北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章 整式的乘除(共14課時)

1.1同底數(shù)冪的乘法北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(1015

)次運算，它工作103s可進(jìn)行多少次運算？列式：1015×103怎樣計算1015×103呢？導(dǎo)入新知1.理解同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導(dǎo)過程.2.能運用同底數(shù)冪的乘法運算法則來進(jìn)行有關(guān)計算.素養(yǎng)目標(biāo)3.能運用同底數(shù)冪的乘法運算法則來解決一些實際問題.an指數(shù)冪底數(shù)=a·a····a

n個a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?（-a）n

表示的意義是什么？底數(shù)、指數(shù)分別是什么？探究新知知識點

同底數(shù)冪的乘法法則復(fù)習(xí)回顧1.計算下列各式：（1）102×103

；（2）105×108

；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）．你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102×103（1）=102+3探究新知=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5個108個10=10×10×···×1013個10=101310×

1058（2）=105+8探究新知=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個10n個10=10×10×···×10(m+n)個10=10m+n10×10mn（3）探究新知2．2m×2n等于什么？()

m×()n和

(-3)

m×(-3)n

呢？（m，n都是正整數(shù))探究新知=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m個2

n個22m×2n探究新知(-3)

m×(-3)n=(-3)m+n

()

m×()n=(

)

m+n

式子103×102的意義是什么？103與102

的積

這個式子中的兩個因式有何特點？底數(shù)相同請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.

103×102

=

=10（）；

23×22===2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2==a（）

.（aa

a）3個a（aa）2個a=aaaaa5個a5實驗與探究探究新知請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)

有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

探究新知交流與發(fā)現(xiàn)猜想:

am·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am+n

am

·

an

=（aa…a）m個a（aa…a）n個a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）即am

·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))真不錯，你的猜想是正確的！探究新知想一想：

當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？同底數(shù)冪的乘法運算法則：am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論.

我們可以直接利用它進(jìn)行計算.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).不變相加運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）探究新知探究新知素養(yǎng)考點1同底數(shù)冪的乘法的法則的運用

計算：（1）(-3)7×(-3)6；（2）()3×()；（3）-x3·x5

；

（4）b2m

·b2m+1

．例1解：（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；（2）()3×()=()3+1=()4

；（3）-x3·x5=-x3+5=-x8

；（4）b2m

·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1

．下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5

·

b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（

）（3）x5

·x5=x25

(

)

（4）y5

·

y5=2y10(

)（5）c

·

c3=c3(

)

（6）m+m3=m4()

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10

×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3

了不起！鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練探究新知素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪的乘法的法則的實際應(yīng)用光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s．地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？例2解：

3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）答：地球距離太陽大約有

1.5×1011m．一種電子計算機(jī)每秒可做4×109

次運算，它工作5×102s可做多少次運算？解：(4×109)(5×102)=20×1011=2×1012答：工作

5×102s可做2×1012次運算.

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練1.（2020?重慶）計算a?a2結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)42.（2020?宜昌）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計算（a5）2時若忘記了法則，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正確答案．你計算（a2）5﹣a3×a7的結(jié)果是_______．連接中考C01.

x3·x2的運算結(jié)果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x6C2.計算2x4?x3的結(jié)果等于

．課堂檢測2x7基礎(chǔ)鞏固題3.計算：①103×104；

②

a·a3；③

a·a3·a5；

④

x·x2+x2·x.⑤

3y2·y4-3y·y3·y2

⑥x2·x3·x4·x=107=a4=a9=2x3課堂檢測=0=x10基礎(chǔ)鞏固題4.計算:(1)

x

n

·

xn+1;(2)

(x+y)3·(x+y)4.解:x

n

·xn+1=xn+(n+1)=

x2n+1am

·

an=am+n

公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.填空：（1）8=2x，則

x=；（2）8×4=2x，則

x=；（3）3×27×9=3x，則

x=.23

323×22

=2553×33×32=366課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

2.已知：am=2，an=3.求am+n

=？解：

am+n=am

·

an

（逆運算）

=2×3=6

1.如果an-2an+1=a11,則n=

.6課堂檢測能力提升題如果2n=2,2m=8,則3n×3m

=____.81解析：因為2n=2,2m=8，所以

2n=2,2m=23

,所以n=1,m=3因為

3n×3m

=3n+m所以

3n+m=31+3=34=81課堂檢測拓廣探索題同底數(shù)冪的乘法運算法則

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))不變，相加.注意事項

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用課堂小結(jié)運算法則的推廣am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)1.2冪的乘方與積的乘方

（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？導(dǎo)入新知V球=—，其中V是體積、r是球的半徑34πr31.理解并掌握冪的乘方法則.2.能熟練地運用冪的乘方的法則進(jìn)行化簡和計算.素養(yǎng)目標(biāo)3.運用冪的乘方的法則解決簡單問題.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！太陽的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=106

探究新知知識點1冪的乘方的法則（較簡單的）計算下列各式，并說明理由．（1）(62)4

；（2）(a2)3

；（3）(am)2

．解：（1）(62)4=62×

62×62×62

=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．做一做:探究新知想一想：請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知證一證：(am)nn個amn個m冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿＿＿.不變相乘探究新知運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am·an

=am+n

探究新知探究新知素養(yǎng)考點1考查冪的乘方的法則的應(yīng)用能力

計算：（1）(102)3

；（2）(b5)5

；

（3）(an)3

；（4）-(x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4

．例解：（1）(102)3=102×3=106

；（3）(an)3=an×3=a3n

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7

；（6）2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12

．（2）(b5)5=b5×5=b25

；（4）-(x2)m=-x2×m=-x2m

；

方法總結(jié)運用冪的乘方法則進(jìn)行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，冪的乘方轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變），同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）探究新知計算：①

(103)5；

②

(b3)4；③

(xn)3；

④-(x7)7=1015=b12=x3n=-x49鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負(fù)號.(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號.n為偶數(shù)n為奇數(shù)探究新知知識點2冪的乘方的法則（較復(fù)雜的）想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例1

計算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:

(1)

(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.憶一憶有理數(shù)混合運算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號要統(tǒng)一有關(guān)冪的乘方的混合運算素養(yǎng)考點1探究新知

方法總結(jié)與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．探究新知計算：(1)（x3）4·x2

；(2)2（x2）n－（xn）2

；(3)[（x2）3]7.

(1)原式=x12·x2=x14.(2)原式=2x2n

－x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=

x42.解：鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.指數(shù)中含有字母的冪的乘方的計算素養(yǎng)考點2探究新知(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)

因為2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3,則4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列題目變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)例3

比較3500,4400,5300的大小.分析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.因為256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.探究新知冪的大小的比較素養(yǎng)考點3

方法總結(jié)比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.探究新知比較大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜變式訓(xùn)練比較大?。?35____528435=(45)7=10247528=(54)7=6257鞏固練習(xí)＞1.（2020?河北）若k為正整數(shù)，則（k+k+…+k）k＝（

）A．k2k

B．k2k+1

C．2kk

D．k2+k2.（2020?衢州）計算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5

B．a(chǎn)6

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)9連接中考ABk個k1．（a4）5=

．2.下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是(

)A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測a203．下列計算中，錯誤的是()A．(a2)3＝a6

B．(b2)5＝b7C．[(－b)3]n＝(－b)3n

D．[(－b)3]2＝b6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(

)A．4 B．3C．2 D．1B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5．計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5；(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6．計算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:因為3x+4y-5=0,所以3x+4y=5,則27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

課堂檢測能力提升題解：因為am=3,an=5所以a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×52=675.已知：am=2,an=5.求a3m+2n的值課堂檢測拓廣探索題冪的乘方法則（am）n=amn(m,n都是正整數(shù)）注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1.2冪的乘方與積的乘方

（第2課時）

若已知一個正方體的棱長為2×103cm,你能計算出它的體積是多少嗎？

底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方.積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？是冪的乘方形式嗎？導(dǎo)入新知1.使學(xué)生經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則.2.能利用積的乘方的運算法則進(jìn)行相應(yīng)的計算和化簡.素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.我們居住的地球

大約6.4×103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：地球的體積約為探究新知知識點積的乘方的法則(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)由

(ab)3=a3b3出發(fā),你能想到更為一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？探究:探究新知探索交流(ab)n=

ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)()=an·bn．()冪的意義乘法交換律、結(jié)合律冪的意義n個abn個an個b探究新知(ab)n=

an·bn（m,n都是正整數(shù)）積的乘方法則積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.探究新知積的乘方乘方的積知識擴(kuò)充三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn探究新知解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．探究新知方法總結(jié)：運用積的乘方法則進(jìn)行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．計算：（1）(3x)2

；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4

；（4）(3a2)n

．例1素養(yǎng)考點1利用積的乘方進(jìn)行運算計算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

(4)(-ab2)2=a2b4.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

計算:(1)

－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.探究新知含有積的乘方的混合運算素養(yǎng)考點2方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．計算：（1）(-3n)3·4n2；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3；（3）-a3+(-4a)2a．鞏固練習(xí)解：（1）(-3n)3·4n2=(-3)3

n3

·4n2=-27n3

·4n2=-108n5；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3=53x3y3-52x2·2xy3

=125x3y3-50x3y3=75x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3．變式訓(xùn)練=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：探究新知素養(yǎng)考點3積的乘方的逆用如何簡便計算(0.04)2004×[(-5)2004]2?例3

方法總結(jié)逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進(jìn)行簡便運算．探究新知解：原式

計算:鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練2.（2020?深圳）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5

C．（ab）3＝ab3

D．（﹣a3）2＝﹣a6連接中考1.（2020?陜西）計算：（﹣x2y）3＝（

）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4CB2.下列運算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計算(-x2y)2的結(jié)果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.

計算：(1)82016×0.1252015=________;

(2)

________;

(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6

(

)

×××(2)(3xy)3=9x3y3

()

×(3)(-2a2)2=-4a4

()(4)-(-ab2)2=a2b4

(

)4.判斷:

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;

(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;

(6)(-3×103)3.5.計算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.計算:課堂檢測能力提升題

如果(an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.所以

(an)3?(bm)3?b3=a9b15,所以a

3n?b3m?b3=a9b15,a

3n?b

3m+3=a9b15,3n=9

,3m+3=15.則n=3,m=4.解：因為(an?bm?b)3=a9b15,課堂檢測拓廣探索題積的乘方法則

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))逆向運用an·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)；混合運算要注意運算順序課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)

(1)

a7÷a4;

(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)

b2m+2÷b2

.=

a7–4=

a3;(1)

a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷

(xy)=(xy)4–1(4)

b2m+2÷b2

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3；=

b2m

.最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡的.①冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡的；③

冪的底數(shù)是積的形式時，要再用一次(ab)n=anan.②底數(shù)中系數(shù)不能為負(fù)；探究新知素養(yǎng)考點1考查同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用能力例1計算:注意：計算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2

解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.探究新知同底數(shù)冪除法法則的逆用素養(yǎng)考點2

(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b；解：xa-b=xa

÷xb=32

÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n.解：x2m-3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練想一想321猜一猜？0–1–2–33210–1–2–3我們規(guī)定：a0—

零指數(shù)冪；a–p

—

負(fù)指數(shù)冪.探究新知知識點2零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪規(guī)定:

a=1,(a≠0)0a-p

=(a≠0,p是正整數(shù))任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P(P是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù).探究新知零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的理解為使“同底數(shù)冪的運算法則am÷an=am–n

通行無阻：∴

規(guī)定

a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m、n都是正整數(shù)）=a0，1=當(dāng)p是正整數(shù)時，=a0÷ap=a0–p=a–p∴

規(guī)定：探究新知例題解析（1）；（2）；（3）解:注意a0=1、探究新知

用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：例素養(yǎng)考點1零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪(1)(2)(3)

判斷正誤，并改正

，30=1，得2=3鞏固練習(xí)×原式=-1×原式=1×20=30變式訓(xùn)練（1）（2）(-1)0=-1（3）20=11.（2020?常州）計算m6÷m2的結(jié)果是（）A．m3 B．m4 C．m8 D．m12連接中考B2.（2019?陜西）計算：（﹣3）0＝（）A．1

B．0

C．3

D．﹣A

1．下列說法正確的是

()A．(π－3.14)0沒有意義

B．任何數(shù)的0次冪都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103

D．若(x＋4)0＝1，則x≠-4D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

2.

下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正：（1）

a6

÷

a1

=a（2）b6

÷

b3

=b2（3）a10

÷a9

=a（4）(-bc)4÷(-bc)2

=-b

2

c

2錯誤，應(yīng)等于a6-1=a5錯誤，應(yīng)等于b6-3=b3正確.錯誤，應(yīng)等于(-bc)4-2=(-bc)2

=

b

2

c

2

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

3.計算：（1）(a-b)7

÷(b-a)3

=（2）m19

÷m14

╳

m3

÷m

=（3）(b2

)3

╳(-b

3)4

÷(b

5)3

=（4）98

╳272

÷(-3)18

=-(a-b)4m7b

381課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題若ax=3,ay=5,求:（1）

ax-y的值？（2）

a3x-2y的值？解：（1）原式=ax÷ay=3÷5（2）原式=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay

)2=33÷52課堂檢測能力提升題(1)若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(1)32?34x+2÷33x+3=81，(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．(3)

2x-5y-4=0，移項，得2x-5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．(2)

已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;(2)52y=（5y）2=4，

5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．課堂檢測拓廣探索題即

3x+1=34，解得x=3；同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則零指數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=am-n()a0=1，（a≠0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-p=（a≠0，且p為正整數(shù)）課堂小結(jié)a≠0課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1.3同底數(shù)冪的除法

（第2課時）科學(xué)記數(shù)法：大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).例如，864000可以寫成8.64×105.

還記得科學(xué)記數(shù)法嗎？你會把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？導(dǎo)入新知1.掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).

2.用科學(xué)記數(shù)法解答實際問題.素養(yǎng)目標(biāo)你會用小數(shù)表示下列各數(shù)嗎？探究新知知識點1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)把上式反過來寫探究新知類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤a＜10.探究新知

找規(guī)律

個0n

個0n(n為正整數(shù))探究新知算一算：

10－2=--------------------

10-4=--------------------

10-8=--------------------

議一議：指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的-n次冪，在1前面有--------個0.想一想：10-21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個零？0.010.00010.00000001n探究新知6.75×10－79.9×10－10例1

用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.000000675=（2）0.00000000099=（3）-0.0000000061=-6.1×10－9素養(yǎng)考點1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)探究新知

方法總結(jié)用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的三點注意(1)a為整數(shù)位為1位的小數(shù).(2)n的絕對值等于原數(shù)中小數(shù)點向右移動的位數(shù)或等于這個數(shù)的第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個零).(3)用科學(xué)記數(shù)法表示一個負(fù)數(shù)時,不要漏掉原數(shù)前的“-”.探究新知用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計算器上表示出來：(1)0.00000072；(2)

0.000861；(3)0.0000000003425.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練解：(1)0.00000072=7.2×10-7；(2)0.000861=8.61×10-4；(3)0.0000000003425=3.425×10-10.

例2

有句俗話叫“撿了芝麻,丟了西瓜”,用來形容有些人辦事只顧抓一些無關(guān)緊要的小事,而忽略了有重大意義的大事.根據(jù)測算,500萬粒芝麻的質(zhì)量為20千克,那么一粒芝麻的質(zhì)量是多少千克呢(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)?素養(yǎng)考點2用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的生活應(yīng)用解：因為500萬=5000000，所以一粒芝麻的質(zhì)量是20÷5000000==4×=4×10-6(千克).探究新知1.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.21×10-4千克

B.2.1×10-6千克C.2.1×10-5千克D.2.1×10-4千克鞏固練習(xí)C變式訓(xùn)練2.1個電子的質(zhì)量是：0.00000000000000000000000000911g，用科學(xué)記數(shù)法表示為

g9.11×10-27方法總結(jié)：把a(bǔ)×10-n還原成原數(shù)時，只需把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動n位.

（1）7.2×10－5=（2）1.5×10－4=素養(yǎng)考點3科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原探究新知用小數(shù)表示下列各數(shù)例30.0000720.00015下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）

3.21×10-5（2）

-1.2×10-4（3）2×10－8

（4）7.001×10－6鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練原式=

0.0000321原式=

-0.00012原式=0.00000002原式=0.0000070011.（2020?威海）人民日報訊，2020年6月23日，中國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星．至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署．北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時精度達(dá)到了十億分之一秒．十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．10×10﹣10

B．1×10﹣9 C．0.1×10﹣8

D．1×1092.（2020?玉林）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．120×10-6

B．12×10-3

C．1.2×10-4

D．1.2×10-5連接中考BC1.一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.18×10-7，則原數(shù)是()A.0.0000518

B.0.00000518C.0.000000518D.0.0000000518基礎(chǔ)鞏固題C2.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.5×10-5B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-6B課堂檢測3.用科學(xué)記數(shù)法表示-0.000168為()A.-1.68×10-5B.1.68×10-4C.1.68×10-5D.-1.68×10-4基礎(chǔ)鞏固題D4.將-0.000702用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為__________.

-7.02×10-45.一種細(xì)菌半徑是1.21×10-5米，用小數(shù)表示為___________.0.0000121課堂檢測一種塑料顆粒是邊長為1mm的小正方體，它的體積是多少立方米(用科學(xué)記數(shù)法表示)？若用這種塑料顆粒制成一個邊長為1m的正方體塑料塊，要用多少個顆粒？解:因為1mm=0.001m，所以它的體積是0.0013=1×10-9(m3)，制成一個邊長為1m的正方體塑料塊需1÷10-9=1×109=109(個).答：小正方體的體積是1×10-9m3，制成一個邊長為1m的正方體塑料塊，需要109個該塑料顆粒.課堂檢測能力提升題隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，半導(dǎo)體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件，問1個這樣的元件大約占多少平方毫米？解：350÷（5×108）=350÷5×10-8=70×10-8=7×10-7（平方毫米）所以1個這樣的元件大約占7×10-7平方毫米注意:用科學(xué)記數(shù)法表示實際生活中的數(shù)量時，不能漏掉單位．課堂檢測拓廣探索題科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原把a(bǔ)×10－n還原成原數(shù)時，只需把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動n位.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)1.4整式的乘法（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù)).2.計算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;

(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.x9x18-8a12b6a101導(dǎo)入新知xmxxxx若兩張畫紙同樣大小請大家列式計算一下兩幅畫的面積第一幅的面積是

第二幅的面積是mxx(mx)

(mx)()

導(dǎo)入新知單位：米這是兩個單項式相乘，結(jié)果可以表達(dá)得更簡單些嗎？1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則.2.能夠靈活地進(jìn)行單項式與單項式相乘的運算.

素養(yǎng)目標(biāo)對于上面的問題的結(jié)果：這兩個結(jié)果可以表達(dá)得更簡單些嗎？說說你的理由？第一幅畫的畫面面積是米2

，第二幅畫的畫面面積是米2

.根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運算性質(zhì).知識點單項式與單項式相乘探究新知xyz·y2z=x(y·y2)×(z·z)=xy3z2.

乘法交換律、結(jié)合律

同底數(shù)冪的乘法想一想：怎樣計算xyz·y2z？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？探究新知如果將上式中的系數(shù)改為不是1的，比如3a2b

·2ab3,怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？

3a2b

·2ab3=（3×2）(a2·a)·(b·b3)(乘法交換律、結(jié)合律）

=6a2+1b1+3(同底數(shù)冪的乘法）=6a3b4.探究新知單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.單項式與單項式的乘法法則

（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意探究新知

計算：（1）

；

（2）-2a2b3

·(-3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2.例1（1）

；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)](a2

a)·b3

=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z

·4x2y2z2=28x3y4z3；解：單項式相乘的結(jié)果仍是單項式探究新知素養(yǎng)考點1單項式乘以單項式的運算

方法總結(jié)(1)在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運算；(3)不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．探究新知下面計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.

(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.

(3)3x2·4x2=12x2

(

)

改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

計算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.單獨因式x別漏乘漏寫有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

已知－2x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：因為－2x3m＋1y2n與7xm－6y－2－n的積與x3y是同類項，所以m2＋n＝7.故n＝3，

m=2.方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出一元一次方程求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．探究新知利用單項式乘法的法則求字母的值素養(yǎng)考點2所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.已知

求

的值.所以m、n的值分別是m=1，n=2.解：變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.故m=1,n＝21.（2020?臺州）計算2a2?3a4的結(jié)果是（

）A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a82.（2020?上海）計算：2a?3ab＝___________．C6a2b連接中考1.計算

3a2·2a3的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=(

)A.8