【必考題】數(shù)學(xué)高考試卷(帶答案)

【必考題】數(shù)學(xué)高考試卷(帶答案)一、選擇題y據(jù)算得樣本平均數(shù)，y，則由該觀測3.51．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)x3x()的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是$B．$y2x2.4A．y0.42.3x$D．$y0.3x4.4C．yx29.52．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為23253515A．C．B．D．a(chǎn)b3，則2a2b的最小值是（）ab3．若設(shè)、為實數(shù)，且68A．B．C．26D．42x2y21(a>b>0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，a2b24．已知F，F(xiàn)分別是橢圓C:12使得線段PF的中垂線恰好經(jīng)過焦點F，則橢圓C離心率的取值范圍是()122312B．,321313,1,10,A．C．D．5．數(shù)列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A．286．若A．2B．32i(xyi)34i,x,yR,則復(fù)數(shù)C．33xyi的模是（）D．27B．3C．4D．57．函數(shù)f(x)sin(2x)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x8對稱，則關(guān)于函數(shù)2yg(x)以下說法正確的是（）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x2對稱B．在0,4888．函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf，(x)對稱33,08,C．在D上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)．周為期，圖象關(guān)于點fxy()的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是A．C．B．D．9cm．已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm310．一個樣本a,3,4,5,6的平均數(shù)是()B．100cm3C92cmD84cm．3．3b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集為(a，b)，則這個樣本的標準差是A．1B2．C3．D．2AB與CD的位置關(guān)系為()11．如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中直線A．相交B．平行C．異面而且垂直D．異面但不垂直fxfxfx象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，12．函數(shù)的圖下列數(shù)值排序正確是（）A0f2f3f3f2．B0f3f3f2f2．C0f3f2f3f2．D0f3f2f2f3．二、填空題13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.60件進行檢驗，則應(yīng)從x22,x0fx14．函數(shù)的零點個數(shù)是________．2x6lnx,x015．在ABC中，角c4a42sinAA,B,C的對邊分別為a,b,c，，，且C為銳角，則ABC面積的最大值為.________(13x)n的展開式中含有16．已知54，則n=_____________.x項的系數(shù)是217．如圖，長方體ABCDABCD的體積是，為的中點，則三棱錐E-BCD的120ECC11111_____體積是.2cos相切，則cossina(a0)18．在極坐標系中，直線a__________．與圓3165log4________.3519．4+log813420．已知集合P中含有0,2,5三個元素,集合Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的_____.元素為a+b,其中a∈P,b∈Q,則集合P+Q中元素的個數(shù)是三、解答題3x5t221．已知直線l:{x（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建ty31t2立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)點的直角坐標為(5,3)，直線與曲線C的交點為A，B，求MAMB的值.l22．某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游不喜歡游合泳泳計男生10女生20合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．下面的臨值界表僅供參考：P0.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.001（K2≥k）k2.0722.7063.84110.828n(adbc)2，其中n=a+b+c+d）(ab)(cd)(ac)(bd)（參考公式：K2zm2i1z1ni2mni是虛數(shù)單位，，為實數(shù)23．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，其中.m1，n1，求的值；（）若zz112zznm（）若2，求，的值2.12f(x)sin(x)sinx3cos2x.224．已知函數(shù)fx求的最小正周期和最大值；(1)2fx[,]求在上的單調(diào)區(qū)間(2)6325．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x2||x1|.x（1）求f(x)的最小值及取得最小值時的取值范圍；（2）若集合{x|f(x)ax10}R，求實數(shù)的取值范圍.a【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．AA解析：【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，，故排除選項B；故選．A考點：線性回歸直線.排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心2．BB解析：【解析】【分析】本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計算公式求解．【詳解】設(shè)其中做過測試的只兔子為3a,b,c，剩余的2只為,，從則這5只中任取只的所有AB3取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10種．其中恰有2只做過測試的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共種，663所以恰有只做過測試的概率為，選．1052B【點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．應(yīng)用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯．3．D解析：D【解析】【分析】ab利用基本不等式ab轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算即可求解。2【詳解】不等式可得2a222222242，又因為，所以ab3abab由基本bab（當且僅當ab3等號成立）2故答案為：D【點睛】本題考查了用基本不等式求指數(shù)中的最值，比較基礎(chǔ)。4．C解析：C【解析】如圖所示，∵線段PF的中垂線經(jīng)過1F，2FF1∴PF＝2＝2c，即橢圓上存在一點P，使得PF＝2c.22c1[,1).選a3∴ac－≤2c≤a＋c.∴e＝C.【點睛】求離心率范圍時，常轉(zhuǎn)化為x,y的范圍，焦半徑的范圍，從而求出離心率的范圍。本題就是通過中垂線上點到兩端點距離相等，建立焦半徑與a,b,c的關(guān)系，從而由焦半徑的范圍求出離心率的范圍。5．B解析：B【解析】【分析】通過觀察，得出該數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的差分別是3的倍數(shù)，由此可求得x的值.【詳解】因為數(shù)列的前幾項為2,5,11,20,x,47，其中5213,11523,201133，可得x2043，解得x32，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)字的排布規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．D解析：D【解析】y3試題分析：根據(jù)題意可知xiy34i，所以有{x4，故所給的復(fù)數(shù)的模該為5，故選D.考點：復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的模.7．B解析：B【解析】【分析】先求出函數(shù)y=g(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析判斷.【詳解】ygx是函數(shù)圖像上的任意一點，則點Q(x,y)在函數(shù)的圖像設(shè)點P(x,y)上，y=f(x)4ysin[2(-x+)]sin2xg(x)，42對于選項A,函數(shù)y=g(x)的最大值為1，但是g()01，所以圖象不關(guān)于直線x對22稱，所以該選項是錯誤的；得2對于選項B,g(x)g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，解2k2x2k+20,上單調(diào)遞減，所以該選項是正確的；（kZ)kxk+，,所以函數(shù)在4443對于選項C,由前面分析得函數(shù)y=g(x)的增區(qū)間為[k+,k](kZ),且函數(shù)y=g(x)44不是偶函數(shù)，故該選項是錯誤；對于選項D,函數(shù)的周期為，解2xk,xk,所以函數(shù)圖像的對稱中心為2（k,0)(kZ),所以該選項是錯誤的.2故選：B【點睛】本題主要三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8．D解析：D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且x0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D．x【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點為xx，且圖象在x兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則x為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導(dǎo)數(shù)000知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負，得出原函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．9．B解析：B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體．積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點：由三視圖求面積、體．積10．B解析：B【解析】由題意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，1解得＝2，＝4，所以樣本方差＝[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，bs25a所以標準差為2.故答案為B.11．DD解析：【解析】ABCD解：利用展開圖可知，線段與是正方體中的相鄰兩個面的面對角線，僅僅異面，所60D成的角為，因此選012．BB解析：【解析】【分析】2看作過0f3f2ff3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可對比切線斜率得到，將2,f23,f3和的割線的斜率，由圖象可得斜率的大小關(guān)系，進而得到結(jié)果.【詳解】x2處的切線斜率大于在x3處的切線斜率，且斜率為fxfx由圖象可知，在正，0f3f2，f3f2323,f3可看作過和的割線f3f2Qf3f22,f2，f3f3f2f2的斜率，由圖象可知，0f3f3f2f2.故選：.B【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為切線和割線斜率大小關(guān)系的比較，進而根據(jù)圖象得到結(jié)果.二、填空題13．18【解析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件故答案為18點睛:在分層抽樣的過程中為數(shù)與該層所包含的個體數(shù)了保證每個個體被抽到的可能性是相同的這就要求各層所抽取的個體之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比即ni解析：18【解析】6030018件，故答案為18．應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取1000點睛在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所:抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即n∶N＝iin∶N．14．2【解析】【詳解】當x≤0時由f（x）=x2﹣2=0解得x=有1個零點；當x＞0函數(shù)f（x）=2x﹣6+lnx單調(diào)遞增則f（1）＜0f（3）＞0此時函數(shù)f（x）只有一個零點所以共有2個零點故答案為：解析：2【解析】【詳解】由（）﹣，解得x=2，有個零點；2當x≤0時，fx=x2=01當x＞0，函數(shù)（）fx=2x﹣6+lnx，單調(diào)遞增，則f（1）＜0，f（3）＞0，此時函數(shù)（）只有一個零點，fx所以共有2個零點．故答案為：．2【點睛】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法直接法（直接求零點）：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個定理法（零點存在性定理）：利用定理不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點，零點，，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象法（利用圖象交點的個數(shù)）：畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)f(x)f(x)零點個數(shù)；函將數(shù)f(x)拆成兩個函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)＝0?h(x)＝就是函數(shù)的f(x)g(x)，則函數(shù)的f(x)零點個數(shù)就是函數(shù)y＝h(x)和y＝g(x)的圖象的交點個數(shù)，性質(zhì)法（利用函數(shù)性質(zhì)）：若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點的個數(shù)15．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得從而利用三角形面積公式可得結(jié)果【詳解】因為又所以又為銳角可得因為所以當且僅當時等號成立即即當時面積的最大值為故答案為【點睛】本題主解析：442【解析】【分析】由c4，a42sinA，利用正弦定理求得C.，再由余弦定理可得482216ab16a2b22ab，利用基本不等式可得，從而利用三角形22面積公式可得結(jié)果.【詳解】ca42，c4，又因為sinCsinA2所以，又為銳角，可得C.sinCC42因為16a2b22abcosCa2b22ab22ab，82216ab所以，22ab822時等號成立，當且僅當1absinC2ab442，4即SABC2ab822時，ABC面積的最大值為.故答案為.442442即當【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題.對余弦定理一定要cosAb2c2a2，同時還要熟1）ab2c22bccosA；（2）熟記兩種形式：（22bc練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住30o,45o,60等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.o16．【解析】【分析】利用通項公式即可得出【詳解】解：（1+3x）n的展開式中通項公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系數(shù)是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案為4【點睛】本題考解析：4【解析】【分析】利用通項公式即可得出．【詳解】eerx解：（1+3x）的展開式中通項公式：n（3x）＝T3．rrnrr+1rn∵含有的系數(shù)是54，∴r＝2．x2nn16，n∈N*．∴32e2e54，可得6，∴22nn解得＝4．n故答案為4．【點睛】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．【解析】【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積【詳解】因為長方體的體積為120所以因為為的中點所以由長方體的性質(zhì)知底面所以是三棱錐的底面上的高所以三棱錐的體積【點睛】本題蘊解析：【解析】【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體ABCDABCD的體積為120，1111所以ABBCCC120，1因為E為CC的中點，1所以CE12CC，1由長方體的性質(zhì)知CC底面ABCD，1所以CE是三棱錐EBCD的底面BCD上的高，所以三棱錐EBCD的體積V11ABBCCE11ABBC1CC112010.32322121【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.18．【解析】【分析】根據(jù)將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出【詳解】因為由得由得即即因為直線與圓相切所以【點睛】（1）直角坐標方程化為極坐標方程只要運用公式及直接代入并化解析：12【解析】【分析】根據(jù)2xy2,xcos,ysin將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程，再2根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.【詳解】因為2xy2,xcos,ysin，2由cossina(a0)，得xya(a0)，由2cos2，得=2cos，即xy2=2x，即(x1)y1，2221a1，a12，Qa0，a12.2因為直線與圓相切，所以【點睛】xcos及ysin直接代入并（1）直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式化簡即可；（2）極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構(gòu)造形如cos,sin,2的形式，進行整體代換其中方程的兩邊同乘以或同除以及方程兩邊平方是常用的變形方法但對.().方程進行變形時，方程必須同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗.19．【解析】試題分析：原式=考點：1指對數(shù)運算性質(zhì)27解析：8【解析】試題分析：原式34log5427log124278=3345831..考點：指對數(shù)運算性質(zhì)．【解析】【詳解】由題意知則的取值分別為123467811故208a∈Pb∈Qa+bP+Q8(集合中的元素有個點睛：求元素個數(shù)的方法根據(jù)題目一一列舉可能取)()值應(yīng)用列舉法和分類討論思想然后根據(jù)集合元素的解析：8【解析】【詳解】由題意知a∈P,b∈Q,則a+b的取值分別為1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8個.點睛：求元素(個數(shù))的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值(應(yīng)用列舉法和分類討論思想)，然后根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個數(shù)．三、解答題21．（1）；（2）.【解析】【分析】【詳解】=2cos=2cos，再根據(jù)試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得22=x2y2,cosx，代入整理即得曲線C的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程MAMB的值.代入的圓直角坐標方程整理，根據(jù)韋達定理即可得到=2cos等價于=2cos試題解析：（1）①2將2=x2y2,cosx代入①既得曲線C的直角坐標方程為x2y22x0，②3x5t2（2）將代入②得t253t180，y31t2設(shè)這個方程的兩個實根分別為t,t12,則由參數(shù)t的幾何意義既知，MAMBtt18.12考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.22．（1）列聯(lián)表見解析；（2）有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)；（3）.【解析】3試題分析：（1）根據(jù)在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，5可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計50男生女生合計40206010304050100（2）因為所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a，b，c，另外2名學(xué)生記為1，2，任取2名學(xué)生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6種所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，(A,B)(A,B)….(A,B)(A,B)21一定要按順序逐個寫出：先，，再，11121n(A,B)…..(A,B)(A,B)(A,B)….(A,B)…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象31323n依次222n的發(fā)生.m0,23．（1）（）52n1.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出zz12i1i2i，即可得到模長；12212ni，列方程組即可求解.n2zz12，化簡得mi2（2）根據(jù)【詳解】（1）當m1，n1時z12i，z1i，12zz12i1i2i，所以zz22125.所以12122，zz21ni22（2）若，則mi1m0,解得n1.m1n222n所以m2i1n2ni，所以2【點睛】此題考查復(fù)數(shù)模長的計算和乘法運算，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的取值范圍.()的最小正周期為π，最大值為2324．（1）fx；2525[,]上單調(diào)遞增；在[,]上單調(diào)遞減．（2）f(x)在612123【解析】【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得f(x)的最小正周期和最大值．