河北省滄州市師專附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市師專附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為，則的一個可能取值為（

）

A．3

B．

C．

D．2【解析】函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離正好為一個最小正周期，由已知得，從而，故選擇D。如右圖所示。參考答案：D2.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．

C.

D．-4參考答案：D4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“直線和直線互相垂直”的充要條件C．命題“,使得”的否定是﹕“,均有”D．命題“已知、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若,則”的否命題為真命題參考答案：D【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．2．等價法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．5.某幾何體的三視圖如右所示，若該幾何體的外接球的表面積為，則正視圖中(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列曲線中離心率為的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：依據(jù)雙曲線的離心率可判斷得..選B。7.已知直線l1是拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線，P是C上的一動點，則P到直線l1與直線l2：3x﹣4y+24=0的距離之和的最小值為（）A．

B． C．6 D．參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點P到直線3x﹣4y+24=0的距離為丨PA丨，點P到x=﹣2的距離為丨PB丨，則點P到直線l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PB丨，當(dāng)A，P和F共線時，點P到直線l2：3x﹣4y+24=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程x=﹣2，根據(jù)題意作圖如右圖，點P到直線l2：3x﹣4y+24=0的距離為丨PA丨，點P到x=﹣2的距離為丨PB丨；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點P到直線l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨，而點F（2，0），到直線l2：3x﹣4y+24=0的距離為=6，P到直線l2：3x﹣4y+24=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值：6，故選：C．【點評】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且

()，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性．C4

【答案解析】A

解析：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．【思路點撥】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可．9.命題：“存在，使得”的否定為（

）A、存在，使得

B、存在，使得C、對任意，都有

D、對任意，都有參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8（π+4） B．8（π+8） C．16（π+4） D．16（π+8）參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為兩個空心半圓柱相切，半圓柱的半徑為2，母線長為4，左右為邊長是4的正方形．則該幾何體的表面積可求．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為兩個空心半圓柱相切，半圓柱的半徑為2，母線長為4，左右為邊長是4的正方形．∴該幾何體的表面積為2×4×4+2π×2×4+2（4×4﹣π×22）=64+8π=8（π+8）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列的前10項和是 .參考答案：，則；，則，所以首項，，所以，，，所以，所以，所以.

12.設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，求得θ的值，可得cosθ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，即θ=2kπ+，k∈z，故cosθ=﹣．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．13.若點在函數(shù)的圖像上，則的值為________。參考答案：14.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

．參考答案：15.若a>0，則的最小值是____________．參考答案：516.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為．參考答案：78【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)該年級男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a，根據(jù)“平均成績×人數(shù)=總成績”分別求出男生的總成績和女生的總成績以及全班的總成績，進而根據(jù)“男生的總成績+女生的總成績=全班的總成績”列出方程，結(jié)合高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，即可求出這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)．【解答】解：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a．根據(jù)題意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78．故答案為：78．【點評】本題主要考查了平均數(shù)．解答此題的關(guān)鍵：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)平均數(shù)的意義即平均成績、人數(shù)和總成績?nèi)咧g的關(guān)系列出方程解決問題．17.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測家用商品從年初開始的第x個月的需求量y（萬件）近似地滿足，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量最大的月份是____________.參考答案：11月，12月.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O切線，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。參考答案：選修4—1：幾何證明選講

Ⅰ）證明：，又，，，又故，所以四點共圓．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切割線定理得，

所以為所求．

┄┄┄┄10分略19.(本題12分)如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；

(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.參考答案：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面內(nèi)的射影.根據(jù)三垂線定理得,則異面直線與所成的角為.…………5分(2)作,垂足為,連結(jié),則.

所以為二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

設(shè)點到平面的距離為,則由于即,

因此有,即,∴.………………12分解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)由,得,

設(shè),又,則.

∵∴,則異面直線與所成的角為.……5分

(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則,∴.

①由,得,則,即,∴

②由①、②,可取,又,所以點到平面的距離.………12分

略20.已知==,若=（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值，并求出取得最值時的的取值。參考答案：略21.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F(xiàn)分別為AB，PC中點.（1）求證：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.參考答案：證明：（1）方法一：取線段PD的中點M，連結(jié)FM，AM．因為F為PC的中點，所以FM∥CD，且FM＝CD．因為四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，所以EA∥CD，且EA＝CD．所以FM∥EA，且FM＝EA．所以四邊形AEFM為平行四邊形．所以EF∥AM．

………5分又AMì平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD．

………2分方法二：連結(jié)CE并延長交DA的延長線于N，連結(jié)PN．因為四邊形ABCD為矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE．

又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA．所以CE＝NE．

又F為PC的中點，所以EF∥NP．…………5分又NPì平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD．

……………2分方法三：取CD的中點Q，連結(jié)FQ，EQ．在矩形ABCD中，E為AB的中點，所以AE＝DQ，且AE∥DQ．所以四邊形AEQD為平行四邊形，所以EQ∥AD．又ADì平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD．

………………2分因為Q，F(xiàn)分別為CD，CP的中點，所以FQ∥PD．又PDì平面PAD，F(xiàn)Q?平面PAD，所以FQ∥平面PAD．

又FQ，EQì平面EQF，F(xiàn)Q∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD．……………3分因為EFì平面EQF，所以EF∥平面PAD．

………………2分（2）設(shè)AC，DE相交于G．在矩形ABCD中，因為AB＝BC，E為AB的中點.所以＝＝．

又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA．

又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°．由△DGC的內(nèi)角和為180°，得∠DGC＝90°．即DE⊥AC．

………2分因為平面PAC⊥平面ABCD因為DEì平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，

……3分

又DEì平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE．……