河南省南陽(yáng)市南召縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期抽考數(shù)學(xué)試題

南召縣2023年春期八年級(jí)質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分；共30分）1．分式的值是零，則x的值為（）A．－5 B．5 C．－2 D．22．每年春秋兩季，流感病毒嚴(yán)重威脅人民的生命健康．流感病毒的直徑約為0.000000083米，這里0.000000083用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象如下圖，則使成立的x的取值范圍為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，已知的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．8．若，，三點(diǎn)在同一條直線上，則a的值為（）A．4 B．2 C．－1 D．－49．如圖，中，，，垂足分別為E、F，，，平行四邊形的周長(zhǎng)為40cm、下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平行四邊形的面積是 D．10．如圖，中，和的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且，，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B． C．3 D．5二、填空題（每小題3分；共15分）11．化簡(jiǎn)：結(jié)果是______．12．請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的函數(shù)的表達(dá)式______．13．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是______．14．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D，則______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是______．三、解答題（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10=75分）16．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．17．某一摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲(chǔ)油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（3）摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？18．以下是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容：例6如圖的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．求證：．（1）請(qǐng)你寫出完整的證明過程．（2）連接DE，若，的周長(zhǎng)是5，則的周長(zhǎng)是______．19．已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．①求出該反比例函數(shù)的解析式；②若點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分，交BC于點(diǎn)E，若，求的度數(shù)．21．衛(wèi)龍辣條是市場(chǎng)上銷售的一種品牌休閑食品，在學(xué)生中很受歡迎．某便利店批發(fā)一部分該食品進(jìn)行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)是每包普通辣條進(jìn)價(jià)的2倍，用40元購(gòu)進(jìn)的衛(wèi)龍辣條比用10元購(gòu)進(jìn)的普通辣條多10包．（1）求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該便利店每月用1000元購(gòu)進(jìn)衛(wèi)龍辣條、普通辣條，并分別按3.5元/包、2元/包的價(jià)格全部售出．若普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的3倍，請(qǐng)你幫該便利店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，使得每月所獲總利潤(rùn)最大．22．問題呈現(xiàn)：已知如圖中，，．求證：，．證明：如圖1，延長(zhǎng)DE到F，使，連接CF…（1）請(qǐng)根據(jù)提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．（2）結(jié)論運(yùn)用：已知如圖2，在中，，，．①判斷圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)．②若，，四邊形ADEF的周長(zhǎng)為______．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P是邊BC的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為30，則的周長(zhǎng)為______．23．如圖，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過A點(diǎn)的一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作x軸的垂線交正比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．①當(dāng)時(shí)，求線段PM的長(zhǎng)．②當(dāng)線段時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．南召縣2023年春期八年級(jí)質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題3分；共30分)1—5ACBDA6—10CCADB二、填空題(每小題3分；共15分)11．1；12．答案不唯一；13．2；14．9；15．y＝13x－三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16．（1）原式＝=－1+1－4=－4………5分（2）原式＝＝＝x+1………5分17．解：觀察圖象，得（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10．因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L．……………2分（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝500．因此，一箱汽油可供摩托車行駛500km．……………4分（3）摩托車每行駛100km消耗2L汽油．………6分（4）當(dāng)y=1時(shí)，x=450．因此，行駛450km后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．……………9分18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB//CD，∴∠EBO=∠FDO又∵∠BOE=∠DOF

∴△BOE≌△DOF

∴OE=OF．………7分（2）10．………9分19．解：(1)∵反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限，

∴1-2m>0，

∴m<12；………2分

（2）①∵四邊形ABOD為平行四邊形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

∵A的坐標(biāo)為(0，3)，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，

∴1-2m=2×3=6，

∴該反比例函數(shù)的解析式為；………5分

②∵，

∴OP=2，………7分

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(－2，0）．………………9分（少一個(gè)扣1分）

20．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD．∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝45°．又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°．∴△AOB是等邊三角形，………3分∴∠ABO＝60°，AB＝OB．在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE∴OB＝BE．∴∠BOE＝∠BEO．又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，∴∠BOE＝75°．………9分21．解:（1）設(shè)普通辣條每包的進(jìn)價(jià)是x元，則衛(wèi)龍辣條每包的進(jìn)價(jià)是2x元，依題意得:=10．………2分解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是所列方程的解，且符合題意，2x=2×1=2答：衛(wèi)龍辣條每包的進(jìn)價(jià)是2元，普通辣條每包的進(jìn)價(jià)是1元．………………4分（2）設(shè)該便利店購(gòu)進(jìn)衛(wèi)龍辣條m包，則購(gòu)進(jìn)普通辣條(1000－2m)包．依題意得:1000－2m≤3m，解得:m≥200．………6分設(shè)購(gòu)進(jìn)的辣條全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元.則w=(3.5－2)m+(2－1)(1000－2m)w=－0.5m+1000．………8分∵－0.5<0．w隨m的增大面減小，∴當(dāng)m=200時(shí)，w取得最大值．∴進(jìn)貨方案:購(gòu)進(jìn)衛(wèi)龍辣條200包，普通辣條600包．…………9分22．(1)在△ADE和△CFE中，AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF，∴CF//AB．BD=AD．∴CF=BD．∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴DF//BC(平行四邊形的定義)，DF=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)∴DE//BC，DE=BC．………4分①3．………6分②7．………8分（3）15．………10分23．解：(1)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，

∴y=2×1=2，∴B(1，2)，

∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+3，

代入（1，2）得，2=k+3，

解得k=-1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3；………3分

(2)∵點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴P(m，－m+3)，………