測試信號(hào)的描述與分析

測試信號(hào)的描述與分析第一頁，共58頁?！?.1信號(hào)的分類與描述

在測試工作中，人們往往通過傳感器把被研究的物理量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)，使之便于測量、分析和處理。這個(gè)信號(hào)包含著反映被測物理對(duì)象的狀態(tài)或特性的某些有用信息，它是我們認(rèn)識(shí)被測對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，研究各個(gè)物理量之間的相互關(guān)系和預(yù)測未來發(fā)展的重要依據(jù)。第二章測試信號(hào)的描述與分析第一頁第二頁，共58頁。1從信號(hào)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律上分--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；第二章測試信號(hào)的描述與分析Of(t)tf(t)OOOtttt1f(t)Ot第二頁第三頁，共58頁。2從連續(xù)性--連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；第二章測試信號(hào)的描述與分析連續(xù)信號(hào)模擬信號(hào)－－時(shí)間和幅值都連續(xù)

tOf(t)t1f(t)t0O時(shí)間連續(xù)，幅值在t=0與t=t0

處不連續(xù)（有限個(gè)數(shù)字信號(hào)離散點(diǎn)）離散信號(hào)抽樣信號(hào)fk

(t)tk(2)O(1.3)(-1.7)(-2.5)(4.1)(3)(1)1234-2-1數(shù)字信號(hào)123456fk

(t)tkO第三頁第四頁，共58頁。3從信號(hào)的幅值和能量上--能量信號(hào)與功率信號(hào)；第二章測試信號(hào)的描述與分析4從分析域上--時(shí)域與頻域；P2第四頁第五頁，共58頁。2.1.1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

根據(jù)被測物理量的性質(zhì)，將被測信號(hào)按其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)兩大類。確定性信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律可以用教學(xué)關(guān)系式或圖表明確地表示出來，如圖2-1所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。第二章測試信號(hào)的描述與分析式中—取決于初始條件的常數(shù)；

—初始相位角；—系統(tǒng)的固有頻率；—質(zhì)量；P1第五頁第六頁，共58頁。2.1.1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

第二章測試信號(hào)的描述與分析

非確定性信號(hào)具有隨機(jī)性特點(diǎn)，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖表描述其關(guān)系，更不能觀測未來任何瞬時(shí)的精確值，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法由過去估計(jì)未來。若將行駛中的車輛抽象為如圖2-3所示的運(yùn)動(dòng)模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，則其集中質(zhì)量上任一點(diǎn)的測試結(jié)果就是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，見圖2-3。

P1第六頁第七頁，共58頁。2.1.1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

第二章測試信號(hào)的描述與分析

確定性信號(hào)可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)，而非周期信號(hào)又可分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)可分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)又可分為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)和非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)。信號(hào)分類如圖2-2所示。

P1-2第七頁第八頁，共58頁。2.1.2連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)

根據(jù)作為獨(dú)立變量的時(shí)間取值是連續(xù)的還是離散的，又可把信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，簡稱連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)，見圖2-4。時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)又稱為模擬信號(hào)，時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)則謂之?dāng)?shù)字信號(hào)。第二章測試信號(hào)的描述與分析P2第八頁第九頁，共58頁。2.1.3信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述

一般由測試所得的信號(hào)都是隨時(shí)間變化的物理量，而且包含有復(fù)雜的頻率成分，常常需要從時(shí)域和頻域兩方面進(jìn)行描述。

第二章測試信號(hào)的描述與分析設(shè)周期方波信號(hào)在一個(gè)周期中展開成傅里葉級(jí)數(shù)為P3第九頁第十頁，共58頁。2.1.4信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述

信號(hào)的時(shí)域描述只能反映信號(hào)的波形隨時(shí)間的變化特征，但不能明確揭示頻率對(duì)幅值和相角的影響，而后者往往對(duì)分析問題更為重要。頻域描述補(bǔ)充了以上不足，即以頻率作為獨(dú)立變量建立了與頻率之間的函數(shù)關(guān)系，從而揭示了信號(hào)幅值等信息隨頻率變化的特征。頻域描述第二章測試信號(hào)的描述與分析n次諧波分量的幅值和相角分別為P3第十頁第十一頁，共58頁。信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。

時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析2.1.4信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述第二章測試信號(hào)的描述與分析P3第十一頁第十二頁，共58頁。周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2.2.1周期信號(hào)的定義§2.2周期信號(hào)與離散頻譜

第二章測試信號(hào)的描述與分析P4第十二頁第十三頁，共58頁。2.2.1周期信號(hào)的定義第二章測試信號(hào)的描述與分析在工程上常遇到的周期信號(hào)中，最典型最有用的是正弦信號(hào)。常用下式表示P4第十三頁第十四頁，共58頁。2.2.2周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析任意周期函數(shù)（信號(hào)）在有限區(qū)間上滿足狄里赫利（Dirichlet）條件，即（1）連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；（2）只有有限個(gè)極值點(diǎn)且收斂，則函數(shù)可以展開成傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)。傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式為P4第十四頁第十五頁，共58頁。傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：2.2.2周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析第十五頁第十六頁，共58頁。式中:傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2π2.2.2周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析第十六頁第十七頁，共58頁。2.2.2周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式周期信號(hào)及其頻譜的特點(diǎn)：第二章測試信號(hào)的描述與分析周期信號(hào)可由一個(gè)常值分量和幾個(gè)、乃至無限個(gè)不同頻率的諧波迭加而成；2.當(dāng)時(shí)的諧波，即稱為基波，角頻率稱為基頻，其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，依次稱為二次諧波、稱為三次諧波…；3.幅值、相角均為的函數(shù)，把圖叫幅頻譜，圖叫相頻譜，統(tǒng)稱為頻譜。且因是整數(shù)序列，所以各頻率成分，都是的整數(shù)倍，是離散變量，故而，與之對(duì)應(yīng)的譜線也是離散的。所有譜線的集合構(gòu)成了離散頻譜。P6,7第十七頁第十八頁，共58頁。例：方波信號(hào)的頻譜2.2.2周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析eg2-1,2-2第十八頁第十九頁，共58頁。頻譜分析的應(yīng)用

頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.2.2周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析第十九頁第二十頁，共58頁。

譜陣分析：設(shè)備啟/停車變速過程分析

2.2.2周期信號(hào)的傅里葉三角級(jí)數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析第二十頁第二十一頁，共58頁。2.2.3周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析根據(jù)歐拉（Euler）公式有因此，式（2-6）可改寫為P6第二十一頁第二十二頁，共58頁。令則第二章測試信號(hào)的描述與分析2.2.3周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P7第二十二頁第二十三頁，共58頁。2.2.3周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析在一般情況下是復(fù)數(shù)，可以寫成式中與共軛，即P7第二十三頁第二十四頁，共58頁。2.2.3周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式第二章測試信號(hào)的描述與分析復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)有以下特點(diǎn)：1.與三角級(jí)數(shù)比較，用復(fù)數(shù)形式展開的，因從0～∞擴(kuò)展到－∞～+∞，使得頻率范圍亦從0～∞擴(kuò)展到－∞～+∞，因此頻譜圖由單邊譜變?yōu)殡p邊譜，而幅值則變?yōu)閱芜呑V的一半，即且其譜線仍然是離散的。頻率擴(kuò)展的原因是引用歐拉公式而自然產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)果，其物理意義是用旋轉(zhuǎn)方向相反的一對(duì)共軛向量來描述各個(gè)諧波分量，如圖2-12所示。P7第二十四頁第二十五頁，共58頁。2.由式（2-18）可見，幅值譜是的偶函數(shù)，故與縱軸對(duì)稱；相位譜是的奇函數(shù)，故與坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。3.也可以分別作出實(shí)頻圖與虛頻圖。一般實(shí)頻譜是偶對(duì)稱的，虛頻譜是奇對(duì)稱的。第二章測試信號(hào)的描述與分析2.2.3周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P7第二十五頁第二十六頁，共58頁。綜上所述，還需強(qiáng)調(diào)指出周期信號(hào)頻譜的以下三個(gè)重要特點(diǎn)：1.離散性周期信號(hào)的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜線表征一個(gè)諧波分量。2.諧波性每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量。3.收斂性各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的幅值成正比，且隨頻率的增高其幅值越來越小。第二章測試信號(hào)的描述與分析2.2.3周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P7

工程中如何應(yīng)用？第二十六頁第二十七頁，共58頁。2.2.4周期信號(hào)的強(qiáng)度表述周期信號(hào)的強(qiáng)度以峰值、絕對(duì)均值、有效值和平均功率來表述

第二章測試信號(hào)的描述與分析峰值是指信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)幅值，即均值是周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)時(shí)間的平均值，它是信號(hào)的常值分量，即絕對(duì)均值是指周期信號(hào)全波整流后的均值，即P8第二十七頁第二十八頁，共58頁。周期信號(hào)的均方根植稱為信號(hào)的有效值，即信號(hào)的平均功率就是有效值的平方—均方值，即第二章測試信號(hào)的描述與分析2.2.3周期信號(hào)的傅里葉復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式P8第二十八頁第二十九頁，共58頁。2.3.1準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)第二章測試信號(hào)的描述與分析§2.3非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜

凡能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述而無周期性的信號(hào)統(tǒng)稱為非周期信號(hào)，它包括準(zhǔn)周期信號(hào)及瞬變信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)簡諧信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率之比為無理數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)準(zhǔn)周期信號(hào)P8第二十九頁第三十頁，共58頁。

如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)瞬變信號(hào)2.3.1準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)第二章測試信號(hào)的描述與分析第三十頁第三十一頁，共58頁。2.3.2傅里葉變換

對(duì)于任意一個(gè)非周期信號(hào)，都可以看作是當(dāng)周期信號(hào)的重復(fù)周期T趨于無窮大時(shí)轉(zhuǎn)化而來的。

非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。第二章測試信號(hào)的描述與分析第三十一頁第三十二頁，共58頁。2.3.2傅里葉變換或求解：第二章測試信號(hào)的描述與分析第三十二頁第三十三頁，共58頁。1傅立葉變換的性質(zhì)c.對(duì)稱性若x(t)←→X(f)，則X(t)←→x(-f)

或X(-t)←→x(f)a.奇偶虛實(shí)性b.線性疊加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)

則：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)2.3.3傅里葉變換的基本性質(zhì)第二章測試信號(hào)的描述與分析第三十三頁第三十四頁，共58頁。e.時(shí)移性若x(t)←→X(f)，則x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)d.時(shí)間尺度改變性若x(t)←→X(f)，則x(kt)←→1/k[X(f/k)]f.頻移性若x(t)←→X(f)，則x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)2.3.3傅里葉變換的基本性質(zhì)第二章測試信號(hào)的描述與分析第三十四頁第三十五頁，共58頁。1矩形窗函數(shù)的頻譜2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜第二章測試信號(hào)的描述與分析第三十五頁第三十六頁，共58頁。2.單位脈沖函數(shù)（函數(shù)）及其頻譜

函數(shù):是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。tS(t)tS(t)tS(t)

1/18第三十六頁第三十七頁，共58頁。特性：1）乘積特性（抽樣）2）積分特性（篩選）3）卷積特性2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜第二章測試信號(hào)的描述與分析19-20第三十七頁第三十八頁，共58頁。2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜函數(shù)與其他函數(shù)卷積示例第二章測試信號(hào)的描述與分析20第三十八頁第三十九頁，共58頁。4）拉氏變換5）傅氏變換2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜第二章測試信號(hào)的描述與分析20-21第三十九頁第四十頁，共58頁。2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜3.正、余弦函數(shù)的頻譜第二章測試信號(hào)的描述與分析正、余弦函數(shù)的傅里葉變換為21第四十頁第四十一頁，共58頁。2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜4）.周期信號(hào)的傅里葉變換

即周期信號(hào)的傅里葉變換或頻譜密度是由位于基頻和基頻整數(shù)倍頻率處的一系列脈沖所構(gòu)成，其脈沖強(qiáng)度等于該周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)Cn

第二章測試信號(hào)的描述與分析22第四十一頁第四十二頁，共58頁。2.3.4幾種典型信號(hào)的頻譜5.周期單位脈沖序列的頻譜圖2-26周期單位脈沖序列及其頻譜第二章測試信號(hào)的描述與分析22-23第四十二頁第四十三頁，共58頁。2.4.1隨機(jī)過程及其描述

隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào)，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，也不能預(yù)測它未來任何瞬時(shí)的精確值，任一次觀測值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一。對(duì)這種隨機(jī)現(xiàn)象，就單次觀測來看似無規(guī)則可循，但從大量重復(fù)觀測的總體結(jié)果考察，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，隨機(jī)現(xiàn)象可以用概率與統(tǒng)計(jì)的方法來描述。第二章測試信號(hào)的描述與分析§2.4隨機(jī)信號(hào)第四十三頁第四十四頁，共58頁。2.4.1隨機(jī)過程及其描述

機(jī)床刀架在相同的切削過程中被測得的一組振動(dòng)加速度隨時(shí)間變化的記錄曲線。顯然在相同試驗(yàn)條件下重復(fù)多次檢測，得到的一系列時(shí)間歷程記錄曲線是不會(huì)一樣的。第二章測試信號(hào)的描述與分析23第四十四頁第四十五頁，共58頁。2.4.1隨機(jī)過程及其描述

若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性和整個(gè)樣本函數(shù)按集合平均所得的統(tǒng)計(jì)特性相一致，則稱此類隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)（或稱遍歷）過程。只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才有可能是各態(tài)歷經(jīng)的。

對(duì)隨機(jī)過程的描述必須采用統(tǒng)計(jì)平均的方法，一般是從以下幾個(gè)方面進(jìn)行的。1.幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等；2.時(shí)間域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)3.頻率域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)等。第二章測試信號(hào)的描述與分析24第四十五頁第四十六頁，共58頁。2.4.2平均值、方差、均方值均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。平均值第二章測試信號(hào)的描述與分析第四十六頁第四十七頁，共58頁。2.4.2平均值、方差、均方值方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。信號(hào)x(t)的方差定義為：

大方差

第二章測試信號(hào)的描述與分析第四十七頁第四十八頁，共58頁。2.4.2平均值、方差、均方值均方根值

信號(hào)的均方值，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。

第二章測試信號(hào)的描述與分析第四十八頁第四十九頁，共58頁。2.4.3概率密度函數(shù)第二章測試信號(hào)的描述與分析定義幅值概率密度函數(shù)為信號(hào)落在任何幅值域內(nèi)的概率為它可用于表示隨機(jī)信號(hào)瞬時(shí)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率25第四十九頁第五十頁，共58頁。p(x)的計(jì)算方法：2.4.3概率密度函數(shù)第二章測試信號(hào)的描述與分析第五十頁第五十一頁，共58頁。2.4.3概率密度函數(shù)圖2-31幾種常見隨機(jī)信號(hào)及其概率密度函數(shù)第二章測試信號(hào)的描述與分析26第五十一頁第五十二頁，共58頁。2.4.4概率密度函數(shù)的工程應(yīng)用意義

引入概率密度函數(shù)來描述隨機(jī)信號(hào)，在工程應(yīng)用中有著十分重要的價(jià)值。1.概率密度函數(shù)定量給出了隨機(jī)信號(hào)在幅值域上的概率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。2.