四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

第4頁(yè)（共22頁(yè)）2015-2016學(xué)年四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共20分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合要求，答案涂在答題卡上1．已知，那么=（）A． B． C． D．2．從正面觀察如圖的兩個(gè)物體，看到的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣9=0的根為（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．下列命題中，不正確的是（）A．菱形的四條變相等B．平行四邊形鄰邊相等C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分6．已知點(diǎn)A（2，3）在函數(shù)y=ax2﹣x+1的圖象上，則a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣傳語(yǔ)中英文對(duì)照，成華區(qū)的宣傳口號(hào)中有這樣一句：“生態(tài)城區(qū)，現(xiàn)代成華”，它的英文宣傳語(yǔ)為“EcologicalDistrict，ModemChenhua”．在路邊一塊由這個(gè)32個(gè)英文字母牌拼成的宣傳欄上，一只小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，則cosB的值是（）A． B． C．2 D．9．某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列出方程為（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12010．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．答案寫在答題卡上11．如果銳角α滿足sinα=，則α的余角是．12．二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．13．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上15．（12分）（1）計(jì)算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0（2）計(jì)算：（x﹣2）（x﹣3）=12．16．（6分）如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端A重合，測(cè)得BC=9.2m，CA=0.8m，求樹的高度BD．五、解答題：本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上26．（8分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？27．（10分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連結(jié)AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求證：BF=FD；（2）若∠A=45°，試判斷四邊形ACFE的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)∠A在什么范圍取值時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿足條件DG=DA．28．（12分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，已知點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)C（0，﹣3），直線DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線DE上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M到x軸的距離于到BD的距離相等？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）已知點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D′，是否存在點(diǎn)Q使得△EQD′與△EQB的重疊部分圖象為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2015-2016學(xué)年四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共20分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合要求，答案涂在答題卡上1．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知，那么=（）A． B． C． D．【解答】解：由合比性質(zhì)，得=，故選：A．2．（3分）（2015?徐州模擬）從正面觀察如圖的兩個(gè)物體，看到的是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看第一個(gè)圖為矩形，第二個(gè)圖形為正方形．故選A．3．（3分）（2013?錦江區(qū)模擬）一元二次方程x2﹣9=0的根為（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故選C．4．（3分）（2016?道里區(qū)一模）反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故選C．5．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）下列命題中，不正確的是（）A．菱形的四條變相等B．平行四邊形鄰邊相等C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分【解答】解：A、菱形的四條邊相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B、平行四邊形對(duì)邊相等，所以B選項(xiàng)為假命題；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．6．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知點(diǎn)A（2，3）在函數(shù)y=ax2﹣x+1的圖象上，則a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3）在函數(shù)y=ax2﹣x+1的圖象上，∴3=a?4﹣2+1，a=1．故選：B．7．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）2014年四川旅游局公布了四川各城市宣傳語(yǔ)中英文對(duì)照，成華區(qū)的宣傳口號(hào)中有這樣一句：“生態(tài)城區(qū)，現(xiàn)代成華”，它的英文宣傳語(yǔ)為“EcologicalDistrict，ModemChenhua”．在路邊一塊由這個(gè)32個(gè)英文字母牌拼成的宣傳欄上，一只小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵英文宣傳語(yǔ)為“EcologicalDistrict，ModemChenhua”，共32個(gè)英文字母，其中“o”的字母出現(xiàn)3次，∴小鳥停留在字母“o”的字母牌上的概率為：．故選D．8．（3分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，則cosB的值是（）A． B． C．2 D．【解答】解：cosB===，故選：A．9．（3分）（2015?日照模擬）某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列出方程為（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【解答】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)機(jī)器為：50（1+x），三月份生產(chǎn)機(jī)器為：50（1+x）2；又知二、三月份共生產(chǎn)120臺(tái)；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故選D．10．（3分）（2016?黔東南州一模）已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸交于（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∵y＜0時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，且當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．故選B．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．答案寫在答題卡上11．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如果銳角α滿足sinα=，則α的余角是30°．【解答】解：銳角α滿足sinα=，則α=60°，α的余角是30°，故答案為：30°．12．（4分）（2012?鎮(zhèn)賚縣模擬）二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為3．【解答】解：由表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），則與x軸坐標(biāo)為：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面積為：．13．（4分）（2015?德州模擬）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1且a≠5．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1且a≠5故答案為a≥1且a≠5．14．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為．【解答】解：設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．∵BE=2，∴OE=3．在Rt△OCE中，CE=4，∴tan∠ACE==，故答案為：．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上15．（12分）（2015秋?成華區(qū)期末）（1）計(jì)算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0（2）計(jì)算：（x﹣2）（x﹣3）=12．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3×+3×+1=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣5x﹣6=0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．16．（6分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端A重合，測(cè)得BC=9.2m，CA=0.8m，求樹的高度BD．【解答】解：因?yàn)槿撕蜆渚怪庇诘孛?，所以和光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似：△AEC∽△ADB，則=，∵BC=9.2m，CA=0.8m，∴=，則BD=18．答：樹的高度BD為18米．17．（8分）（2015秋?成華區(qū)期末）小英和小麗用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英就獲勝，否則小麗獲勝（紅色+藍(lán)色=紫色）．（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法表示這個(gè)游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）請(qǐng)利用兩人獲勝的概率判斷此游戲?qū)﹄p方是否公平．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：；（2）由（1）得：一共有12種等可能的結(jié)果，配成紫色的有3種情況，配不成紫色的有9種情況，故P（小英獲勝）==，P（小麗獲勝）==，則P（小英獲勝）≠P（小麗獲勝），故這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．18．（8分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．【解答】證明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBA=∠ECB=45°∴∠BEC=90°，BE=CE∴四邊形BECF是正方形．19．（10分）（2013?黃岡）如圖，小山頂上有一信號(hào)塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測(cè)量塔高AB，測(cè)量人員選擇山腳C處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂仰角為60°，求塔高AB（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73，≈1.41）【解答】解：依題意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE為等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大約為58米．20．（10分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)，（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出k1x+b﹣＞0時(shí)x（x＞0）的取值范圍；（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵y=過A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函數(shù)解析式為：y=，B（2，3），∵y=k1x+b過A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣3x+9；（2）由圖象得：k1x+b﹣＞0時(shí)，x（x＞0）的取值范圍為：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：過點(diǎn)B作BF⊥OD于點(diǎn)F，∵四邊形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，設(shè)C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面積為12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴xP=4，∴yP==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．四、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，20分．答案寫在答題卡上21．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）已知x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為﹣．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=6，x1x2=﹣5，則+==﹣．故答案為：﹣．22．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，一艘貨輪以20海里/時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B．貨輪繼續(xù)向北航行1小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東75°方向，那么此時(shí)貨輪與燈塔B的距離為20海里（結(jié)果不取近似值）．【解答】解：作CE⊥AB于E，20海里/時(shí)×1小時(shí)=20海里，∴AC=20海里，∵∠A=45°，∴CE=AC?sin45°=10，∵∠NCB=75°，∠A=45°，∴∠B=30°，∴BC===20海里，故答案為：20．23．（4分）（2008?上海模擬）如圖，矩形紙片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．將該紙片沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，EB交DC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F到直線DB的距離為．【解答】解：∵矩形紙片沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，∴∠DBE=∠CDB，∴DF=FB，∴△DFB是等腰三角形，過點(diǎn)F作FG⊥BD，則點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)∵BD=AD÷sin30°=4∴BG=2∴FG=BGtan30°=．24．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡垼瑢⒃摽ㄆ娉系臄?shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為．【解答】解：畫樹狀圖為：，解①得：x＜5，當(dāng)a＞0，解②得：x＞，根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則2＜x＜5時(shí)符合要求，故=2，即b=2，a=1符合要求，當(dāng)a＜0，解②得：x＜，根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則x＜2時(shí)符合要求，故=2，即b=﹣2，a=﹣1（舍）故所有組合中只有1種情況符合要求，故使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解的概率為：，故答案為：．25．（4分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正確的有①②⑤（將你認(rèn)為正確的結(jié)論番號(hào)都填出來）【解答】解：由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由圖可得：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正確；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正確；③已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），由（2）﹣（1）可得2b＜﹣2，∴b＜﹣1，故③錯(cuò)誤；④已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以④錯(cuò)誤；⑤已知拋物線經(jīng)過（﹣1，2），即a﹣b+c=2，∴a+c=b，∴（a+c）2=（2+b）2，∵（2+b）2=4+4b+b2，∵b＜﹣1∴4+4b=4+4（1+b）＜0，∴4+4b+b2＜b2，∴（a+c）2＜b2，故⑤正確；因此正確的結(jié)論是①②⑤．故答案為①②⑤．五、解答題：本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上26．（8分）（2015秋?成華區(qū)期末）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元．27．（10分）（2015秋?成華區(qū)期末）如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連結(jié)AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求證：BF=FD；（2）若∠A=45°，試判斷四邊形ACFE的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)∠A在什么范圍取值時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿足條件DG=DA．【解答】（1）證明：如圖1，在Rt△AEB中，∵AC=BC，∴CE=AB，∴CB=CE，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF．∴BF=FD．（2）解：由（1）BF=FD，而BC=CA，∴CF∥AD，即AE∥CF．∵∠A=45°，∠AEB=90，∴∠ABE=90°﹣∠A=45°=∠A，∴EA=EB，∵AC=CB，∴EC⊥AB，∵EF⊥EC，∴EF∥AB，∵AE∥CF，∴四邊形ACFE是平行四邊形．（3）解：如圖2，作GH⊥BD，垂足為H，則GH∥AB．∵DG=DA，∴DH=DB．又F為BD中點(diǎn)，∴H為DF的中點(diǎn)．∴GH為DF的中垂線．∴∠GDF=∠GFD．∵點(diǎn)G在ED上，∴∠EFD≥∠GFD．∵∠EFD+∠FDE+∠DEF=180°，∴∠GFD+∠FDE+∠DEF≤180度．∴3∠EDF≤180度．∴∠EDF≤60度．又∠A+∠EDF=90°，∴30°≤∠A＜90°．∴當(dāng)30°≤∠A＜90°時(shí)，