物線．設(shè)點(diǎn)M為周長的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OM≤OP，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，OM≤OP，不符合條件①，并且OP的距離不是對稱變化的，因此排除選項(xiàng)D．另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查對于運(yùn)動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．選項(xiàng)D中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度．3.若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線與曲線有且僅有1個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：試題分析：曲線化簡為,所以曲線表示單位圓在軸及其右側(cè)的半圓.其上頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn),直線與直線平行,表示直線的縱截距，將直線上下平移,可知當(dāng)直線①時，與曲線有一個交點(diǎn)；②與曲線在第四象限相切時，只有一個交點(diǎn)，即，此時；③經(jīng)過時，即其縱截距時，與曲線有兩個交點(diǎn),所以與曲線有兩個交點(diǎn).

考點(diǎn)：直線與半圓的位置關(guān)系;縱截距的應(yīng)用.5.已知平面平面，，點(diǎn)，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個平面，主要依據(jù)這兩個定理進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻咳鐖D所示：由于，，，所以，又因?yàn)椋?，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當(dāng)不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。6.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點(diǎn)E，F(xiàn)，則，∴三點(diǎn)E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點(diǎn)P則，，，，,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

（

）

參考答案：A略8.已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于（

）A. B. C.16π D.32π參考答案：B如圖：設(shè)球心到底面圓心的距離為，則球的半徑為，由勾股定理得解得，故半徑，故選9.已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調(diào)遞增函數(shù) B．單調(diào)遞減函數(shù) C．先減后增函數(shù) D．先增后減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數(shù)的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.函數(shù)=部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：.

12.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，在上是減函數(shù)，又f(－3)＝0，則

不等式xf(x)＜0的解集是

．參考答案：13.設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

參考答案：略15.若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：16.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略17.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)擬投資A、B兩個項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬元可獲得利潤萬元；投資B項(xiàng)目n萬元可獲得利潤（40﹣n）2（40﹣n）萬元．若該企業(yè)用40萬元來投資這兩個項(xiàng)目，則分別投資多少萬元能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（40﹣x）萬元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．【解答】解：設(shè)投資x萬元于A項(xiàng)目，則投資（40﹣x）萬元于B項(xiàng)目，…總利潤…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…當(dāng)x=15時，Wmax=325（萬元）．所以投資A項(xiàng)目15萬元，B項(xiàng)目25萬元時可獲得最大利潤，最大利潤為325萬元．…19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，求a、c的值.參考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大??；（2）根據(jù)正弦定理，將變成邊的關(guān)系代入余弦定理，求出值，進(jìn)而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因?yàn)?，得，又?（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎(chǔ)題.20.（滿分8分）解方程．參考答案：由題得，

所以

解得．（舍去）21.（14分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S1,S2,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通項(xiàng)公式;(3)在(2)條件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數(shù)列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略22.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值并求函數(shù)取得最小值時自變量x的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分