數(shù)學建模競賽培訓講義 詳細版

數(shù)學建模競賽介紹哈爾濱理工大學2013年6月簡要提綱I.數(shù)學建模競賽及發(fā)展II.本校區(qū)數(shù)學建模情況III.如何開展數(shù)學建?；顒覫V.數(shù)學建模教學的促進作用數(shù)學建模能解決哪些問題？競賽中常用的數(shù)學軟件VI.數(shù)學建模論文寫作VII.數(shù)學建模案例I.數(shù)學建模競賽及發(fā)展數(shù)學建模競賽(MCM)簡介MathematicalContestinModeling美國大學生數(shù)學建模競賽(MCM)

中國大學生數(shù)學建模競賽(CUMCM)

競賽內(nèi)容與形式簡介實際問題數(shù)學MathematicalModeling

美國大學生數(shù)學建模競賽(MCM)

1985年開始舉辦，每年一次(2月)；現(xiàn)有人稱作“國際競賽”

我國大學生1989年（清華等）開始每年都參加，用英文答卷

1996年起，復旦/中國科大/華東理工/清華/浙大/國防科大/北大/東華大學/東南大學/電子科大等先后獲最高獎(Outstanding)

每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志

1999年起又同時推出交叉學科競賽（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)

網(wǎng)址：http://

獎勵：獲獎證書全國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）ChinaUndergraduatesMathematicalContestinModeling

1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSIAM)組織第一次競賽

1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)

2010年，全國共有來自33個省（市、自治區(qū)，包括香港和澳門）以及新加坡和澳大利亞的5萬多名大學生參賽，參賽學生遍及各類高等院校的理工科專業(yè)及少數(shù)文科專業(yè)，競賽規(guī)模及覆蓋面都占全國各類競賽之首。

每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于當年“工程數(shù)學學報”第5期或第7期

網(wǎng)址：http://

獎勵：證書（“一次參賽，終身受益”）

等級：全國一等獎~2%、二等獎~6%；賽區(qū)一、二等獎~1/3競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程技術、管理科學中經(jīng)過簡化的實際問題答卷：一篇包含模型假設、建立、求解、計算方法設計和計算機實現(xiàn)、結果分析和檢驗、模型改進等方面的論文形式

3名大學生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽

可使用任何“死”材料（圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）競賽評審標準標準假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結果的正確性，表述的清晰性競賽目的和宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭宗旨目的激勵學生學習數(shù)學及相關知識的積極性，提高學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生踴躍參加課外科技活動、開拓知識面、培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識。CUMCM命題思路實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：綜合性：開拓知識結構，不是單一數(shù)學問題開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力少涉及專業(yè)知識；適中的數(shù)學知識；學生能得到訓練可區(qū)分性一定的親和力/社會熱點問題；激發(fā)學生思考問題基礎性(可接受性)從論文評閱看學生參加競賽中的問題吃透題意方面的不足；就事論事，形成數(shù)學模型的意識和能力欠缺；不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導致錯誤；對結果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周；寫作方面的問題（摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文獻）。學生歡迎研究生導師們的認同企業(yè)界的認同／贊助教育改革同行的認同國際同行的認同競賽的反響II.本校區(qū)數(shù)學建模情況我校第一次組織全國大學生數(shù)學建模競賽是在1993年，1995年開始連續(xù)參賽，是黑龍江省最早參加數(shù)學建模競賽的三所院校之一，至今已組織參賽17屆，參賽規(guī)模和質(zhì)量一直穩(wěn)定在省內(nèi)前三。較早、持續(xù)、規(guī)模、成績每年組織本科生參加美國大學生數(shù)學建模競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽、東北三省數(shù)學建模聯(lián)賽，以及全國研究生數(shù)學建模競賽，至今共組織參賽34次，參賽總隊數(shù)近500隊，其中本科生參加的國際與國內(nèi)競賽隊數(shù)近300隊，獲得了國際一等獎4項、全國一等獎4項、國際二等獎32項、全國二等獎40余項、省級一二三獎百余項。（1）東北三省數(shù)學建模聯(lián)賽（4-5月）（2005—）；（2）哈爾濱理工大學數(shù)學建模競賽（4-5月）（2008—）；（3）全國大學生數(shù)學建模競賽（9月）（1993—）；（4）美國大學生數(shù)學建模競賽（2月）（2002—）（5）全國研究生數(shù)學建模競賽（9月）（2004—）。穩(wěn)定的數(shù)學建模競賽活動（1）《數(shù)學建?！愤x修課（3-5月）；（2）《數(shù)學實驗》選修課（9-11月）；（3）《數(shù)學建模方法》培訓課（6-7月）；（4）《數(shù)學建模軟件》培訓課（6-7月）；（5）《數(shù)學建?？萍加⒄Z閱讀與寫作》培訓課（10-12月）；（6）“數(shù)學建模訓練”（暑假和寒假，全國賽和美國賽）；（7）“數(shù)學建模創(chuàng)新研究”（組織經(jīng)常性的師生建模研討）。數(shù)學建?；顒右砸荒隇橐粋€周期，堅持長年工作不斷線。多層次的數(shù)學建模課程教學團隊成員16人，其中穩(wěn)定的指導教師共有13人，無論在規(guī)模上，還是在人員結構和層次上，在省內(nèi)乃至國內(nèi)各高校中都是頗具特色的，這也是我校數(shù)學建模工作可持續(xù)發(fā)展的前提條件。

教學與競賽相互促進課程《數(shù)學建?！?，黑龍江省省級精品課程團隊數(shù)學建模教學團隊，黑龍江省優(yōu)秀教學團隊對學生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)創(chuàng)新III.如何開展數(shù)學建模活動招集隊員先將有興趣參加此項活動的學生吸引來組織培訓組織簡單的經(jīng)賽前培訓介紹數(shù)學建?；痉椒ā寣W生做一些簡單的建模類習題→指導學生閱讀一兩篇優(yōu)秀論文→每3人一組，組隊→指導學生做1~2次數(shù)學建模訓練：題目可選以往賽題，難度適當，完整做題，寫論文1.組織學生參加建模競賽（1）了解和學習數(shù)學建模的常用方法

數(shù)學建模問題紛繁復雜，但解決問題的數(shù)學建模方法必定有限，了解和學習常用的數(shù)學建模方法能幫助你在遇到問題時能有一個較明確的解題方向。常用的數(shù)學建模方法有：初等方法：比例法、模擬法、優(yōu)化法微分、差分方程方法概率統(tǒng)計方法數(shù)學規(guī)劃方法層次分析法模糊判別法統(tǒng)計判別法、統(tǒng)計聚類法回歸分析法、主成分分析法圖與網(wǎng)絡方法計算機模擬法學習的方式有很多：聽課、看書、讀論文、做題（2）做一些簡單的數(shù)學建模問題通過做題掌握方法、鍛煉思維、提高能力。（3）閱讀數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文學習別人所建的模型是建模的第一步。在閱讀論文過程中了解問題、學習方法、并學會建立數(shù)學建模解決實際問題的全過程。（4）親自動手做一定的數(shù)學建模問題三個人組成一隊，真正地解決一、兩個建模問題，這是參加數(shù)學建模必不可少的關鍵環(huán)節(jié)。熟話說“百聞不如一見”，我們說“百聽、百看都不如一練”。組隊專業(yè)搭配，優(yōu)勢互補數(shù)學建模、計算機使用、論文寫作合作分工協(xié)作，密切配合，團隊精神隊內(nèi)需要有“核心”——隊長（自然形成的）注意事項工作條件集中工作的場所，配備計算機（每人一臺）安裝有關計算軟件時間安排競賽時間緊張，合理安排好每一步工作。在競賽開展起來之后，設置相應的課程就是自然而然的事了培訓課→正式課2.設置適當?shù)臄?shù)學建模類課程IV.數(shù)學建模競賽的促進作用數(shù)學建模競賽實際上是搭建了一個學生參與實際工作或問題研究的平臺。（1）毅力的考證，知識的爆發(fā)。賽前高強度的訓練，賽時三天三夜的奮戰(zhàn)，是對學生自身毅力的挑戰(zhàn)，也是對擁有和運用知識的考驗。（2）鍛煉自學能力，提高創(chuàng)新能力。數(shù)學建模要求用數(shù)學方法解決實際問題，而數(shù)學是一門高深的藝術，實際問題又包羅萬象，我們要想通過有限的了解去解決實際問題，就必須舉一反三地去研究、去探索，可以說參賽過程就是自學能力和創(chuàng)新能力提高的過程。1.促進學生成才（3）體會團隊合作的重要性。好的團隊是孕育成功的搖籃，和睦的團隊會讓人愈挫愈勇。隊友間的鼓勵與信任會使你信心倍增，隊友間的良好交流會使我們碰撞出智慧的火花。（4）提高理論聯(lián)系實際和獨立思考的能力。（5）提高信息搜索能力、軟件使用能力、語言表達能力和論文寫作能力。提高應用所學知識解決實際問題的綜合能力。2.促進教師隊伍的成長為教學研究與教學改革提供了條件，為承擔或參加實際科研課題創(chuàng)造了條件。用現(xiàn)成數(shù)學方法解決實際問題，要有建模過程、結果的檢驗及應用效果；由實際背景抽象出來的問題，要有模型或方法的改進，可以附加實例計算；教改經(jīng)驗論文要有突出特點和實踐的成果。對教師毅力與能力的考驗，指導建模競賽絕對辛苦。提高教師的教學水平。V.數(shù)學建模競賽能解決哪些問題？生活中的建模問題1996年B題：節(jié)水洗衣機的程序設計問題1998年A題：投資的收益和風險問題2001年C題：基金使用計劃問題2002年B題：彩票中的數(shù)學問題2004年C題：酒后開車問題2005年B題：DVD在線租賃問題2007年C題：手機“套餐”優(yōu)惠幾何生活中的、生產(chǎn)實踐中的、工程技術領域的……社會熱點/時事問題的建模1993年B題：足球甲級聯(lián)賽排名問題1998年B題：災情的巡視路線問題2000年A題：DNA序列的分類問題，B題：鋼管訂購與運輸問題2002年D題：球隊的賽程安排問題2003年A題：SARS的傳播問題2004年A題：奧運會臨時超市網(wǎng)點設計問題B題：電力市場的輸電阻塞管理問題D題：公務員的招聘問題2005年A題：長江水質(zhì)的評價與預測問題2007年B題：乘公交，看奧運2008年B題：高等教育學費標準探討C題：地面搜索（汶川地震）2010年B題：2010年上海世博會影響力的定量評估各類管理問題建模1992年A題：作物生長的施肥效果問題1994年B題：鎖具的制造、銷售和裝箱問題1995年A題：飛機的安全飛行管理調(diào)度問題B題：天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問題1996年A題：最優(yōu)捕魚策略問題1999年A題：自動化機床控制管理問題2000年B題：鋼管的訂購和運輸問題2001年B題：公交車的優(yōu)化調(diào)度問題2003年B題：露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題2006年A題：出版社的資源配置2009年D題：會議籌備2010年C題：輸油管的布置工程設計問題建模1993年A題：通訊中非線性交調(diào)的頻率設計問題1994年A題：山區(qū)修建公路的設計造價問題1997年A題：零件參數(shù)優(yōu)化設計問題B題：金剛石截斷切割問題2002年A題：汽車車燈的優(yōu)化設計問題2006年C題:易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計

2009年A題：制動器試驗臺的控制方法分析C題：衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控其他領域建模問題1992年B題：化學試驗室的實驗數(shù)據(jù)分解問題1999年B題：地質(zhì)堪探鉆井布局問題C題：煤矸石堆積問題2000年C題：飛越北極問題D題：空洞探測問題2001年A題：三維血管的重建問題2003年D題：搶渡長江問題2005年C題：雨量預報方法的評價問題B題:艾滋病療法的評價及療效的預測D題:煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制2007年A題：中國人口增長預測

B題：乘公交，看奧運D題：體能測試時間安排2008年A題：數(shù)碼相機定位D題：NBA賽程的分析與評價2009年B題：眼科病床的合理安排2010年A題：儲油罐的變位識別與罐容表標定D題：對學生宿舍設計方案的評價

涉及到的數(shù)學建模方法有：幾何、概率、統(tǒng)計、優(yōu)化、圖論、網(wǎng)絡、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊論、模糊數(shù)學、隨機決策、多目標決策、隨機模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡、時間序列、綜合評價方法、機理分析等方法。用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計的方法。大部分題目都可以用兩種以上的方法來解決。賽題的解決方法每一個題目都有多種解決方法，因此，建模競賽問題沒有唯一答案、唯一方法，可以給大家發(fā)揮的空間。VI.數(shù)學建模中的常用數(shù)學軟件數(shù)學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具?？茖W家正日益依賴于計算方法，而且在選擇正確的數(shù)學和計算方法以及解釋結果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經(jīng)驗?？茖W計算的重要意義實驗、理論和計算已經(jīng)成為當代科學方法上彼此不可或缺的三個主要手段。人類的計算能力等于計算工具的效率與計算方法的效率的乘積。數(shù)學軟件的重要意義賽題特點貼近實際，數(shù)據(jù)量往往較大，用軟件求解方便。在數(shù)學上等價的，在計算上不一定等效。選擇合適的專業(yè)軟件求解，事半功倍。a.MATLAB：計算方法，優(yōu)化/統(tǒng)計/符號工具箱等b.LINDO/LINGO：專業(yè)的優(yōu)化軟件c.其他SAS,JMP:統(tǒng)計分析軟件，專業(yè)性強Mathematica,Maple:符號／精確計算能力強EXCEL:電子表格，簡單數(shù)據(jù)處理語言：C++,等常用數(shù)學軟件以矩陣計算為基礎的、交互式的科學和工程計算軟件MATLAB的特點編程效率高計算功能強使用簡便易于擴充附帶許多工具箱（Toolbox）優(yōu)化工具箱統(tǒng)計工具箱符號工具箱神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱遺傳算法與直接搜索工具箱a.MATLAB軟件功能簡介常數(shù)／基本的數(shù)學函數(shù)／特殊函數(shù)矩陣／線性代數(shù)／稀疏矩陣非線性數(shù)值方法：ODE,PDE,優(yōu)化,數(shù)值積分多項式／插值與計算幾何數(shù)據(jù)分析與Fourier變換MATLAB基本的數(shù)學功能Matlab優(yōu)化工具箱（Optimizationtoolbox）attgoal求解多目標優(yōu)化問題.constr求解約束非線性優(yōu)化問題.fmin求解標量非線性優(yōu)化問題.fminu,fmins求解無約束非線性優(yōu)化問題.lp求解線性規(guī)劃問題.Minmax求解最小最大問題.qp求解二次規(guī)劃問題.seminf求解半無限問題.Conls求解線性約束最小二乘最優(yōu)解.curvefit非線性數(shù)據(jù)擬合.leastsq求解非線性最小二乘最優(yōu)問題.nnls求解非負約束最小二乘最優(yōu)解線性規(guī)劃MATLAB程序模型：Min

Z=cTx

s.t.Ax≤bv1≤x≤v2X=lp(c,A,b,v1,v2,x0,ne,dis)v1,v2----x的下,上界x0----初始值ne----前ne個約束為等式約束dis----給出警告信息，如解無界或無可行解缺省時用[]占據(jù)其位置，程序將自動給出無約束非線性規(guī)劃MATLAB程序模型：Min

f(x)X=fminu(‘fun’,x0,opt,’grad’,p1,p2)[x,opt]=fminu(‘fun’,x0,opt,’grad’,p1,p2)‘fun’----建立fun.m函數(shù)文件x0----初始值opt----控制參數(shù)’grad’----建立grad.m函數(shù)文件計算梯度p1,p2----可傳遞到fun和grad中公用的參數(shù)（最多10個）缺省時用[]占據(jù)其位置，程序將自動給出約束非線性規(guī)劃MATLAB程序模型：Min

f(x)s.t.g(x)≤0X=constr(‘fun’,x0,opt,v1,v2,’grad’,p1,p2)[x,opt]=constr(‘fun’,x0,opt,v1,v2,’grad’,p1,p2)‘fun’----建立fun.m函數(shù)文件:

[f，g]=fun(x)x0----初始值opt----控制參數(shù)v1,v2----x的下,上界’grad’----建立grad.m函數(shù)文件計算梯度[df，dg]=grad(x)p1,p2----可傳遞到fun和grad中公用的參數(shù)（最多10個）缺省時用[]占據(jù)其位置，程序將自動給出LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型LINGOLINDO優(yōu)化模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)b.LINDO/LINGO軟件功能簡介LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINGO軟件的求解過程LINGO預處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識別類型1.單純形算法2.內(nèi)點算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點搜索(Multistart)(選)VII.數(shù)學建模論文寫作摘要問題重述問題分析與假設模型建立模型求解模型分析與檢驗模型優(yōu)缺點與改進參考文獻附錄論文結構（大致包含以下幾部分）摘要：清楚地闡述論文所研究的是什么問題，采用了哪些研究方法，獲得了怎樣的結果。既要言簡意賅，又要充分展示論文的主要工作。（摘要內(nèi)容為小四號宋體、單倍行距，一般在300至500字左右）問題重述：通過對問題的理解，用自己的語言重述問題中的已知條件、要解決的問題及要達到的目的。問題分析與假設：對問題進行概括的分析，包括對問題已知條件的理解、對解決問題的構想等，然后給出若干條簡化的合理的假設。模型建立依據(jù)假設，選擇適當?shù)臄?shù)學方法，構建問題中各個量之間的數(shù)學關系

注意，模型建立要建立出數(shù)學模型，可以是數(shù)學表達式、也可以是算法構造等，但不能只是文字敘述。模型求解：利用適當?shù)姆椒ㄇ蠼馑⒌哪Ｐ?，給出解析結果、數(shù)值結果或圖表等。模型分析與檢驗通過模型的解分析模型中隱含的深層次內(nèi)容或存在的問題，并用實際數(shù)據(jù)給與檢驗。模型優(yōu)缺點與改進客觀地分析模型中的優(yōu)點和缺點，并對不足之處提出改進