初三下學(xué)期數(shù)學(xué)市級(jí)示范課-開(kāi)放探索型問(wèn)題

初三下學(xué)期數(shù)學(xué)市級(jí)示范課——開(kāi)放探索型問(wèn)題第一頁(yè)，共15頁(yè)。專(zhuān)題概述開(kāi)放性問(wèn)題：條件和結(jié)論中至少有一個(gè)沒(méi)有確定要求的問(wèn)題.又可分為條件開(kāi)放題（問(wèn)題的條件不完備）、結(jié)論開(kāi)放題（問(wèn)題的結(jié)論不確定或不惟一）以及條件和結(jié)論開(kāi)放題.問(wèn)題解決：經(jīng)過(guò)探索確定結(jié)論或補(bǔ)全條件，將開(kāi)放性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為封閉性問(wèn)題，然后選擇合適的解題途徑完成最后的解答.第一頁(yè)第二頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例1：⑴寫(xiě)出兩個(gè)無(wú)理數(shù)，使得它們的和為6.⑵如圖，△ABC和△FED中，AD＝FC，AB=FE.當(dāng)添加條件

時(shí)，就可得到△ABC≌△FED

(只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件).ABCFDE第二頁(yè)第三頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例2：如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).⑴當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切？為什么？⑵點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE.DF？為什么？⌒⌒思路解析：⑴要使PC與⊙O相切,連OC后有∠PCO=90o.由∠OCA=∠OAC,∠PFC=∠AFH，可得PC=PF.⑵要使AD2=DE.DF，即AD:DE=DF:AD,也就是要使△DAF∽△DEA,方向明朗了.AEBOCDPFH第三頁(yè)第四頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例3：一輛汽車(chē)從A地駛往B地，前1/3路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車(chē)在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車(chē)從A地到B地一共行駛了2.2h．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車(chē)行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．

思路解析：屬于結(jié)論開(kāi)放，明確要求后，可提出問(wèn)題：“這輛汽車(chē)在普通公路和高速公路上分別行駛了多少時(shí)間？”或“這輛汽車(chē)在普通公路和高速公路各行駛了多少千米？（全程為多少千米？）”設(shè)在普通公路上用x小時(shí)，在高速公路上用y小時(shí)，則x+y=2.260x×2=100y第四頁(yè)第五頁(yè)，共15頁(yè)。開(kāi)放創(chuàng)新在結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題中，迅速成熟了一種題型：存在性問(wèn)題，是指在一定的條件下探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律是否存在的問(wèn)題.存在性問(wèn)題探索的方向是明確的，結(jié)果只有兩種：一種是存在，另一種是不存在.解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常假設(shè)某種關(guān)系或結(jié)論存在，經(jīng)過(guò)演算推理，主要是求解運(yùn)算，來(lái)說(shuō)明原結(jié)論或關(guān)系是否成立？是否存在？第五頁(yè)第六頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例4：如圖，△ABC中，∠C＝90o，∠A＝60o，AC=2cm，長(zhǎng)為1cm線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）.過(guò)M、N分別作AB的垂線交直角邊于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)若△AMP的面積為y，寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式（及自變量t的取值范圍）；分析：需要分段.作CH⊥AB于H，得AH=1當(dāng)0<t≤1時(shí)，P在線段AC上CNMAPQBH當(dāng)1<t≤3時(shí)，P在線段CB上CNMAPQB分兩種不同情況求出函數(shù)關(guān)系式.第六頁(yè)第七頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例4：如圖，△ABC中，∠C＝90o，∠A＝60o，AC=2cm，長(zhǎng)為1cm線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）.過(guò)M、N分別作AB的垂線交直角邊于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(2)線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)刻t，四邊形MNQP是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：假設(shè)四邊形MNQP為矩形，則PQ∥AB，且PQ=MN=1在Rt△CPQ中，∠CQP＝30o，∴CP=1/2∴AP=3/2，AM=t=3/4.CNMAPQB即t=3/4時(shí)，四邊形MNQP為矩形.CNMAPQB第七頁(yè)第八頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例4：如圖，△ABC中，∠C＝90o，∠A＝60o，AC=2cm，長(zhǎng)為1cm線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）.過(guò)M、N分別作AB的垂線交直角邊于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(3)線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)刻t，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：考慮到構(gòu)成△CPQ，P應(yīng)在線段AC上若△CPQ與△ABC相似，則有兩種可能.綜上所述，當(dāng)t=3/4或1/2時(shí)，兩三角形相似.CNMAPQBCNMAPQB①當(dāng)△CPQ∽△CAB時(shí)，PQ∥AB，∴t=3/4②當(dāng)△CPQ∽△CBA時(shí)，作PK⊥QN于KK則PC=PK=MN=1，∴AP=1，t=AM=1/2第八頁(yè)第九頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例5：如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，cos∠ABC＝

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

ABCOPQ

yx分析：由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程求得b=1/4拋物線中還缺系數(shù)c，再由cos∠ABC的值可知OC:OB=3:4，B點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(4c/3，0)代入到拋物線解析式中即可.第九頁(yè)第十頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例5：(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；ABCOPQ

yx分析：A(-6,0)，B(8,0)，C(0,6)△APQ的面積S分為P在AB上(0＜t≤14

)

P在BC上(14＜t≤24)兩種情況展開(kāi).AOBCPQAOBCPQHH第十頁(yè)第十一頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例5：(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t值，使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCOPQ

yx分析：還是分兩段進(jìn)行討論.同時(shí)能夠借助于等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)簡(jiǎn)便快捷地處理問(wèn)題.第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例5：是否存在t值，使△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？ABCOPQ

yx分析：當(dāng)0＜t≤14時(shí)，點(diǎn)P在AB上.若AP=AQ，又∵BQ=AP，∴QA=QBAOBCPQHP作QH⊥AB于H，則AB=2BH=8t/5=14，∴t=35/4若PA=PQ，又∵BQ=AP，∴QP=QBABCOQH作QH⊥AB于H，則AB=AP+2BH=t+8t/5=14，∴t=70/13第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共15頁(yè)。典型例題例5：是否存在t值，使△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？ABCOPQ

yx分析：當(dāng)14＜t≤24時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，且PQ=14.若AP=AQ，AO