六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-確定起跑線3-人教版

課題名稱教學(xué)目標(biāo)人教版六年級(jí)上冊(cè)確定起跑線(起跑線之間關(guān)系的推理)通過對(duì)跑道周長的計(jì)算,確定起跑點(diǎn)位置。涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，包含了圓周長的計(jì)算、圓周長差的計(jì)算、公式的運(yùn)算重點(diǎn)分析定律、數(shù)形結(jié)合等；計(jì)算較多，π的取值為3.14159，計(jì)算數(shù)值較大。重難點(diǎn)分析學(xué)生抽象思維較弱，較難理解田徑跑道的結(jié)構(gòu)對(duì)起跑線位置的影響；學(xué)生計(jì)難點(diǎn)分析算能力是π的取值為3.14159，和平時(shí)的計(jì)算相比有一些難度；利用公式計(jì)算圓周長差，涉及到結(jié)合律，考驗(yàn)學(xué)生對(duì)以往知識(shí)的掌握情況。1.出示100米與400米跑步視頻與圖片，通過對(duì)比，了解跑道的結(jié)構(gòu)，明確起跑點(diǎn)位置不同的原因。教學(xué)方法2.根據(jù)已掌握的知識(shí)：圓的周長的計(jì)算，掌握跑道周長計(jì)算的方法。3.利用內(nèi)圈與外圈周長差，探究起跑線位置的設(shè)定以及起跑點(diǎn)位置的計(jì)算方法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課出示兩段視頻：400米比賽、100米比賽。提醒學(xué)生注意一下起跑線與終點(diǎn)線。出示四張圖片：400米起跑點(diǎn)、終點(diǎn)；100米起跑點(diǎn)、終點(diǎn)學(xué)生探究：為什么100米起跑線位置相同，而400米比賽每條跑道的起跑線位置不同？導(dǎo)入怎樣確定400米比賽起跑線的位置？學(xué)生討論、教師引出課題（板書：確定起跑線）【設(shè)計(jì)意圖】以生活情景為載體,以問題引入凸顯現(xiàn)實(shí)生活中的矛盾信息,引發(fā)學(xué)生思考,激活學(xué)生的探究意識(shí),為下面的學(xué)習(xí)做鋪墊。二、觀察1.觀察、明確差距觀圖，了解橢圓式田徑場跑道的結(jié)構(gòu)。跑道、探究問題知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）（1）橢圓式田徑場跑道是由兩條直道和兩條彎道組成的；（2）兩條彎道是兩個(gè)相等的半圓；（3）每相鄰兩條跑道之間的寬度相等。了解跑道的長度。學(xué)生交流，討論每條跑道的長度的計(jì)算方法。板書：每條跑道的長度=直道×2+該條跑道的圓周長2.思考、交流方案探究跑道之間的長度區(qū)別。師生討論交流和匯報(bào)。小結(jié)：直道是長方形的兩條對(duì)邊，因此，所有的直道都相等，但由于彎道的直徑不相等，即外圈的直徑比內(nèi)圈的直徑大，所以外圈跑道的長度比內(nèi)圈跑道的長度長,外圈跑道的起跑線位置應(yīng)依次向前移?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過觀察、討論明白了田徑跑道周長的組成部分，理解了內(nèi)外圈跑道的長度不相等的原因，懂得外圈跑道起跑線位置應(yīng)依次向前移。3.計(jì)算、驗(yàn)證結(jié)果出示圖片，顯示習(xí)題。直道的長度是85.96m，第一條半圓形跑道的直徑為72.6m，每條跑道的寬1.25m。問題：在第一條跑道為400m的橢圓式田徑場跑道上進(jìn)行400m跑比賽時(shí)，各跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米？（學(xué)生進(jìn)行探討思考，分組進(jìn)行計(jì)算）解答方法：先算出每一條跑道的長度第1條跑道全長：=85.96×2+72.6×π≈171.92+228.08=400（米）接著算第二條跑道的長度。第二條跑道直徑：72.6+1.25+1.25=75.1（米）第二條跑道周長=直道×2+第二條跑道圓周長=85.96×2+75.1×π≈171.92+235.93=407.85（米）第三條跑道的長度第三條跑道直徑：75.1+1.25+1.25=77.6（米）第三條跑道周長=直道×2+第三條跑道圓周長=85.96×2+77.6×π≈171.92+243.79=415.71（米）按照這種方法以可算出第四條跑道、第五條跑道鄰兩條跑道的起跑線相差的長度。鄰的兩條跑道之差，其實(shí)就是求兩個(gè)再計(jì)算出每相鄰兩條跑道相差的長度，就是每相引導(dǎo)學(xué)生比較四條跑道的計(jì)算過程，并發(fā)現(xiàn)每相圓的周長之差。4.探究、找到規(guī)律方法一：根據(jù)推理，發(fā)現(xiàn)相鄰跑道之間差距的公式。第1道：72.6π第2道：75.1π=(72.6＋2.5)×π=72.6π＋2.5π第3道：77.6π=(75.1＋2.5)×π=75.1π＋2.5π第4道：80.1π=(77.6＋2.5)×π=77.6π＋2.5π……觀察總結(jié)，相鄰跑道之間的差距是2.5π，方法二：因?yàn)橹钡篱L度相同，所以只需要計(jì)算彎道相差的長度就可以。彎道合起來是一個(gè)圓，所以要計(jì)算的是內(nèi)圈與外圈的長度差。第二道與第一道相差的距離：πd-πd=π(d-d)=2.5π212第三道與第二道相差的距離：πd-πd=π(d-d)=2.5π1323d-πd=π(d-d)=2.5π2第四道與第三道相差的距離：π434d-πd=π(d-d)=2.5π3第五道與第四道相差的距離：π5454得出結(jié)論：一個(gè)彎道上兩條相鄰跑道的差=道寬×2π【設(shè)計(jì)意圖】,自主探究、小組交流、全班反饋,得到確定起跑線位置的方法,然。同時(shí),在教學(xué)過程中,通過、計(jì)算驗(yàn)證,逐學(xué)生通過計(jì)算比較后在計(jì)算比較中優(yōu)化算法觀察發(fā)現(xiàn)、分析比較步形成解決問題的一般思路。在學(xué)習(xí)了本節(jié)課后,學(xué)生不僅了解了田徑場以及圓環(huán)跑道的基本結(jié)構(gòu),而且學(xué)會(huì)了綜合運(yùn)用圓的周長等知識(shí)來計(jì)算跑道的長度。教師提出質(zhì)疑問題：怎樣確定400米比賽起跑線的位置？學(xué)生討論后得出結(jié)論:首先根據(jù)每條跑道的長度和兩條跑道間的間距,就可以計(jì)算出每條跑道間的長度差距,從而正確找出起跑線。總結(jié)歸納、板書：1、一個(gè)彎道上兩條相鄰跑道的差=道寬×2π2、根據(jù)長度差，從最里面跑道起跑線開始，前移上面算出的長度差，就可以確定每條跑道的起跑線。三、形成技能、靈活運(yùn)用1．在下面的跑道上，如果跑一圈，相鄰的兩條跑道，外圈跑道比內(nèi)圈跑道多跑()m，所以若終點(diǎn)相同，則外圈跑道的起跑位置應(yīng)該往前移()m。2．求下圖中內(nèi)圈和外圈的長度差。課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）參考答案1．9.429.42相鄰跑道的差距=跑道寬×2×π=1.5×2×π=9.42米所以多跑9.42米，往前移9.42米2．3.14×(52－50)＝6.28(m)【設(shè)計(jì)意圖】通過反饋質(zhì)疑,引領(lǐng)學(xué)生舉一反三地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,尤其是解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道了什么?在問題解決中,你有什么發(fā)現(xiàn)?如果我們學(xué)校要進(jìn)行400m比賽怎樣確定起跑線?你還有什么收獲?【設(shè)計(jì)意圖】