高中數(shù)學(xué)必修四-.-三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)必修四-.--三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用第一頁，共28頁。

復(fù)習(xí)思考:(1)振幅(2)頻率:(3)相位,初相第一頁第二頁，共28頁。第二頁第三頁，共28頁。

現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語言可以說這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫周期變化的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.第三頁第四頁，共28頁。正弦型函數(shù)1.物理情景——①簡諧運(yùn)動②星體的環(huán)繞運(yùn)動2.地理情景——①氣溫變化規(guī)律②月圓與月缺3.心理、生理現(xiàn)象——①情緒的波動②智力變化狀況③體力變化狀況4.日常生活現(xiàn)象——①漲潮與退潮②股票變化…………第四頁第五頁，共28頁。128根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系：例1.如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T/℃1020300t/h61014（1）求這一天6時(shí)～14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.第五頁第六頁，共28頁。解：（1）觀察圖象可知，這段時(shí)間的最大溫差是20oC。（2）從圖中可以看出，從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)

y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象，所以因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是五點(diǎn)法作圖中的第四點(diǎn)，故故所求函數(shù)解析式為一般地,所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時(shí)段的溫度變化情況,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍.第六頁第七頁，共28頁。方法小結(jié)：第七頁第八頁，共28頁。根據(jù)解析式模型建立圖象模型例2.畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.第八頁第九頁，共28頁。解：函數(shù)圖象如圖所示從圖中可以看出，函數(shù)是以π為周期的波浪形曲線.y＝|sinx|xyO第九頁第十頁，共28頁。由于所以，函數(shù)是以π為周期的函數(shù).我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：利用函數(shù)圖象的直觀性,通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識,這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.第十頁第十一頁，共28頁。例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為

，

為此時(shí)太陽直射緯度，

為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是

＝90o－|

－

|.當(dāng)?shù)叵陌肽?/p>

取正值，冬半年

取負(fù)值.太陽光將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型第十一頁第十二頁，共28頁。如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為θ，此時(shí)太陽直射緯度為δ，那么這三個量之間的關(guān)系是.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值.太陽光地心北半球南半球太陽高度角的定義第十二頁第十三頁，共28頁。太陽光地心太陽光直射南半球第十三頁第十四頁，共28頁。分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為——南、北回歸線之間的地帶.畫出圖形如下，由畫圖易知ABCh0如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40o）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？M第十四頁第十五頁，共28頁。解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)，樓頂在地面上的投影點(diǎn)，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽直射緯度為-23o26'，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有∠C=90o-|40o-(-23o26')|=26o34'所以，即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距.第十五頁第十六頁，共28頁。將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚:理解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答第十六頁第十七頁，共28頁。例4.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0第十七頁第十八頁，共28頁。（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值.（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？第十八頁第十九頁，共28頁。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.第十九頁第二十頁，共28頁。A=2.5,h=5,T=12,=0;由

,得所以，這個港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.750時(shí)刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754第二十頁第二十一頁，共28頁。（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當(dāng)y≥5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令化簡得由計(jì)算器計(jì)算可得第二十一頁第二十二頁，共28頁。解得因?yàn)?，所以有函?shù)周期性易得因此，貨船可以在凌晨0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右.第二十二頁第二十三頁，共28頁。（3）設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6～7時(shí)之間兩個函數(shù)圖象有一個交點(diǎn).第二十三頁第二十四頁，共28頁。通過計(jì)算可得，在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而貨船的安全水深約為4米，因此為了安全，貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將貨船駛向較深的水域.第二十四頁第二十五頁，共28頁。1.(2012·菏澤高一檢測）單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動，離開平衡位置O的距離scm和時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系式為:s=6sin(2πt+),那么單擺來回?cái)[動一次所需的時(shí)間為()A.2πsB.πsC.0.5sD.1sD第二十五頁第二十六頁，共28頁。