初中二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課件(公開(kāi)課)

初中二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課件(公開(kāi)課)第一頁(yè)，共19頁(yè)。1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2

＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？第一頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開(kāi)口向上a<0,開(kāi)口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0第二頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。例2：

（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？已知二次函數(shù)第三頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知：

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0(4)第四頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________求出表達(dá)式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式的三種方法第五頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。第六頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第七頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。4、a，b，c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開(kāi)口方向確定開(kāi)口向上a>0開(kāi)口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)c=0第八頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac<0第九頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·c第十頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限先根據(jù)題目的要求畫(huà)出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）xy四>第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。練習(xí)：（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x2第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m